учебник Кирчанов

Клаузиус Р. Э. (1822–1888), немецкий физик, уроженец Польши.

Колмогоров А. Н. (1903–1987), советский математик. Аксиоматическое обоснование теории вероятности и теории информации.

Котельников В. А. (1908–2005), советский радиотехник, автор теории помехоустойчивости сигналов.

Крик Ф. К. (1916–2004), английский биофизик, генетик. Открыл двойную спираль молекулы ДНК.

Ламарк Ж. Б. (1744–1829), французский естествоиспытатель, автор первого учения об эволюции живой природы.

Ландау Л. Д. (1908–1968), советский физик-теоретик, автор теории сверхтекучести и сверхпроводимости.

Лаплас П. С. (1749–1827), французский астроном, математик, физик. Классическая динамика Солнечной системы в целом и её устойчивость.

Линней К. (1707–1772), шведский естествоиспытатель, создатель системы классификации.

Лобачевский Н. И. (1792–1856), русский математик, создатель неевклидовой геометрии.

Лоренц X. А. (1853–1928), нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории и преобразований координат и времени при смене инерциальных систем отсчета.

Ляпунов А. М. (1857–1918), русский математик и механик, создатель теории устойчивости динамических систем.

Максвелл Дж. К. (1831–1879), английский физик, создатель классической электродинамики.

Мандельштам Л. И. (1873–1944), советский физик. Открыл комбинационное рассеяние света в кристаллах (1928 г.), основатель отечественной научной школы радиофизики.

291

Менделеев Д. И. (1834–1907), выдающийся русский химик. Периодический закон химических элементов.

Мендель Г. И. (1822–1884), австрийский естествоиспытатель, основоположник генетики.

Ньютон И. (1642–1727), английский физик, математик, астроном создатель классической механики.

Опарин А. И. (1894–1920), советский биохимик, автор теории возникновения жизни.

ПастерЛ. (1822–1895), французский химикимикробиолог, основоположник микробиологии и иммунологии. Разработал метод профилактической вакцинации.

Паули В. (1900–1958), швейцарский физик-теоретик, создатель квантовой механики.

Планк М. К. Э. Л. (1858–1947), немецкий физик-теоретик, основоположник идеи квантов. Построил квантовую теорию излучения.

Пригожин И. Р. (1917–2003), бельгийский физик и физи- ко-химик, основоположник термодинамики неравновесных процессов.

Пуанкаре А. Ж. (1854–1912), французский математик, физик, философ. Заложил основы специальной теории относительности независимо от А. Эйнштейна.

Резерфорд Э. (1871–1937), английский физик, уроженец Hовой Зеландии. Установил строение атома.

Риман Г. Ф. Б. (1826–1866), немецкий математик, создатель неевклидовой геометрии.

Сукачев В. Н. (1880–1967), советский ботаник, основоположник биогеоценологии.

292

Тейяр Ш. П. де (1881–1955), французский палеонтолог, первооткрыватель синантропа. Развил концепцию «христианского эволюционизма», сближающуюся с пантеизмом.

Тимофеев-Ресовский Н. В. (1900–1981), советский генетик,

основоположник популяционной и радиационной генетики. Тьюринг А. М. (1912–1954), английский математик, созда-

тель абстрактной теории автоматов.

Уотсон Д. Д. (род. 1928), американский биохимик. Открыл двойную спираль молекулы ДНК.

Фарадей М. (1791–1867), английский физик и химик, учился самостоятельно, открыл закон электромагнитной индукции.

Фейнман Р. Ф.(1918–1988), американский физик-теоретик, создатель квантовой электродинамики и квантовой механики с интегралами по траекториям.

Физо А. И. Л. (1819–1896), французский физик. Первый измерил скорость света земного источника.

Фридман А. А. (1888–1925), советский физик и математик. Нашел нестационарное решение уравнений общей теории относительности.

Хаббл Э. П. (1899–1953), американский астроном. Открыл закон расширения Вселенной.

Ходжкин А. Л. (1914–1994), английский физиолог, биофизик, создатель современной мембранной теории возникновения биологических потенциалов.

Циолковский К. Э. (185–1935), советский теоретик космонавтики, изобретатель, философ.

