- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- •3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- •3.3. Сила Ампера
- •3.4. Рамка с током в магнитном поле
- •3.5. Эффект Холла
- •3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- •3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- •3.9. Индуктивность
- •3.10. Закон электромагнитной индукции
- •3.11. Правило Ленца
- •3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- •3.13. Генераторы и электродвигатели
- •3.14. Трансформаторы
- •3.15. Природа электромагнитной индукции
- •3.16. Магнитное поле в веществе
- •3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- •3.18. Молекулярная теория магнетизма
- •3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- •3.20. Природа магнетизма
3.16. Магнитное поле в веществе
До сих пор мы рассматривали магнитные поля, создаваемые какими-то движущимися зарядами или токами в вакууме или в воздухе, что почти то же самое. Магнитное поле может существенно измениться, если в него поместить какое-то вещество.
,
где R – полное сопротивление цепи второй катушки. Начальный магнитный поток через вторую катушку , конечный магнитный поток. Величина магнитное поле, создаваемое током, текущим по виткам первой катушки до размыкания ключа. В результате получим . Измеряя заряд при помощи гальванометра, можно определить начальное магнитное поле внутри катушек:.
Теперь вставим внутрь катушек железный сердечник и установим тот же начальный ток, текущий по виткам первой катушки. При размыкании ключа отброс стрелки гальванометра, т.е. полный заряд, протекающий через вторую катушку, значительно увеличиться. Пусть показание гальванометра увеличивается в раз. Анализ последней формулы показывает, что магнитное поле внутри катушек в присутствии сердечника враз больше, чем поле в отсутствие сердечника:. Увеличение магнитного поля можно объяснить только наличием внутри катушек сердечника, поскольку в обоих случаях в начале опыта ток устанавливался одинаковый. Величинуназываютмагнитной проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз магнитное поле в среде изменяется по сравнению с магнитным полем в вакууме. Магнитная проницаемость железа гораздо больше единицы и достигает значений . Вещества, подобные железу, называютсяферромагнетиками. К ферромагнетикам относятся никель, кобальт, гадолиний и ещё некоторые редкоземельные элементы. Кроме того, сильными ферромагнетиками являются различные сорта стали и некоторые сплавы металлов, магнитная проницаемость которых может достигать порядка ! Вещества, магнитная проницаемость которых немного превышает единицу, называютсяпарамагнетиками. Например, парамагнитными свойствами обладают воздух (), алюминий (), платина (. И, наконец, вещества, магнитная проницаемость которых немного меньше единицы, называютсядиамагнетиками. Магнитное поле в диамагнетиках уменьшается по сравнению с полем в вакууме. Примерами диамагнетиков являются вода (), золото (), висмут () и другие.
Причины изменения магнитного поля в среде похожи на причины изменения электрического поля в среде (п.п. 1.7, 1.8). Любое вещество состоит из молекул или атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Движение электронов вокруг ядер можно рассматривать как элементарный электрический ток, и атом представлять себе в виде микроскопического витка с током. Виток с током имеет магнитный момент и создает магнитное поле. Суммарное магнитное поле всех атомов и представляет собой магнитное поле, возбуждаемое веществом. Движение электронов внутри атомов и молекул будем называть молекулярными токами в отличие от обычных токов проводимости, текущим по проводам.
Пример 3.14. В модели атома водорода Нильса Бора электрон вращается по круговой траектории вокруг положительно заряженного ядра (фактически протона). Пусть известны скорость электрона v и радиус орбиты . Найти магнитный момент такого атома.
Решение. Атом представляет собой виток с током , создаваемым движением одного электрона. Магнитный момент атома, где площадь сечения витка. По определению сила тока есть заряд, протекающий через сечение проводника за единицу времени . В нашем случае через данную точку траектории один раз за период обращенияпролетает один единственный электрон. Поэтому сила тока
,
где заряд электрона. Тогда магнитный момент атома
.
Отметим, что если боровский атом водорода поместить в магнитное поле с индукцией , то на атом со стороны поля будет действовать вращательный момент
,
где угол между векторами и(напомним, что векторнаправлен перпендикулярно плоскости витка). Таким образом, внешнее магнитное поле будет ориентировать атом в магнитном поле подобно тому, как оно ориентирует магнитную стрелку. В устойчивом положении равновесия вектораипараллельны, вращательный момент при этом будет равен нулю.
Микроскопические магнитные моменты отдельных атомов в отсутствие внешнего магнитного поля могут быть ориентированы хаотически или отсутствовать совсем. В этом случае их суммарное магнитное поле будет равно нулю. Внешнее магнитное поле ориентирует магнитные моменты атомов параллельно вектору магнитной индукции. Действительно, на виток с током в магнитном поле действует вращательный момент, стремящийся повернуть виток в положение равновесия, при котором внешнее поле перпендикулярно плоскости витка, или, другими словами, параллельно магнитному моменту витка (см. п. 3.4 и пример 3.14). Таким образом, во внешнем магнитном поле магнитные моменты атомов преимущественно направлены вдоль поля и их суммарное магнитное поле отлично от нуля. Суммарное магнитное поле представляет собой сумму внешнего поля и поля молекулярных токов атомов вещества:
.
В ферромагнетиках и парамагнетиках вектора ипараллельны, и внешнее поле усиливается полем молекулярных токов атомов; а в диамагнетиках вектораиантипараллельны, и внешнее поле ослабляется полем молекулярных токов атомов.
Вещество, в котором магнитные моменты атомов упорядочены по направлению, называется намагниченным.
Намагниченностью вещества называется магнитный момент единицы объема вещества:
(3.41)
где магнитный момент i-ого атома, находящегося в объёме V.
Важно отметить, что парамагнетики и диамагнетики могут быть намагниченными только будучи помещены во внешнее магнитное поле, тогда как что ферромагнетики способны сохранять состояние намагниченности и в отсутствие внешнего поля.
На рис. 3.27 схематически показан намагниченный сердечник катушки с током. Внешнее магнитное поле создается током, текущим по намотке сердечника (на рис. 3.27 намотка не показана). Под действием внешнего поля отдельные атомы (или витки) ориентируются так, что их магнитные моментыпараллельны внешнему полю. Молекулярные токи соседних атомов в местах их соприкосновения текут в разных направлениях и взаимно компенсируют друг друга. Молекулярные токи, выходящие на наружную боковую поверхность сердечника остаются некомпенсированными. Они складываются и дают некоторый суммарный ток. Таким образом, намагниченный сердечник можно представлять себе как цилиндр, по боковой поверхности которого течет некоторый ток. Отметим, что в отличие от токасвободных электронов текущих по обмотке, суммарный молекулярный ток представляет собой токсвязанных электронов, каждый из которых принадлежит определенному атому. Будем называть ток током намагничивания.
.
В ферромагнетиках магнитное поле молекулярных токов во много раз превышает внешнее магнитное поле токов проводимости. В случае парамагнетиков, например, для алюминия получим:
.
В этом случае магнитное поле молекулярных токов составляет лишь очень малую часть от внешнего поля. Главной причиной малости величины является тепловое движение атомов алюминия, нарушающие порядок их расположения. Конечно, далеко не все атомы сориентированы так, как показано на рис. 3.27. Тепловое движение является также причиной полного разупорядочивания атомов парамагнетиков при выключении внешнего магнитного поля.