учебник Кирчанов

Идея симметрии и её нарушений. Внутренняя организован-

ность материи на различных уровнях проявляется в симметрии. Принципы симметрии или инвариантности (неизменности) носят общий характер. Они пронизывают все объекты неживой и живой природы, им подчинены все физические теории. Существует определенная иерархия принципов симметрии. Если состояние системы не меняется в результате какого-либо преобразования, говорят, что система обладает симметрией относительно данного преобразования (т. е. инвариантна). Существуют различные типы симметрии. Фундаментальное значение симметрии в физике состоит в том, что согласно теореме Нётер каждому непрерывному преобразованию симметрии отвечает закон сохранения физической величины, связанный с данной симметрией.

Существуют различные типы симметрии. Пространствен- но-временные симметрии являются наиболее общими симметриями природы. К ним относятся: перенос системы как целого в пространстве – однородность пространства (закон сохранения импульса); изменение начала отсчета во времени – однородность времени (закон сохранения энергии); поворот системы как целого в пространстве – изотропность пространства (закон сохранения момента импульса).

К внутренним симметриям относятся преобразования относительно внутренних пространств. Например, закону сохранения электрического заряда соответствует преобразование «поворот» поля вокруг фиксированной оси некого внутреннего пространства. Многиеизсимметрийприродыявляютсяприближенными или нарушенными. Следует различать явное и спонтанное (самопроизвольное) нарушение симметрии. Спонтанное нарушение симметрии может происходить из-за нарушения симметрии вакуума.

31

Точечные группы симметрии характеризуются операциями

поворотов вокруг осей, зеркальными отражениями, инверси-

ей (симметрией относительно точки). Пространственные группы симметрии основаны на операции трансляции – переносе структуры на определенные расстояния, при котором она совмещается сама с собой.

Двумерно периодические и одномерно периодические группы симметрии играют важную роль в изучении биологических структур и молекул: спиральной винтовой симметрией обладает молекула дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК). Обобщенные симметрии состоят из антисимметрии (добавляется дополнительная переменная к геометрическим переменным) и цветной симметрии. Они применяются при описании магнитных структур. Существуют симметрии подобия (равенство частей фигуры заменяется их подобием). Изучение симметрий объектов их состояний и нарушений является мощным методом исследования в естествознании и искусстве.

«Симметрия – как бы широко или узко вы ни определяли это понятие – является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство» (Г. Вейль).

Идея эволюционного развития объектов живой и неживой природы. Принципиальное отличие живых объектов от объектов неживых состоит в непредсказуемости их вида и формы в промежуточных и конечных состояниях эволюционного развития природы.

1.4.Вопросы для самоконтроля

1.Существуют ли самоорганизованные полевые (например, световые) формы материи (монады Лейбница)?

2.Сравните теорию дальнодействия и теорию близкодействия.

32

2. СОВРЕМЕННАЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ КАРТИНА МИРА

2.1. Основные концепции физической картины мира

Система физических наук. Физика – лидер современного естествознания – включает следующие разделы.

1. Механика. Пространство, время. Принципы относительности. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Законы Ньютона. Гравитационное взаимодействие.

2. Электромагнетизм. Закон сохранения электрического заряда. Электрические и магнитные поля. Сила Лоренца. Уравнения Максвелла. Электромагнитное взаимодействие.

3. Колебания и волны. Свободные, затухающие колебания, резонанс. Волны упругие. Шкала электромагнитных волн. Оптика.

4. Атомная физика. Квантовая механика. Состояние. Принцип неопределенности, волновая функция, принцип суперпозиции, принцип дополнительности. Уравнения Шредингера. Многоэлектронный атом.

5. Ядерная физика. Состав и характеристики ядра. Виды радиоактивности, ядерные реакции деления и синтеза. Цепные ядерные реакции.

6. Физика элементарных частиц. Классификация элемен-

тарных частиц. Кварки и лептоны. Взаимодействие. Близкодействие. Кванты сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного полей.