Четвериков С. С. (1880–1959), русский биолог, генетик, основоположник эволюционной и популяционной генетики.

Чижевский А. Л. (1897–1964), советский биолог, основоположник гелиобиологии.

293

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

О приближенных вычислениях

Числовые значения величин, с которыми приходится иметь дело при решении задач, являются большей частью приближенными. Прежде чем вести разговор о правилах приближенных вычислений, дадим определение значащей цифры числа. Значащими цифрами числа называются все его цифры, кроме нулей, стоящих левее первой, отличной от нуля цифры, а также кроме нулей, стоящих в конце числа взамен неизвестных или отброшенных цифр. Нуль в конце числа может быть значащим, если он является представителем сохраненного десятичного разряда.

Такими величинами являются, в частности, многие константы, приводимые в справочниках. Например: ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2, число π = 3,14, масса электрона me = 9,1 10–31 кг и т.п. При более точном вычислении или измерении числовые значения этих величин будут содержать большее число значащих цифр g = 9,80655 м/с2, π = 3,1416, me = 9,106 10–31 кг. Однако и эти значения, в свою очередь, являютсяприближеннымииливсилунедостаточнойточностиизмерения, или в силу того, что получены путем округления еще более точных значений.

Часто неопытные лица добиваются при вычислениях получения такой точности результатов, которая совершенно не оправдывается точностью использованных данных. Это приводит к бесполезной затрате труда и времени.

Рассмотрим следующий пример. Пусть требуется определить плотность ρ вещества некоторого тела. При взвешивании тела на весах с точностью до 0,01 г определили массу тела,

295

m =(9,38 ±0,01)ã .

Затем с точностью до 0,01 см3 был измерен объем тела,

V =(3,46 ±0,01)ì3 .

Без критического подхода к вычислениям можно получить такой результат:

с = Vm = 3,9,3846 = 2,71098 ìêã3 .

Но числа 9,38 и 3,46 − приближенные. Последние цифры в этих числах сомнительные. Эти числа при измерении могли бы быть получены такими: первое − 9,39 или 9,37, второе − 3,45 или3,47. Всамомделе, привзвешиваниисуказаннойвыше точностью могла быть допущена ошибка на 0,01 как в сторону увеличения массы, так и в сторону ее уменьшения. То же самое и в отношении объема. Таким образом, плотность тела, если ее

вычислять с точностью до пятого десятичного знака, как это сделано выше, могла оказаться следующей:

ρ = 9,39/3,45 = 2,7214 г/см3 или ρ = 9,37/3,47 = 2,70029 г/см3.

Сравнение всех трех результатов показывает, что они отличаются уже вторыми десятичными знаками и что достоверным является лишь первый десятичный знак, а второй − сомнительным. Цифры, выражающие остальные десятичные знаки, совершенно случайны и способны лишь ввести в заблуждение пользователя вычисленными результатами. Следовательно, работа по вычислению большинства знаков затрачена впустую. Во избежание бесполезных затрат труда и времени принято вычислять кроме достоверных знаков еще только один сомнитель-

296

ный. В рассмотренном примере надо было вести вычисление до второго десятичного знака:

ρ = m/V = 9,38/3,46 г/см3 = 2,71 г/см3.

Приближенные вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.

При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых. Например, при сложении чисел 4,462+2,38+ +1,17273+1,0262 = 9,04093 следует сумму округлить до сотых долей, т.е. принять ее равной9,04, так как слагаемое 2,38 задано с точностью до сотых долей.

При умножении следует округлить сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, вместо вычисления выражения 3,723 2,4 5,1846 следует вычислять выражение 3,7 2,4 5,2 . В окончательном результате следует оставлять такое же количество значащих цифр, какоеимеетсявсомножителяхпослеихокругления. Впромежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило следует соблюдать и при делении приближенных чисел.

При возведении в степень (квадрат, куб и т.д.) следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например, 1,322 ≈1,74 .

Приизвлеченииквадратногоиликубическогокорняврезуль-

тате следует брать столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении. Например, 1,17 ≈1,08 .

297

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочные данные

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Физические постоянные

299

Соотношение между различными единицами

300