barkov_sbornik_zadach_2011

лите угол α между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.

6.На какую величину а изменится оптическая разность хода интерферирующих лучей в опыте Юнга при переходе от середины одной интерференционной полосы к середине другой полосы?

7.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника света (λ = 6 · 10–5 см). На расстоянии 0,5l от

источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 1 см. Чему равно расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля?

8.Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны, нормально падающей на ее поверхность. Определите угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

9.Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отраженный сет полностью поляризован?

10.Плоскополяризованный свет па-

дает на «пластинку в полволны» так, что её оптическая ось составляет с плоскостью поляризации падающего луча угол ψ = 45° (рисунок). Каким будет свет после прохождения пластинки?

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 20

1.Электромагнитные волны из вакуума попадают в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε на частоте волны. Какие характеристики волны изменяются при этом и каким образом?

2.Найдите скорость распространения света в скипидаре, если

при угле падения 45° угол преломления 30°.

401

3.Собирающая линза дает на экране изображение предмета

сувеличением, равным 2. Расстояние от предмета до линзы превышает ее фокусное расстояние на величину 6 см. Найдите расстояние от линзы до экрана.

4.В некоторую точку пространства приходят волны видимого света с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или ослабнет в этой точке свет, если длина волны 600 нм.

5.Свет излучается отдельным атомом в результате перехода из возбуждённого состояния в нормальное. Этот процесс продолжается около 10–8 с. За это время атом излучает «оборванную синусоиду» (цуг волн). Найдите пространственную протяжённость цуга.

6. Определите расстояние между мнимыми источниками в опытах с зеркалами Френеля, если расстояние между темными полосами на экране равно 3 мм, а расстояние от мнимых источников до экрана 2 м. Длина световой волны λ = 0,6 мкм.

7.Вычислите радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны λ = 5 · 10–7 м.

8.На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (λ = 630 нм) видна в спектре 3-го порядка под углом

γ= 60°. Найдите: 1) какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре 4-го порядка; 2) какое число штрихов на 1 мм длины имеет решетка; 3) чему равна угловая дисперсия этой решетки для линии λ =630 нм в спектре 4-го порядка.

9.Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определите угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями света в анализаторе можно пренебречь.

10.При прохождении света через трубку длиной l1 = 20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией c1 = 10 %, плоскость поляризации повернулась на угол φ1 = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l2 = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ2 = 5,2°. Определите концентрацию c2 второго раствора.

402

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 21

1.Как изменится плотность потока электромагнитной энергии при увеличении в волне напряженностей обоих полей в k раз?

2.Алмазная пластина освещается фиолетовым светом часто-

ты 0,75 1015 Гц. Найдите длины волн фиолетового света в вакууме

ивалмазе, еслипоказатель преломления алмазадляэтихволн 2,465.

3.Предмет находится на расстоянии 8 см от переднего фокуса линзы, а его изображение – на экране на расстоянии 18 см от заднего фокуса линзы. Найдите фокусное расстояние линзы.

4.Два когерентных источника света

S1 и S2 с длиной волны 0,5 мкм находятся на расстоянии d = 2 мм друг от друга. Параллельно линии, соединяющей источники, расположен экран на расстоянии l = 2 м от них. Что будет наблюдаться

вт. А: свет или темнота?

5.Мыльная пленка, расположенная

вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете (λ = 546,1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найдите угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.

6.В опыте Юнга сначала берется свет с длиной волны

λ1 = 600 нм, а затем λ2. Какова длина волны во втором случае, если 7-я светлая полоса в первом случае совпадает с 10-й темной во втором?

7.На пути плоской волны (λ = 600 нм) расположен непрозрачный экран. Какое минимальное круглое отверстие нужно сделать в преграде, чтобы в центре дифракционной картины, получаемой на экране, за преградой был минимум? Экран расположен на расстоянии 2 м от преграды.

8.На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении γ = 41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 6563 Å и λ2 = 4102 Å?

403

9.Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом α = 54°. Определите угол преломления пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

10.Угол между плоскостями поляризации двух призм Николя равен 60°. При прохождении света в каждом из николей теряется 10 % падающего на него света. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через николи, если угол между плоскостями поляризации уменьшить до 45°?

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 22

1.Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту ν = 6 МГц. Во сколько раз нужно изменить емкость конденсатора контура, чтобы настроиться на длину волны λ = 150 м?

