3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя

С точки зрения закона сохранения энергии принцип работы электродвигателя прост. Электрическая энергия, потребляемая из сети (или от источника тока) переходит в механическую энергию. Каким образом это происходит? В простейшем варианте двигатель представляет собой катушку или рамку с током (якорь двигателя), помещенную в магнитное поле, создаваемое электромагнитом (индуктором двигателя). Подвижная часть двигателя называется ротором, а неподвижная – статором. Роли ротора и статора исполняют якорь и индуктор. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Очевидно, именно она и вращает или перемещает якорь электродвигателя, совершая при этом работу.

Определим работу по переме­щению или деформации контура с постоянным электрическим током в магнитном поле. Рассмотрим простой частный случай контура АВСD с током , одна из сторон которогоСD представляет собой подвижную перемычку (рис. 3.16), которая играет роль якоря. Контур находится в однородном постоянном магнитном поле с индукцией (направленном на нас перпендикулярно плоскости листа), создаваемом некоторым индуктором. На перемычкуCD длиной действует сила Ампераи она начнет движение. При перемещении перемычки контур деформируется – его площадь становится больше.

Пусть перемычка CD переместилась на расстояние . Тогда сила Ампера совершит работу. Или, учитывая, что- приращение площади контура, получим. Величинапредставляет собой приращение магнитного потока, пронизывающего контурABCD. Таким образом, работа силы Ампера, совершенная при деформации контура,

. (3.22)

Формула (3.22) получена нами в частном случае. Отметим, однако, что можно строго доказать справедливость этой формулы и для любого контура с постоянным током при произвольном его перемещении или деформации в неоднородном постоянном поле. Например, формулой (3.22) можно воспользоваться при вычислении работы магнитного поля (или другими словами работы силы Ампера), совершаемой при повороте рамки с постоянным током в однородном магнитном поле:

,

где и углы, которые составляет нормаль к плоскости рамки с направлением вектора магнитной индукции в начальном и конечном положении. Учитывая, что магнитный момент рамки , получим:

.

Если рамка поворачивается из устойчивого положения равновесия, то и

.

На первый взгляд проблема, обсуждаемая в настоящем разделе, может показаться решенной. Сила Ампера приводит в движение ротор двигателя, ее работа рассчитывается по формуле (3.22). Но в разделе 3.3 мы говорили о том, что сила Ампера, действующая на проводник с током, представляет собой сумму всех сил Лоренца, действующих на каждый свободный электрон в проводнике. А работа силы Лоренца всегда равна нулю (см. п. 3.1). Каким образом тогда может быть отличной от нуля работа силы Ампера?

Рассмотрим еще раз движущийся проводник (якорь) с током (перемычка CD на рис. 3.16). По проводнику течет ток снизу вверх, следовательно, электроны движутся упорядоченно сверху вниз с некоторой скоростьюотносительно проводника. Поскольку сам проводник движется с некоторой скоростьюслева направо, результирующая скорость электронанаправлена под некоторым углом к проводнику (рис. 3.17). Сила Лоренцаперпендикулярна скорости, и ее работа будет действительно равна нулю. Однако силу Лоренца, как и любую другую силу, можно разложить на две составляющие, действующие вдоль провода и перпендикулярно ему:.Сила направлена перпенди­ку­ляр­но проводу по направлению его перемещения, т.е. совершает положи­тельную работу. Такая сила действует на каждый электрон в проводе. Именно сумму всех силмы называли силой Ампера при выводе формулы для работы, совершаемой магнитным полем по перемещению якоря двигателя (формула (3.22)). Составляющаятормозит электроны и совершает отрицательную работу. В результате суммарная работа сили, т.е. работа силы Лоренца, как и полагается, равна нулю.

Работа силы привела бы к остановке электронов и прекращению тока, если бы еще одну положительную работу не совершал источник тока. Напряжение источника поддерживает ток в проводе, несмотря на торможение, вызванное силойи наличие сопротивления провода. В результате, в конечном счете, электродвигатель работает за счет энергии источника тока. За счет работы источника совершается механическая работа (вращается ротор) и нагревается обмотка электродвигателя. Закон сохранения энергии для электродвигателя можно записать следующим образом:

,

где  работа источника тока с ЭДС , тепло, выделяющееся в обмотке (– общее сопротивление цепи), механическая работа, равна работе силы Ампера (составляющих силы Лоренца ). Получим:

.

Таким образом, сила тока, текущая через якорь электродвигателя, определяется выражением:

.

Этот результат можно трактовать так: при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур с током (якорь), в контуре, помимо действия ЭДС , возникает дополнительная ЭДС, равная(работа этой ЭДС есть, конечно, работа составляющих сил Лоренца). Эту дополнительную ЭДС называют ЭДС индукции и обозначают. В итоге можно записать

, где .

Об ЭДС индукции и причинах её возникновения пойдет речь в последующих разделах.