7. Термодинамика и статистическая физика. Законы термодинамики. Закон сохранения энергии в макроскопических процессах. Принцип возрастания энтропии. Статистические распределенияМаксвеллаиБольцмана. Газы, жидкостиитвердые тела. Принципы симметрии.

34

Физика – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального мира. Вследствие этой общности не существует явлений природы, не имеющих физических свойств или сторон. Понятия физики и её законы лежат

воснове всего естествознания. Физика в своей основе – экспериментальная наука: её законы базируются на фактах, установленных экспериментальным путем. Различают экспериментальную и теоретическую физику. Цель последней состоит в формулировке общих законов природы и в объяснении конкретных явлений на основе этих законов, а также

впредсказании новых явлений.

Можнотакжесказать, чтоисторическифизическиеисследования были сосредоточены на изучении элементов и структуры объектов материального мира, затем на энергии и её превращениях в физических системах, в настоящее время – на энтропии, информации, самоорганизации и эволюции сложных систем.

Базовыми концепциями в физике являются: атом и частицы, волна, поле, состояние, взаимодействие, квант, система, пространство-время, вакуум. Важнейшей является концепция атомизма: весь мир состоит из атомов. Один из крупнейших физиков XX века Р. Фейнман заметил, что всю современную физическую науку можно восстановить, развивая это утверждение. В математике, например, такой руководящей идеи, эквивалентной идее атома, нет.

Система физических наук включает механику, электромагнетизм, колебания и волны, атомную физику, ядерную физику, физику элементарных частиц, термодинамику и статистическую физику и другие разделы.

1 . Механика – наука о простейшей форме движения материи – механическом движении, которое бывает поступа-

35

тельным, вращательным, колебательным и волновым. Движение происходит в пространстве (траектория) и времени (закон движения). Движение исследуемого объекта происходит относительно выделенного тела, называемого системой отсчета, состоящей из системы координат и часов. Инерциальной системой отсчета называется такая система, в которой тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Принцип относительности Галилея – во всех инерци-

альных системах отсчета одинаковы свойства пространства и времени и одинаковы все физические законы. Положение тела в системе отсчета характеризуется радиусом-вектором r, соединяющим начало координат с движущейся материальной точкой.

Скоростью v называется вектор, равный первой производной по времени от радиуса-вектора,

v = dr/dt.

(Здесь и далее векторы обозначены жирными буквами.) Ускорение w – вектор, равный первой производной

от скорости:

w = dv/dt.

Импульс р = mv, где m – масса тела.

Второй закон Ньютона: если на тело действует сила F, то его импульс изменяется со временем,

dp/dt = F.

Замкнутой системой называется система тел, на которую не действуют внешние силы. Для замкнутой системы справедливы законы сохранения импульса р, энергии W и момента им-

36

пульса L, т.е. данные величины остаются постоянными для системы в целом.

Закон тяготения Ньютона: между любыми материаль-

ными телами существует гравитационное взаимодействие – на тело, помещенное в поле тяготения, действует сила, пропорциональная массе тела m,

F = GmM/r2,

где М – масса тела, создающего гравитационное поле; r – расстояние между телами; G – гравитационная постоянная.

Все тела разной массы и природы в заданном гравитационном поле движутся с одинаковым ускорением свободного падения. Это означает строгую пропорциональность гравитационноймассы телаmг взаконетяготенияиинерционноймассы тела mи в во втором законе Ньютона

mи w = F = mг g.

Принцип эквивалентности Эйнштейна: все физические процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе в отсутствие тяготения протекают по одинаковым законам.

Основные идеи теории тяготения Эйнштейна:

1.Поля тяготения создаются телами, имеющими массу. Истинное поле тяготения искривляет четырехмерное пространст- во-время. Все тела движутся в таком заданном пространствевремени по геодезическим линиям с одинаковым ускорением.

2.Искривлениепространства-времениопределяетсянетоль- ко массой вещества, слагающего тело, но и всеми видами энергии физических полей, присутствующих в системе.

3.Изменениягравитационногополяраспространяютсяввакууме со скоростью света.

Экспериментальная проверка теории Эйнштейна: изменение частоты ∆ν электромагнитной волны при распространении

37

её между точками с разностью гравитационных потенциалов

(φ1 – φ2)

∆ν/ν = (φ1 – φ2)/с2.

