Метод дихотомии.

Шаг первый:

1. Интервал неопределенности делим пополам.

2. Находим точки, равноотстоящие от нараз.

3. Находим значения функции в точкахи

4. Отбрасываем ту часть неопределенности, в которой не может быть минимума. Отбрасываем часть отрезка левее . При этом интервал неопределенности сокращается почти на половину.

5. Определяем длину нового интервала неопределенности

6. Проверяем критерий окончания счета

7. Экстремум с заданной точностью не найден. Делаем, по крайней мере, еще один шаг.

Результаты следующих шагов.

Второй шаг:

Отбрасываем часть отрезка левее . При этом новый интервал неопределенности.

Проверяем критерий окончания счета. Так как , то делаем еще шаг.

Третий шаг:

Отбрасываем часть отрезка левее . При этом новый интервал неопределенности.

Проверяем критерий окончания счета. Так как , то делаем еще шаг.

Подобные шаги проделываем до тех пор, пока не выполнится критерий окончания счета. Поскольку на данном интервале функция монотонно убывает, то, очевидно, минимум в точке

Метод ''Золотого сечения''

Шаг первый:

1. Определим координаты точек и

2. Вычисляется функция в точках и

3. Отбрасываем часть отрезка левее , так как там быть минимума не может. При этом новый интервал неопределенности

4. Определим координаты точек и

5. Определяем длину нового интервала неопределенности

8. Проверяем критерий окончания счета

9. Экстремум с заданной точностью не найден. Делаем, по крайней мере, еще один шаг.

Результаты следующих шагов.

Второй шаг:

Отбрасываем часть отрезка левее . При этом новый интервал неопределенности.

Проверяем критерий окончания счета. Так как , то делаем еще шаг.

Третий шаг:

Отбрасываем часть отрезка левее . При этом новый интервал неопределенности.

Проверяем критерий окончания счета. Так как , то делаем еще шаг.

Подобные шаги проделываем до тех пор, пока не выполнится критерий окончания счета. Поскольку на данном интервале функция монотонно убывает, то, очевидно, минимум в точке

Метод Фибоначчи.

Этот метод имеет тот же алгоритм, что и метод ''Золотого сечения''. Отличия в определении координат начальных точек.

Шаг первый.

1. Определим координаты начальных точек.

где ,-n–oeи (n+2)-ое числа Фибоначчи.

Эти числа определяются по формуле .

Число nопределяется из соотношения.

В нашем случае

2. Вычисляется функция в точках и

3. Отбрасываем часть отрезка левее , так как там быть минимума не может. При этом новый интервал неопределенности

4. Определим координаты точек и

5. Определяем длину нового интервала неопределенности

10. Проверяем критерий окончания счета

11. Экстремум с заданной точностью не найден. Делаем, по крайней мере, еще один шаг.

Результаты следующих шагов.

Второй шаг:

Отбрасываем часть отрезка левее . При этом новый интервал неопределенности.

Проверяем критерий окончания счета. Так как , то делаем еще шаг.

Третий шаг:

Отбрасываем часть отрезка левее . При этом новый интервал неопределенности.

Проверяем критерий окончания счета. Так как , то делаем еще шаг.

Подобные шаги проделываем до тех пор, пока не выполнится критерий окончания счета. Поскольку на данном интервале функция монотонно убывает, то, очевидно, минимум в точке

Задание № 3