Математическое описание и электромеханические свойства синхронного двигателя

Как правило, синхронные двигатели (СД) выполняются с явно выраженными полюсами.

Принципиальная схема и схема двухфазной модели СД изображены на следующих рисунках. Обмотки фаз ее статора питаются симметричной двухфазной системой напряжений.

Обмотка возбуждения расположена на оси dявнополюсного ротора и питается от источника постоянного напряженияu_в.

Уравнения электрического равновесия, записанные для реальных переменных в осях α, β, d,qимеют вид:

, (3.113)

.

При работе в двигательном режиме ротор отстает от вращающегося поля статора на угол , поэтому наиболее удобный для анализа вид уравнения механической характеристики имеют в осяхd,q. С помощью формул прямого преобразования преобразуем напряженияu_1иu_1к осямd,q (см. с.37 «Координатные преобразования»).

Подставив преобразованные значения напряжений в (3.113) и дополнив эту систему уравнением электромагнитного момента, получим уравнения динамической механической характеристики СД в осяхd,q:

,

; (3.114)

;

.

Схема модели СД в осях dиqпредставлена на рисунке. В соответствии с этой схемой записываем уравнения потокосцеплений, учитывая, что вследствие явнополюсности ротора:

; ;, (3.115)

Эти уравнения нелинейные, поэтому анализ динамических процессов СД возможен только с применением ЭВМ.

Приближенное уравнение динамической механической характеристики можно получить с помощью угловой статической характеристики СД, для получения которой в (3.114) положим .

Пренебрегая активным сопротивлением статора R₁≈0, примем_ЭЛ=_0ЭЛи считаем, чтоi_B= -I_B=constне меняется во всех режимах работы. Тогда система (3.114) примет вид

;

; (3.116)

.

Из этих уравнений можно определить токи статора

.

Если подставить значения этих токов в уравнение момента (3.116) и учитывая, что, получим уравнение угловой характеристики двухфазного явнополюсного

СД в виде

.

Заменив переменные двухфазной машины переменными трехфазной машины с помощью формул фазного преобразования (c. 41), и используя действующие значения ЭДС и напряжения, получим известное из курса электрических машин уравнение угловой характеристики 3-х фазного явнополюсного СД (поэтому 3U)

, т.е. электромагнитный момент состоит из 2-х составляющих: первая составляющая обусловлена взаимодействием вращающегося поля статора с полем возбужденного ротора, а вторая составляющая момента М– это реактивный момент, обусловленная явнополюсным исполнением ротора. Угловая характеристика изображена на следующем рисунке.

Рабочий участок угловой характеристики СД с достаточной для инженерных задач точностью можно заменить линейной зависимостью

, (3.119)

г

Двигатель

Генератор

деС_ЭМ- коэффициент, характеризующий упругую электромагнитную связь между полем статора и ротора. Дифференцируя, можно получить приближенное уравнение динамической механической характеристики, т.к..

В ранее рассмотренной (в гл. 1) упругой механической двухмассовой системе момент упругого взаимодействия , продифференцировав это уравнение получим.

Таким образом видно, что это уравнение совпадает по форме с уравнением . (3.120)

Это еще раз подтверждает аналогию между электромагнитными взаимодействиями в СД и механической пружине. Поэтому механическую модель, отражающую особенности СД, можно представить в виде, изображенном на рис.

Здесь электромагнитная связь между полями статора и ротора СД заменена пружиной с жесткостью С_ЭМ, а приведенныйIротора у механизма представлен подвешенной на этой пружине массой «m». Очевидно, механический аналог СД представляет собой идеальное колебательное звено, в котором возникающие по тем или иным причинам колебания не затухают.

Реальные СД также подвержены колебаниям при изменении нагрузки и для успокоения этих колебаний в сердечниках полюсов СД устраивается успокоительная (демпферная) к.з. обмотка. При возникновении колебаний (качаний) ротора, т.е. изменении скольжения, она создает асинхронный момент, который в первом приближении можно считать пропорциональным скольжению. С учетом этого результирующий момент СД в динамическом режиме можно представить в виде суммы синхронного и асинхронного моментов.

. (3.121)

Таким образом, уравнение механической характеристики СД в операторной форме можно записать в виде

, (3.122)

где  модуль жесткости характеристики для асинхронной составляющей момента, обусловленного действием демпферной обмотки.

Структурная схема синхронного ЭМП энергии, соответствующая (3.122), представлена на рис. Сравнивая ее со структурной схемой двух массовой механической системы можно установить, что асинхронный момент, создаваемый успокоительной обмоткой, оказывает влияние, аналогичное вязкому трению. Поэтому схема механического аналога СД с учетом наличия успокоительной обмотки должна быть дополнена механическим демпфером с вязким трением, как показано на предыдущей схеме пунктиром.

При р = 0 из (3.122) получим уравнение статической механической характеристики с _=const при любых значениях М. Действительно из выражения следует, что прир = 0   _ статическая механическая характеристика имеет вид прямой, параллельной оси моментов в пределах перегрузочной способности двигателя. В динамических режимах, как следует из уравнения момента, механическая характеристика не является абсолютно жесткой. В установившемся динамическом режиме вынужденных колебаний изменениям момента с амплитудой М_max и соответствующим изменениям угла _эл соответствуют определенные амплитуды _max колебаний скорости и динамическая характеристика имеет вид эллипса. Динамическая жесткость ее определяется соотношением:

. (3.123)