1.4.5. Резервирование замещением в случае нагруженного резерва

Формула аналогична случаю нагруженного резерва с постоянным включением резервных элементов в работу:

(1.52)

Это очевидно, так как случаи нагруженного резервирования с постоянным включением и замещением в смысле надежности не отличаются друг от друга. Действительно, в обоих случаях расход надежности всех резервных элементов начинается с момента включения системы в работу и протекает одинаково интенсивно.

1.4.6. Резервирование замещением в случае облегченного резерва

Пусть все k резервных элементов составляют облегченный резерв. В этом случае, как и при нагруженном резерве, отказ резервного элемента может наступить и до его включения в работу. Поэтому введенную выше вероятность безотказной работы k-го резервного элемента P_k(t,τ) можно представить так:

(1.53)

где P_k^(обл)(τ) – надежность k-го резервного элемента в облегченном режиме, то есть в резерве, а P_k^(раб)(t-τ) – надежность этого же k-го резервного элемента в рабочем режиме при условии, что до включения в работу он, будучи в резерве, не отказал к моменту τ.

Учитывая это выражение:

(1.54)

(1.55)

При случае, когда все элементы k-кратно резервированной группы с облегченным резервированием подчинены экспоненциальному закону надежности, обозначим:

(1.56)

Тогда:

(1.57)

Пользуясь этой формулой, можно найти и все другие количественные характеристики надежности рассматриваемой резервированной группы.

1.4.7. Резервирование замещением в случае ненагруженного резерва

Пусть все k резервных элементов составляют ненагруженный резерв. В этом случае естественно считать, что резервный элемент не может отказать до его включения в работу.

Поэтому:

(1.58)

где P_k и q_k – надежность и ненадежность k-го резервного элемента в рабочем режиме.

Тогда:

(1.59)

(1.60)

где P(t), q(t), f(t)=-P'(t) – количественные характеристики надежности, общие для всех элементов этой группы. Зная эти характеристики и применяя последовательно k-раз рекуррентные формулы, получим надежность P_k(t) и ненадежность Q_k(t) рассматриваемой резервированной группы в случае, когда ее элементы равнонадежны.

Рассмотрим случай, когда все элементы k-кратно резервированной группы с ненагруженным резервированием подчинены одному и тому же экспоненциальному закону надежности: .

Тогда, учитывая равенство :

(1.61)

Пользуясь этой формулой, можно найти и все другие количественные характеристики надежности рассматриваемой резервированной группы.

Ненагруженное резервирование замещением обеспечивает большую надежность, чем нагруженное резервирование. Это очевидно, т.к. во втором случае в отличие от первого расход надежности резерва начинается сразу же после включение системы в работу.

Резервирование замещением наряду с нагруженным резервом позволяет также использовать облегченный и ненагруженный резервы. В этом состоит его преимущество перед резервированием с постоянным включением резерва, которое позволяет использовать только нагруженный резерв.