Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский государственный технический университет

"Начала инженерного творчества"

Практическое занятие по теме

ОПТИМИЗАЦИЯ

2010г.

ЗАДАНИЕ

1. Решите одномерную задачу указанным методом. Найти максимум указанной функции. Постройте соответствующий график, иллюстрирующий решение.

2. Метод решения двумерной задачи указан градиентный, но студент может выбрать его самостоятельно. Решите двумерную задачу с заполнением таблицы и постройте траекторию решения. (Выполните 4-5 шагов в направлении экстремальной (минимальной) точки

3. Решите указанные задачи в системе MathCAD и также постройте графики.

ЗАДАНИЕ 1

1. Дана функция R(x)=!.5sin (x-1) Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁)² +2(х₂-1,3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 2

Одномерная оптимизация Метод деления пополам,.

Дана функция R(x)=2Cos(x+1), Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +2(х₂-1,3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 3

1. Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения.

Дана функция R(x)=2sin(x+1,5), Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -2)² +2(х₂-1)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 4

1. Одномерная оптимизация Метод сканирования.

Дана функция R(x)=0,5 sin (x-2) Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1)² +2(х₂-3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 5

1. Дана функция R(x)=sin (x-2) Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +2(х₂-1,3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 6