1 2 Р 3ис. К2.
Определить угловую
скорость
колеса 2 и
скорость
груза 3 в произвольный момент времениt.
Радиусы колес
,
,
известны. Проскальзывание ремня
отсутствует.
Решение. Вращательное движение ведущего звена 1 преобразуется во вращательное движение звена 2, а затем в поступательное движение груза 3. Точки контакта (рис. К2): A (звено 1 - ремень), B (ремень - звено 2), D (звено 2 - трос DK), K (трос - звено 3).
Рассмотрим точки A и B.
Сравнив эти
соотношения,
найдем:
(7)
Направление
поворота тела 2
покажет
вектор
,
который совпадает с вектором
.
Тело2
вращается против хода часовой стрелки.
Рассмотрим точки D и K.
Сравнив эти соотношения, найдем
Подставляя в
последнее выражение значение
(формула (7)),
получим
.
Вектор
совпадает по направлению с вектором
.
Последний перпендикуляренDO2
и направлен в сторону поворота тела 2.
Следовательно, груз 3 поднимается.
Ответ:
Задача решена в
общем виде,
но даже в
этом случае при построении векторов на
рисунке следует соблюдать соотношения
"больше-меньше-равно".
Например,
на рис.
К2
.
Число вопросов в
задаче может быть больше, но если освоена
методика решения, то это не вызовет
затруднений. Найдите самостоятельно,
например,
,
.
Примечание: теория вращательного движения твердого тела будет применена также в задачах К3 и К4 (cм. ниже).