Динамические свойства асинхронного эмп при питании от источника напряжения

Для анализа динамических свойств АД воспользуемся уравнениями механической характеристики в осях x,y, когда ω_К= ω_0ЭЛ.

;

;

;

;

_.

Из уравнений потокосцеплений

и

найдем токи i₁иi₂. Например, сначала из одного из этих уравнений находим ί₂.

Подставляем значение в уравнение для₂, получим

.

Отсюда .

Найдя аналогично i₂и подставив значенияi₁иi₂в исходные уравнения, указав при этом соответствующие индексы и решив полученные уравнения относительно производных, получим систему

;

;

;

;

.

На основе этих уравнений может быть составлена структурная схема, в которой 2 управляющих воздействия U₁икоторые определяют изменения электромагнитного момента двигателяМ.

Наличие в полученной системе уравнений нелинейностей, связанных с произведениями переменных, затрудняет аналитическое исследование динамических процессов. Оно возможно лишь в случае постоянства скорости _ЭЛдвигателя. В тех же случаях, когда возникает необходимость анализа переходных процессов при пуске, торможении и т.п. приf₁=constи широких пределах изменения ω_ЭЛи Ф, следует использовать ЭВМ.

Однако, представляет интерес и анализ переходных процессов при мало меняющемся Ф и ограниченных пределах изменения скорости ω_ЭЛ, например, в случае изменения нагрузки скачком, или при периодически меняющейся нагрузке. Рассмотрим динамический режим работы двигателя после подключения к источнику напряжения, когда свободные составляющие, обусловленные переходным процессом включения, затухли. Предполагаем, что отклонения скорости от установившегося значения малы. Незначительны и изменения токов статора и ротора, следовательно, результирующий Ф остается практически постоянным. Потокосцепления_1xи_1yмогут быть при этом приняты приближенно также постоянными.

Пусть к обмоткам статора обобщенной машины (асинхронному ЭМП) приложена система напряжений

;

.

В осях x, y им соответствуют преобразованные напряжения

.

Если в первых двух уравнениях системы, разрешенных относительно производных, принять R₁0,_1x=constи_1y=const, то подстановка в эту систему значенийU1x, иU1y, позволяет определить потокосцепления статора..

Таким образом, для рассматриваемых условий динамические процессы в АД описываются тремя последними уравнениями указанной системы.

С целью упрощения этих уравнений, преобразуем величину

, т.к. R₁= 0

Индексы «н» означают, что указанные с этим индексом величины соответствуют номинальной частоте. Значения L₁,L₂,L₁₂связаны с сопротивлениямиx₁,x_µ,x₂’ соотношениями, указанными ранее при математическом описании процессов преобразования энергии в АД, аs_кропределено из выраженияприR₁= 0.

С учетом всего этого 3 последние уравнения написанной выше системы уравнений будут иметь вид:

;

;

, где .

Поделив первые два уравнения на s_крω_0эл.·ни, имея ввиду, что величина- электромагнитная постоянная времени, находящаяся в пределах 0,06 ÷ 0,006 с, получим:

Полученная система несмотря на упрощения, нелинейная в связи с наличием произведений s_a·_2X иs_a·_2Y. Но благодаря линейной зависимостиМот_2химеется возможность путем дальнейших преобразований получить зависимостьв переходных режимах.

Найдя из первого выше написанного уравнения _2Yи подставив во второе, определим_2X

, где .

Подставив _2Xв уравнение момента, получим упрощенное выражение динамической механической характеристики

,

где .

Это соотношение получено путем преобразования двухфазного напряжения U_1макск трехфазномуU_1ф и при учете того, чтоx_µн»x_1н;x_µн»x`_2н.

В частном случае при р = 0 и R1 = 0 полученное уравнение переходит в упрощенную формулу Клосса.

При линеаризации полученного уравнения в окрестностях точек статистического равновесия, т.е. для рабочего участка механической характеристики, где s_a<s_круравнение, связывающее момент и скорость АД, имеет вид

, или ,

где - модуль жесткости линеаризованной механической характеристики.

Это значит, что в окрестностях точки статистического равновесия асинхронный ЭМП представляется апериодическим звеном. Структурная схема асинхронного ЭМП (АД), линеаризованного в пределах рабочего участка статической механической характеристики выглядит так:

Передаточная функция динамической жесткости в соответствии с этой схемой имеет вид:

Сравнивая это выражение с аналогичным выражением ДНВ и структурные схемы, можно убедиться в их идентичности. Таким образом, в пределах рабочего участка механической характеристики динамические свойства АД аналогичны свойствам ДНВ. Для АД частота f₁является управляющим воздействием, аналогичным напряжениюUя, приложенному к якорной цепи ДНВ.