Если тело движется по орбите вокруг гравитационной массы М, то никакая частица, даже движущаяся со скоростью света, не сможет покинуть пространство с радиусом

rg = 2G M/c2,

который называется гравитационным радиусом. Объект с такой массой и размером меньше гравитационного радиуса на-

зывается черной дырой.

Частная, или специальная, теория относительности

(СТО) – физическая теория, которая рассматривает пространст- венно-временные закономерности, справедливые для любых физическихпроцессов. Онаизучаетсвойствапространства-времени, в которых отсутствуют поля тяготения, а скорости движения тел близки к скорости света в вакууме. Пространство-время в этом случае становится единым не искривленным четырехмерным псевдоевклидовым пространством. Скорость света с = 3·108 м/с является предельной скоростью передачи любых взаимодействийисигналовотоднойточкипространствакдругой. Существование предельной скорости приводит к следующим эффектам:

•часы, движущиеся относительно покоящегося наблюдателя, отстают от его часов (замедление времени);

•размер стержня, движущегося относительно покоящегося наблюдателя, уменьшается по сравнению с размером покоящегося стержня (сокращение продольной длины);

•относительная скорость двух тел, движущихся навстречу друг другу со скоростями, близкими к скорости света, при сложении будет меньше предельной скорости света;

38

• энергия и импульс частиц, движущихся со скоростями, стремящимися кскоростисветаввакууме, возрастаютнелинейно и очень быстро (теоретически до бесконечности).

СТО является основой для инженерных расчетов установок и устройств, в которых используются частицы (электроны и протоны), движущиеся практически со скоростью света.

2 . Электромагнетизм – раздел физики, изучающий электрические и магнитные поля. Источниками электрического поля являются электрические заряды, положительные и отрицательные. Наименьший отрицательный электрический заряд q = – 1,67·10–19 кулон имеет электрон.

Законсохраненияэлектрическогозаряда: суммаэлектри-

ческих зарядов в изолированной системе сохраняется постоянной. Электромагнитное взаимодействие возникает между электрическими зарядами q и Q и определяется законом Кулона

F = kqQ/r2,

где k – коэффициент пропорциональности.

Источником магнитного поля являются электрические токи (движущиеся электрические заряды) и переменные электрические поля.

Уравнения Максвелла:

1.Потокэлектрическогополясквозьзамкнутуюповерхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

2.Поток магнитного поля сквозь замкнутую поверхность равен нулю (в природе нет магнитных зарядов).

3.Циркуляция электрического поля по замкнутому контуру равна изменению со временем потока магнитного поля сквозь поверхность, наброшенную на этот контур, взятому с отрицательным знаком.

39

4. Циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна электрическому току, протекающему сквозь этот контур, плюс изменению со временем потока электрического поля сквозь поверхность, наброшенную на этот контур.

Из уравнений Максвелла следует возможность существования электромагнитного поля в вакууме как нового физического объекта (электромагнитные волны были открыты экспериментально Г. Герцем в 1888 г.).

Сила Лоренца F – сила, действующая на заряд q в электрическом и магнитном полях,

F = q E + q [v, B],

где E – напряженность электрического поля; B – индукция магнитного поля; v – скорость заряда.

3 . Колебаниями (колебательным движением) называются изменения состояния системы, обладающие периодичностью во времени относительно равновесного состояния. Любое колебание характеризуется двумя параметрами – амплитудой и фазой. Период колебания T – время повторения значений физических величин системы. Частота колебаний f = 1/T. [f] = 1 Герц =1/с. Гармонические колебания происходят по закону синуса или косинуса:

x (t) = A cos (ωt +φ0),

где А – амплитуда колебания; ω =2πf – циклическая частота; φ0 – начальнаяфаза. Модельюмеханическихколебанийявляется шарик массой m на пружинке c жесткостью k. Примером электромагнитных колебаний являются колебания электрического заряда q в колебательном контуре, состоящем из конденсатора с емкостью С, катушки индуктивности L и сопротивления R.

40