Движение инерционных масс электропривода с учетом упругих связей движущихся масс

С целью выявления влияния упругих связей на характер движения инерционных масс электропривода, проанализируем переходный процесс пуска вхолостую (М_С1=М_С2= 0) электропривода с механической частью в виде двухмассовой упругой системы при приложении к ней скачком электромагнитного момента двигателяМ=М₁=const. Дифференциальное уравнение движения инерционной массыJ ₁, решенное относительно скорости двигателя₁, можно получить с помощью передаточной функции, полученной ранее.

.

Заменив pнаи считая входным воздействием, получим- среднее ускорение системы.

Корни данного характеристического уравнения системы были определены ранее и равны: и, причем нулевой корень определяет частное решение, соответствующее установившемуся равномерно ускоренному движению системы.

Учитывая это частное решение и то, что корни p₂иp₃мнимые, определяют возможность развития незатухающих колебаний с частотой Ω₁₂.Общее решение приведенного вышедифференциальногоуравнения имеет вид:.

Коэффициенты АиВнаходятся из начальных условий: В моментt= 0 скорость₁₍₀₎=0;. Подставив эти значения в общее решение, получим

А= 0.

; отсюда , а

.

Следовательно, движение 1-й инерционной массы происходит по закону:

. (1.66)

Уравнение движения первой массы в соответствии с системой уравнений двухмассовой системы можно записать так, при М_с= 0:

.

Продифференцировав его по времени, разрешим относительно скорости ₂:

.

Искомую зависимость получим, подставив в это уравнение выражение(1.66).

. (1.67)

Соответствующее этим двум выражениям кривые ипри< 2, изображены на след. рис.

Видно, что при М =constпереходные процессы в среднем протекают равномерно ускорено, однако мгновенные значения скоростей₁и₂при этом не совпадают, т.к. содержат колебательные составляющие, причем колебания совершаются в противофазе.

Из последнего уравнения следует, что всегда > 0, а для< 2> 0. При прочих равных условиях колебания скорости₁тем меньше, чем меньшеJ₂, а увеличение₁₂при тех же ускорениях ε_срснижает амплитуды колебаний скоростей₁и₂.

В реальных системах всегда имеются диссипативные силы типа внутреннего вязкого трения, поэтому колебания скоростей со временем затухают. Однако, естественное затухание невелико и за время затухания совершается от 10 до 30 колебаний. C учетом вязкого трения, т.е. естественного демпфирования, скорости ₁и₂изменяются по законам:

;

,

где .

Кривые изменения ₁и₂изображены на рис.

Упругие колебания в механической части электропривода неблагоприятно сказываются на его работе, т.к. увеличивают динамические нагрузки, вызывают неравномерность движения, которая снижает точность выполнения технологического процесса.

Динамические нагрузки электроприводов

Правые части уравнений движения электропривода представляют собой моменты действующих в системе сил инерции. Их называют динамическими моментами и соответственно, динамическими силами: ;.

Уравнение движения приведенного жесткого механического звена определяет суммарную динамическую нагрузку электропривода

.

Знак М_дин.зависит от знака ускорения. ПриМ_дин.совпадает со знаком скорости, а при- противоположен знаку скорости. При ускорении системыМ_дин.является тормозным по отношению к моментуМдвигателя, а при замедлении – является движущим и совпадает с направлением момента двигателя. Освобождающаяся при снижении скорости кинетическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению результирующегоМ - М_с, который в этом случае является тормозным.

Максимальная полная нагрузка двигателя, определяемая суммой максимальной статической и динамической нагрузок, определяет кратковременную перегрузку двигателя и не должна превышать допустимой перегрузочной способности двигателя:

,

где _расч– расчетное заданное ускорение.

Динамический момент М_динпри пуске частично затрачивается на ускорение ротора (якоря) двигателя и связанных с его валом элементов, а в остальной части через передачи воздействует на массы механизма, вызывая их ускорение и совершая работу по увеличению в них запаса кинетической энергии. Следовательно, динамическая нагрузка при пуске увеличивает полную нагрузку передач на величину динамического момента механизмаJ₂ε_cp.

М₁₂=J₂ε_cp+ М_с.

В жесткой двухмассовой механической системе при J₂>>J₁это увеличение может быть значительным, а приJ₂<J₁основной нагрузкой передач является статическая нагрузка. Во всех случаях динамические нагрузки передач и элементов кинематической цепи механизма могут существенно увеличиваться при возникновении в системе упругих механических колебаний.

