Вопросы для самоконтроля по статике

1. Предмет статики. Основные понятия статики (абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая, внешние и внутренние силы). Аксиомы статики. Теорема об уравновешивании двух сходящихся сил третьей силой.

2. Несвободное твердое тело. Связи и реакции связей, виды связей.

3. Проекция силы на ось и на плоскость.

4. Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический (координатный) способы нахождения равнодействующей. Условия равновесия системы сходящихся сил в векторной, графической и аналитической формах.

5. Алгебраический момент силы относительно точки. Момент силы относительно центра как вектор.

6. Момент силы относительно оси; случаи равенства нулю этого момента.

7. Пара сил. Алгебраический момент пары сил. Момент пары сил как вектор.

8. Условие эквивалентности пар сил (без доказательства). Свойства пары сил.

9. Теорема о параллельном переносе силы.

10. Приведение произвольной системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил и их нахождение.

11. Частные случаи приведения системы сил к центру (равнодействующая, пара сил, динамический винт) (без доказательства).

12. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы относительно центра и оси (без доказательства).

13. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил в векторной и аналитической (координатной) формах.

14. Частные случаи уравнений равновесия (плоская система сил, система параллельных сил на плоскости и в пространстве).

Кинематика

В кинематике рассматривается движение точек, тел и механических систем без учета действующих сил (геометрия движения).

В отличие от статики, темы задач разные; поэтому краткие сведения из теории помещены в каждой задаче.

Задача к1 (тема: “Кинематика точки”)

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б.

Задача К1а. ТочкаВдвижется в плоскостиху(рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями:х= f₁ (t), у=f₂ (t), гдех и увыражены в сантиметрах,t – в секундах (координатный способ задания движения точки). Зависимостьх=f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимостьу=f₂(t) дана в табл. К1.

Найти уравнение траектории точки, а для момента времениt₁= 1с определить координаты, скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Выполнить чертеж, на котором построить траекторию точки, отметить положение точки приt₁= 1с и в этом положении построить все найденные векторы.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса по закону, заданному в таблице К1 (s – в метрах, t – в секундах), где – расстояние точки от некоторого началаA, измеренное вдоль дуги окружности (естественный способ задания движения точки). Определить скорость, нормальное, касательное и полное ускорение точки в момент времени . Изобразить на рисунке векторы , , , , считая, что точка в этот момент находится в положении M, а положительное направление отсчета s – от A к M. Установить характер движения точки по траектории при (ускоренное или замедленное).

Таблица К1

Номер условия
	Рис. 0-2	Рис. 3-6	Рис. 7-9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1 с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos 2= 1 – 2sin² = 2 cos²- 1; sin 2 = 2sin cos .

В задаче К1а чертеж следует выполнить на клетчатой или миллиметровой бумаге, указав масштабы длины, скорости и ускорения.

Рис. К1.0	Рис. К1.1	Рис. К1.2
Рис. К1.3	Рис. К1.4	Рис. К1.5
Рис. К1.6	Рис. К1.7	Рис. К1.8

Перед выполнением задания прочтите по учебнику тему: «Кинематика точки».

Вопросы, на которые следует обратить внимание и выучить:

1. Что означает задать движение точки?

2. Три основных способа задания движения точки (векторный, координатный, естественный).

3. Объясните, как в каждом из способов задать движение точки (уравнения движения);

4. Как определяются траектория точки, ее скорость и ускорение (величина и направление) в каждом способе?

5. Поясните, как строятся естественные оси (в какой точке находится начало координат, каково направление каждой оси);

6. Каков физический смысл векторов ;

7. Поясните, как определить характер движения точки по траектории (ускоренное или замедленное).