- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- •3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- •3.3. Сила Ампера
- •3.4. Рамка с током в магнитном поле
- •3.5. Эффект Холла
- •3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- •3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- •3.9. Индуктивность
- •3.10. Закон электромагнитной индукции
- •3.11. Правило Ленца
- •3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- •3.13. Генераторы и электродвигатели
- •3.14. Трансформаторы
- •3.15. Природа электромагнитной индукции
- •3.16. Магнитное поле в веществе
- •3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- •3.18. Молекулярная теория магнетизма
- •3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- •3.20. Природа магнетизма
3.4. Рамка с током в магнитном поле
На каждый элемент рамки с током, помещенной в магнитное поле, будет действовать сила Ампера. Суммируя все действия, можно определить результирующую силу Ампера и результирующий момент сил Ампера. Если магнитное поле однородно, то согласно выводу, сделанному в предыдущем параграфе, результирующая сила равна нулю, и на рамку будет действовать один только вращательный момент.
Моменты сил Ампера, действующих на стороны и:
,.
Суммарный вращательный момент, действующий на рамку:
.
Площадь рамки , тогда:
(3.8)
Введем характеристику рамки с током, называемую магнитным моментом рамки , направленным вдоль нормалии равным
. (3.9)
Направление нормали к плоскости рамки определяется направлением движения буравчика при вращении его по току.
Момент сил, действующих на рамку с током можно представить в виде:
(3.8,а)
Или в векторном виде:
(3.8,б)
Рамка будет находиться в равновесии, когда момент сил равен нулю. Это возможно, если или. В первом случае момент рамкипараллелен вектору. Это устойчивое положение равновесия рамки (при небольших отклонениях рамка будет стремиться вернуться в положение равновесия). Во втором случае вектораиантипараллельны. Это неустойчивое положение равновесия (малейшее отклонение от этого положения приведет к развороту рамки на 1800).
Отметим, что полученные выражения (3.8,а) и (3.8,б) справедливы и для катушки с током (соленоида) во внешнем магнитном поле. В этом случае магнитный момент катушки, где число витков катушки.
Поведение рамки с током в магнитном поле аналогично поведению магнитной стрелки компаса. Магнитное поле ориентирует северный полюс стрелки вдоль направления вектора магнитной индукции . Это устойчивое положение равновесия стрелки. В случае рамки с током по направлениюориентируется магнитный момент(или нормаль к плоскости рамки).
Если проводить параллели с электричеством, то свойства рамки с током во многом аналогичны свойствам электрического диполя (см. п. 1.8 и рис. 1.18 и 1.19). Напомним, что диполь – это система из двух точечных зарядов и, находящихся на расстояниидруг от друга. Дипольным моментом называется векторная величина. Вектор, а вместе с ним и, направлены от отрицательного заряда к положительному. Можно легко доказать, что на электрический диполь, находящийся в однородном электрическом поле с напряженностью, действует вращательный момент:
.
В устойчивом положении равновесия дипольный момент параллелен вектору, а в неустойчивом положении равновесия вектораиантипараллельны.
Аналогия между дипольным и магнитным моментом играет важную роль при описании диэлектрических и магнитных свойств вещества. При помещении диэлектрика в электрическое поле (см. п. 1.8) дипольные моменты молекул ориентируются в направлении поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика и объясняет уменьшение напряженности электрического поля в диэлектрике по сравнению с полем в вакууме. Похожим образом происходит процесс намагничивания парамагнетиков, приводящий к усилению магнитного поля в веществе. Нужно немного воображения для того, чтобы молекулы или атомы рассматривать как маленькие рамки с токами. Токи создаются движением электронов вокруг ядер. Таким образом, молекулы и атомы могут обладать собственными магнитными моментами, которые ориентируются по внешнему магнитному полю. Этот процесс и есть намагничивание. Мы еще будем рассматривать его в п.п. 3.16 - 3.18.
В неоднородном магнитном поле на виток с током, помимо момента, будет действовать еще и результирующая сила. Приведем выражение для этой силы без вывода:
(3.9)
Предполагается, что ось направлена вдоль вектора.