
- •Методические указания и контрольные задания
- •Список литературы
- •Задание на контрольную работу
- •Методические указания к выполнению контрольной работы
- •Методические указания к выполнению третьего задания
- •Методические указания к выполнению четвертого задания
- •Варианты для выполнения первого задания
- •Варианты для выполнения второго задания
- •Варианты для выполнения третьего задания
- •Варианты для выполнения четвертого задания
- •Пример Задание №1 графический метод решения задач линейного программирования
- •Метод дихотомии.
- •Метод ''Золотого сечения''
- •Метод Фибоначчи.
- •Вариационное исчисление
- •Задание № 4
- •Контрольные вопросы
Метод дихотомии.
Шаг первый:
Интервал неопределенности делим пополам.
Находим точки, равноотстоящие от
на
раз.
Находим значения функции в точках
и
Отбрасываем ту часть неопределенности, в которой не может быть минимума. Отбрасываем часть отрезка левее
. При этом интервал неопределенности сокращается почти на половину.
Определяем длину нового интервала неопределенности
Проверяем критерий окончания счета
Экстремум с заданной точностью не найден. Делаем, по крайней мере, еще один шаг.
Результаты следующих шагов.
Второй шаг:
Отбрасываем часть
отрезка левее
.
При этом новый интервал неопределенности.
Проверяем критерий
окончания счета. Так как
,
то делаем еще шаг.
Третий шаг:
Отбрасываем часть
отрезка левее
.
При этом новый интервал неопределенности.
Проверяем критерий
окончания счета. Так как
,
то делаем еще шаг.
Подобные
шаги проделываем до тех пор, пока не
выполнится критерий окончания счета.
Поскольку на данном интервале функция
монотонно убывает, то, очевидно, минимум
в точке
Метод ''Золотого сечения''
Шаг первый:
Определим координаты точек
и
Вычисляется функция в точках
и
Отбрасываем часть отрезка левее
, так как там быть минимума не может. При этом новый интервал неопределенности
Определим координаты точек
и
Определяем длину нового интервала неопределенности
Проверяем критерий окончания счета
Экстремум с заданной точностью не найден. Делаем, по крайней мере, еще один шаг.
Результаты следующих шагов.
Второй шаг:
Отбрасываем часть
отрезка левее
.
При этом новый интервал неопределенности.
Проверяем критерий
окончания счета. Так как
,
то делаем еще шаг.
Третий шаг:
Отбрасываем часть
отрезка левее
.
При этом новый интервал неопределенности.
Проверяем критерий
окончания счета. Так как
,
то делаем еще шаг.
Подобные
шаги проделываем до тех пор, пока не
выполнится критерий окончания счета.
Поскольку на данном интервале функция
монотонно убывает, то, очевидно, минимум
в точке
Метод Фибоначчи.
Этот метод имеет тот же алгоритм, что и метод ''Золотого сечения''. Отличия в определении координат начальных точек.
Шаг первый.
Определим координаты начальных точек.
где
,
-n–oeи
(n+2)-ое числа Фибоначчи.
Эти числа определяются
по формуле
.
Число nопределяется из соотношения.
В нашем случае
Вычисляется функция в точках
и
Отбрасываем часть отрезка левее
, так как там быть минимума не может. При этом новый интервал неопределенности
Определим координаты точек
и
Определяем длину нового интервала неопределенности
Проверяем критерий окончания счета
Экстремум с заданной точностью не найден. Делаем, по крайней мере, еще один шаг.
Результаты следующих шагов.
Второй шаг:
Отбрасываем часть
отрезка левее
.
При этом новый интервал неопределенности.
Проверяем критерий
окончания счета. Так как
,
то делаем еще шаг.
Третий шаг:
Отбрасываем часть
отрезка левее
.
При этом новый интервал неопределенности.
Проверяем критерий
окончания счета. Так как
,
то делаем еще шаг.
Подобные
шаги проделываем до тех пор, пока не
выполнится критерий окончания счета.
Поскольку на данном интервале функция
монотонно убывает, то, очевидно, минимум
в точке
Задание № 3