2.Длина световой волны в воде 435 нм. Какова длина волны

ввоздухе? nводы = 1,33.

3.Рассеивающая линза с фокусным расстоянием –10 см даёт мнимое изображение предмета, уменьшенное в 2 раза. На каком

расстоянии от линзы находится предмет? Постройте ход лучей и изображение предмета.

4. Свет от источника S приходит в точку Р, отразившись от дна стеклянного сосуда (nст = 1,5) и от границы раздела воздуха с водой (nводы = 1,33). С какой оптической разностью хода приходят лучи в точку Р?

5.Мыльная пленка, расположенная вертикально, освещается светом с длиной волны λ = 546 нм. При наблюдении в отраженном свете на поверхности пленки видны темные и светлые полосы, причем на протяжении l = 2 см насчитывается 5 темных полос. Считая, что свет падает на поверхность пленки нормально, определите угол между поверхностями пленки. Показатель преломления воды n = 1,33.

6.Кольца Ньютона получаются с помощью плосковыпуклой

линзы с радиусом R1, положенной на сферическую вогнутую поверхность с радиусом R2 > R1. Определите радиус m-го темного кольца в проходящем свете, если длина волны равна λ.

404

7.Между источником света (λ = 6 · 10–5 см) и экраном расположена круглая непрозрачная преграда диаметром 0,2 см. Чему равно расстояние между преградой и экраном, если преграда перекрывает 2 первые зоны Френеля?

8.На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская световая волна (λ = 600 нм). Угол φ отклонения лучей, соответствующих 2-му дифракционному максимуму, равен 20°. Определите ширину щели.

9.Угол Брюстера αБ при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Если скорость света в вакууме с = 3 · 108 м/с, точему равнаскоростьсветавэтом кристалле?

10.Пластинку определённой толщины d вырезали из двоя-

копреломляющего вещества параллельно оптической оси, no, ne – показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Напишите условие, которому должна удовлетворять толщина пластинки, чтобы она могла называться «пластинкой в четверть волны».

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 23

1.При неизменной амплитуде колебаний частота колебаний электрона увеличилась в n раз. Как это изменит интенсивность излучения волн и их характеристики?

2.У призмы с показателем преломления 1,4142 и преломляющим углом 30° одна грань посеребрена. Луч света падает на непосеребренную грань под углом 45° и после отражения выходит из призмы через эту же грань. Найдите угол между падающим и выходящим лучами.

3.Найдите оптическую силу рассеивающей линзы, дающей изображение предмета на расстоянии 6 см от самого предмета. Высота предмета 8 см, высота изображения 4 см.

4.Найдите все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут максимально усилены при оптической разности хода интерферирующих волн ∆ = 1,8 мкм.

405

5.Естественный свет проходит через стеклянную призму и разлагается в спектр (рисунок). Опишите получившийся спектр

иукажите длины волн, соответствующие цветам спектра.

6.В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пуч-

ков света (λ = 590 нм) поместили закрытую о обеих сторон стеклянную трубку длиной 1 = 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смешение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на m = 42 полосы. Определите разность ∆n показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

7.Вычислите суммарную площадь первых десяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до экрана 2 м. Длина волны λ = 6 · 10–7 м.

8.Свет с длиной волны 530 нм падает на решетку, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм. Определите угловую ширину главного максимума и разрешающую способность решетки.

9.Солнечный свет, отражённый от поверхности воды (п = 1,33), полностью поляризован. Определить угловую высоту φ Солнца над горизонтом.

10.Раствор глюкозы с концентрацией с1 = 0,28 г/см3, налитый

встеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света,

проходящего через этот раствор, на угол φ1 = 32°. Определить концентрацию с2 раствора в другой трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ2 = 24°.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 24

1. Что нужно делать для приема более коротких волн – сближать или раздвигать пластины конденсатора, включенного в колебательный контур приемника?

406

2.Световой луч падает на стеклянную плоскопараллельную пластину толщиной 6 см. Угол падения 60°. Показатель преломления стекла 1,5. Вычислите смещение луча при его прохождении сквозь пластину.

3.На рисунках задана

главная оптическая ось собирающей и рассеивающей линз и ход одного из лучей. Найдите построением положение фокусов линзы.

4.В некоторую точку пространства приходят волны с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или ослабнет свет в этой точке для волн длиной 400 нм (фиолетовый свет).

