Математическое описание процессов преобразования энергии в асинхронном двигателе

Схема включения АД с фазным ротором и соответствующая ей схема двухфазной модели изображены на рисунках.

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в осях иможно получить из ранее приведенных уравнений положив в нихU₂= 0 и_к= 0.

;

;

;

;

, где .

Эти уравнения используются для анализа динамических свойств асинхронного ЭМП. В установившемся симметричном режиме работы двигателя переменные представляют собой сдвинутые относительно друг от друга по фазе синусоидальные величины, изменяющиеся в осях ,с частотой сети:.

Представим эти переменные в виде вращающихся векторов U_1,I_1,U_1,I_1и т.д. Т.к. переменные фазыотстают от переменных фазына_эл= 90, между ними очевидна связь:и т.д. Учитывая это, представим, производные по времени от вектора, неизменного по модулю, и вращающегося со скоростью_0эл, в виде произведения этого вектора наj_0эл, например:. Уравнения электрического равновесия для фазыстатора и ротора можно представить в виде:

;

, т.к. .

Для анализа статических режимов преобразования энергии выразим потокосцепления ₁и₂через намагничивающий ток:.

, т.о.

и .

Где L_1иL_2- индуктивности рассеяния статорной и роторной обмоток. ПараметрыL₁,L₂,L₁₂двухфазной модели выразим через каталожные параметры реального трехфазного двигателя с помощью соотношений:,,, а с помощью ранее полученных формул обратного преобразования заменим переменные двухфазной модели соответствующими эффективными значениями переменных трехфазного двигателя. Тогда уравнения электрического равновесия примут вид:

;

.

Поделив обе части на выражение , получим

, или ,

где ,,,, .- индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Этим уравнениям соответствует Т-образная схема замещения, известная из курса электрических машин и упрощенная Г-образная схема.

Естественные механическая и электромеханическая характеристика ад. Формула Клосса

Наиболее удобна для анализа работы АД Г-образная схема замещения с намагничивающим контуром, вынесенным на зажимы первичной сети. Здесь - комплексный коэффициент. В результате преобразований получаем, что модуль.

Приняв для главной цепи поправочный коэффициент₁, получим схему замещения, в которой:;;;.

Используя известные из курса электрических машин выражения для электромагнитного момента:

и критического момента для двигательного режима работы:

,

и поделив одно на другое, получим после преобразований .

Так как в асинхронных двигателяхR₁  R^`₂, то и.

Отсюда уравнение механической характеристики АД, называемое формулой Клосса:

или при R₁R₂’.

Определив по паспортным данным s_kp:

,

где - номинальное скольжение АД,- перегрузочная способность АД, можно, задаваясь различными значениями скольжениеs, построить естественную механическую характеристику двигателя во всем диапазоне изменения скольжения. На графике приведены естественные характеристики для прямого и обратного действия электромагнитного момента.

Если пренебречь активным сопротивлением R₁обмотки статора, то = 0 иупрощенное выражение механической характеристики АД примет вид

.

В значительном числе случаев работа АД нормально протекает при sот 0 до (1,21,5)s_н, т.е. приs< (0,40,35)s_kp. Это обстоятельство позволяет в упрощенном уравнении механической характеристики пренебречь отношением, которое в 8-10 раз меньше. В этом случае механическая характеристика АД может быть представлена прямой линией, описываемой уравнением (в пределах доМ_Н):.

Следует иметь в виду, что формулы Клосса, в т.ч. и упрощенная, достаточно точно описывают механические характеристики АД с фазным ротором. В к.з. АД, выпускаемых обычно с относительно глубокими пазами в роторе, либо с двойной клеткой ротора, имеется в той или иной степени явление вытеснения тока в стержнях ротора. Поэтому их параметры непостоянны и механические характеристики значительно отличаются от характеристик, рассчитанных по формулам Клосса. Однако, эти формулы благодаря своей простоте позволяют выполнять многие расчеты и делать общие заключения о свойствах и работе АД. В тех же случаях, когда необходима большая точность, должны использоваться экспериментально снятые механические характеристики. У некоторых к.з. двигателей при малых скоростях механическая характеристика имеет провал (см. рис.), вызванный влиянием высших гармоник поля, с чем следует считаться при пуске двигателя под нагрузкой.

Электромеханические характеристики АД представляют собой зависимости и. Т.к. ток ротора является основной величиной для оценки режима работы двигателя, рассмотрим графическую зависимость.

При использовании формул

или это не всегда удается сделать в виду отсутствия данных о сопротивлениях обмоток двигателя.

В связи с этим для получения электромеханической характеристики воспользуемся формулой Клосса и выражением электромагнитного момента.

,

где , отсюда.

Для номинального режима: ,, следовательно, подставляя 3r₂’ в выражение дляI₂’, получим уравнение электромеханической характеристики:

.

При пренебрежении величиной R₁, имеем= 0 и.

Задаваясь величинойs, получим графическую зависимость, т.е. электромеханическую характеристику АД. Она изображена на рис.

при sстремящемся к бесконечности. Для генераторного режима (s<0) максимум находится при.