Правильное определение динамических нагрузок передач электропривода имеет важное практическое значение. Нагрузки определяют износ механического оборудования, причем наиболее неблагоприятно влияние нагрузок, содержащих знакопеременную составляющую. Поэтому ограничение максимальных и уменьшение динамических колебательных нагрузок повышает надежность и долговечность механической части электропривода и механизма.

Динамические нагрузки механического оборудования значительно возрастают из-за ударов, возникающих при выборе зазоров в передачах и сочленения машин. С учетом кинематических зазоров расчетная схема 2-х массовой упругой механической системы может быть представлена в следующем виде:

При наличии зазора _₃зависимость момента упругого взаимодействиястановится нелинейной и принимает вид, изображенный на следующем рис.

Уравнения движения для этой системы запишутся приp = d/dtв виде:

при ;

М₁₂=0 при.

Во время пуска при разомкнутом зазоре механическая связь между инерционными массами J₁и J₂отсутствует и под действием момента двигателяМ=М₁инерционные массыJ₁движутся равноускоренно со скоростью,

где - ускорение при выборе зазора.

За время выбора зазора двигатель успевает разогнаться до некоторой начальной скорости _1начи запасти кинетическую энергию

, откуда .

Это уравнение соответствует наиболее тяжелому случаю выбору полного зазора, когда начальное значение _соответствует точке 1 (см. зависимость), а заканчивается выбор зазора в точке 2.

После выбора зазора инерционная масса J₂будет оставаться еще неподвижной. Начнется деформация (закручивание) упругих элементов под действием моментаМ₁₂. Это будет продолжаться до тех пор, покаМ₁₂, возрастая, не превыситМ_С2. За время нарастанияМ₁₂доМ_С2скорость инерционной массыJ₁дополнительно увеличивается до_1нач.. Т.к. инерционные массы механизма при этом неподвижны, процесс выбора зазора заканчивается упругим ударом, при котором запасенная во вращающихся с угловой скоростью_1нач.массахJ₁кинетическая энергиячастично рассеивается в виде тепла, а в основном переходит в энергию упругих деформаций, вызывая дополнительные динамические нагрузки передач. Для их количественной оценки найдем зависимостьдля 3-го этапа переходного процесса разгона, когда. Уравнения движения на этом этапе

;

;

.

Для получения дифференциального уравнения системы, решенного относительно М₁₂, умножим 1-е уравнение на, 2-е наи вычтем из полученного 1-го 2-е. При этом с учетом третьего уравнения правая часть становится равной, и после преобразований полученное уравнение можно записать,

где ;- резонансная частота.

Общее решение уравнения с учетом определяемого правой частью частного решения и корней запишем в виде

Постоянные А’иВ’находятся из начальных условий. Приt= 0, откуда.

При t= 0, откуда

Таким образом: или

,

здесь М_12СР– момент нагрузки в передаче при отсутствие колебаний во время пуска, причем.

После преобразований получим:

,

где .

В связи с последним уравнением максимум нагрузки в передачах будет при .

Это выражение получено путем умножения и деления 2-го слагаемого под корнем на .

Анализ полученного выражения говорит о том, что за счет возникающих в результате удара после выбора зазора механических колебаний максимальная нагрузка передач возрастает по сравнению с нагрузкой М_12СР, которая имела бы место при жесткой связи массJ₁иJ₂и отсутствии зазора. Отношениеназывается динамическим коэффициентомК_ДИН.

.

При пуске с предварительно выбранным зазором иМ_С2= 0,К_ДИН= 2, т.е. упругие колебания вдвое увеличивают рабочие нагрузки передач (см. график), т.е..

При наличии невыбранных зазоров () максимум нагрузки возрастает и может достичь опасных для прочности передач значений. Если в выражении дляК_ДИНподставить выражения_сри₁₂ и обозначив, можно записать:

.

Отсюда видно, что К_ДИН тем больше, чем больше момент инерции ротора и жестко с ним связанных элементовJ₁и чем больше жесткость механической связи.

При упругость передач является фактором, снижающим динамические ударные нагрузки. Поэтому при проектировании электропривода необходимо предусматривать законы управления, обеспечивающие повышение плавности выбора зазоров и снижение ударных нагрузок до допустимых значений путем ограничения достигаемой при выборе зазоров скорости.

Динамические колебательные процессы, если исключить из рассмотрения низкочастотные колебания, обусловленные раскачиванием перемещаемых на гибких подвесках грузов, в среднем не влияют на длительность переходного процесса пуска, реверса, торможения электропривода и не снижают производительность механизма. Однако, считаться с ними приходится, т.к. они сказываются на точности работы установки, бесполезно увеличивают нагрузку передач и рабочего оборудования и ускоряют их износ.