Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода, как объекта управления

Сначала рассмотрим механическую часть как абсолютно жесткую механическую систему.

Уравнение движения такой системы:

.

Передаточная функция .

Структурная схема механической части в этом случае, как следует из уравнения движения, имеет вид, изображенный на рис.

Изобразим ЛАЧХ и ЛФЧХ этой системы. Т.к. звено с передаточной функциейявляется интегрирующим, то наклон ЛАЧХ – 20 дб/дек. При приложении нагрузкиM_c =constскорость в такой системе нарастает по линейному закону и еслиМ = М_сне ограничить, то она возрастает до. Сдвиг между колебаниямиМи, т.е. между выходной и входной величиной постоянен и равен.

Расчетная схема двухмассовой упругой механической системы, как было показано ранее, имеет вид, изображенный на рис. Структурная схема этой системы может быть получена на основе уравнений движения ; ;

Передаточные функции ;

; .

Структурная схема, соответствующая этим уравнениям, имеет вид:

Для исследования свойств этой системы как объекта управления принимаем М_С1=М_С2 = 0 и выполним синтез по управляющему воздействию. Используя правила эквивалентного преобразования структурных схем, можно получить передаточную функцию, связывающую выходную координату_, с входной, которой является_и передаточную функциюпри выходной координате_.

; .

Характеристическое уравнение системы:.

Корни уравнения: .

Здесь 12 – резонансная частота свободных колебаний системы.

Наличие мнимых корней свидетельствует о том, что система находится на грани устойчивости и если ее толкнуть, то она затухать не будет и на частоте возникает резонансный пик.

Для удобства анализа введем следующие параметры двухмассовой упругой системы: - соотношение масс;– резонансная частота 2-й инерционной массы при жесткой заделке первой (J₁).

С учетом этого передаточные функции , ибудут иметь вид:

; .

Эти соотношения позволяют представить механическую часть электропривода, как объекта управления в виде 3-х звеньев (см. рис.).

Из этой схемы следует, что передаточная функция системы по управляющему воздействию при выходной переменной ₂, т.е.W₂() равна:.

Ей соответствует структурная схема:

Для анализа поведения системы построим ЛАХЧ и ЛФЧХ механической части как объекта управления, сначала при выходной координате₂, заменив в выраженииW₂(p)pнаj. Они изображены на рис.

Из него следует, что в системе возникают механические колебания, причем число колебаний доходят до 10 - 30. При этом колебательность инерционной массы J₂выше, чем массыJ₁. При>₁₂наклон высокочастотной асимптотыL(₂) равен – 60 дб./дек. И нет факторов, которые ослабляли бы развитие резонансных явлений при любом. Следовательно, когда важно получить требуемое качество движения инерционной массыJ₂, а также при регулировании координат системы, пренебрегать влиянием упругости механических связей без предварительной проверки нельзя.

В реальных системах имеется естественное демпфирование колебаний, которое, правда существенно не сказывается на форме ЛАХЧ и ЛФЧХ, однако ограничивает резонансный пик конечным значением, как показано пунктиром на рис.

Для анализа поведения системы при выходной координате₁также построим ЛАХЧ и ЛФХЧ механической части как объекта управления. Структурная схема, вытекающая из передаточной функции, имеет вид:

Частотные характеристики приведены ниже:

Движение инерционной массы J₁, как следует из характеристики и структурной схемы, при небольших частотах колебаний упругого взаимодействия определяется суммарным моментом инерции, причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено, т.к. характеристикаL(_асимптотически приближается к асимптоте, имеющий наклон – 20 дб/дек. ПриM=constскорость_изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные упругой связью. При приближении частоты колебаний моментаМк_амплитуда колебаний скорости_возрастает и при_стремиться к бесконечности. Отсюда следует, что чем ближек 1, т.е. приJ₂ < <J₁, тем меньше сказывается влияние упругости на механическую часть системы. Поскольку обычно= 1,21,6, влиянием упругости можно пренебречь и передаточную функциюможно считать как функцию интегрирующего звена (в структурной схеме во втором звене числитель и знаменатель выражения сократятся)и механическую часть электропривода можно рассматривать как абсолютно жесткое механическое звено.

При >> 1, т.е.J₂>J₁и если частота среза, механическую часть электропривода также можно считать абсолютно жесткой (С₁₂= ∞).

Как уже сказано выше, обычно = 1,21,6, но вообще то= 1,2100. Величина 100 характерна для редукторных тихоходных электроприводов, например, для механизма поворота стрелы шагающего экскаватора с емкостью ковша 100м³и длиной стрелы 100м.