5.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин

суглом α, равным 30". На одну из пластинок падает нормально мо-

нохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии l1 от линии соприкосновения пластинок будет наблюдаться в отраженном свете 1-я светлая полоса?

6.Определите радиус кривизны плосковыпуклой линзы, которая вместе с пластинкой позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении желтой линией натрия (λ = 589 нм), причем в отраженном свете расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами равно 0,5 мм.

7. На пути плоской волны (λ = 600 нм) поставлена преграда с круглым отверстием диаметром 0,4 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка, по отношению к которой в отверстии должно уложиться 10 зон Френеля?

8. Дифракционная решетка содержит 600 штрихов на 1 мм. На нее падает свет с длиной волны 609 нм. Чему равен угол между

вторыми максимумами? 9. На пути естест-

венного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Пусть J1 и J2 – интенсивности света, прошедшего соот-

407

ветственно пластинки 1 и 2, и J2 = 0. Чему равен угол между направлениями OO и O′O′?

10. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной l = 8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол φ = 136,60. Плотность никотина ρ = 1,01 г/см3. Определите удельное вращение [φ0] никотина.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 25

1. Передатчик излучает электромагнитную волну (λ = 300 м). Сколько электромагнитных колебаний происходит в течение одного периода звуковых колебаний с частотой ν = 500 Гц?

2.Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, чтобы человек ростом H мог видеть в нем свое изображение во весь рост? На какой высоте должен находится нижний край этого зеркала?

3.Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0 до точки x = 0,6 м. Показатель преломления среды изменяется по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена

вметрах. Определите время пути светового

луча между точками.

4.Чему равна оптическая разность хода лучей, сходящихся в точке Р (рисунок)?

5.Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн примерно равна 500 нм. Найдите примерный радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн.

6.В опыте Юнга экран был удален от отверстия на расстоянии 5 м. Расстояние между отверстиями 0,5 см, расстояние от 3-го интерференционного максимума до центральной полосы 0,15 см. Определите расстояние между соседними светлыми полосами.

7.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника света (λ = 5·10–7 м). Посередине между экра-

408

ном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

8. На щель нормально падает параллельный пучок света с длиной волны λ. Ширина щели равна b. Под каким углом будет наблюдаться 3-й дифракционный минимум?

9. На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Пусть J1 и J2 – интенсивности света, прошедшего соответственно пластинки 1 и 2, и

J2 = J1 . Чему равен угол φ между направлениями OO и O′O′?

4

10. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара φ = 40°. Длина трубки l = 15 см. Удельное вращение сахара [φо] = 66,5 град/(дм · г/см3). Определите концентрацию С сахара в растворе.

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 1

1.Какова температура печи, если известно, что из отверстия

вней площадью 4 см2 излучается за 1 с энергия 22,7 Дж? Излучение считать излучением абсолютно черного тела.

2.Какова должна быть длина волны лучей, падающих на цин-

ковую пластинку (Авых = 4,0 эВ), чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 106 м/с?

3.На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Когда угол между гранью кристалла и пучком составляет 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определите длину волны де Бройля электронов и их скорость.

409

4.Пучок электронов с энергией T = 10 эВ падает на щель шириной a = 0,1 нм. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неопределенностью ∆x = a. Оцените получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса ∆p/p.

5.Напишите уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.

6.На какое минимальное расстояние приблизится α-частица

скинетической энергией K = 40 кэВ (при лобовом столкновении) к покоящемуся ядру атома свинца?

7.Сколько квантов различных энергий может испускать атом водорода, если его электрон находится на 3-й орбите? Изобразите схему переходов.

8.Что характеризуют квантовые числа: главное, орбитальное и магнитное? Какие значения они могут принимать?

9.Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию вида 1s22s22p63s? Ответ поясните.

10.Как объяснить происхождение коротковолновой границы спектра тормозного рентгеновского излучения?

Модуль 9. Квантовая оптика.

Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 2

1.В излучении абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает это тело площадью 1 см2 за 1 с

икакова потеря его массы за 1с вследствие излучения?

2.Найдите частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6 · 1014 Гц. Найдите работу выхода электрона из металла.

3.На узкую щель шириной a = 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость v = 3,65 · 106 м/с. Учитывая волновые свойства электронов, определите расстояние x между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели.

410