Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ГиТ35

.pdf
Скачиваний:
679
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
8.74 Mб
Скачать

Тогда:

dW = µbV 2g H Vt2 tdt .

Полный объем за время открытия щита:

W = dW = µbV 2g

 

H Vt

tdt .

W

T

 

2

 

0

0

 

 

Для решения интеграла введем подстановку:

H

Vt

y; t

2

(H y);

dt

2

dy.

 

2

 

V

 

V

При этом пределы переменной y будут от H до H a2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

a

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

W = −µbV

 

 

 

2 y1/ 2

 

(H y)

 

dy .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

V

 

 

 

V

 

 

 

 

 

Решение интеграла дает:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

5

 

8µb 2g

1

 

 

 

a

 

H

 

 

a

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

W =

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

+

 

H

 

.

V

 

 

 

2

3

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя числовые значения в решение, получим объем

W = 153 м3.

Ответ: W = 153 м3.

290

4.1.1. Задачи к разделу. Истечение жидкости при постоянном

и переменном напоре

Задача 4-1. Определить суммарный расход воды Q1 из резервуара через два отверстия в его стенке: круг­

лое диаметром

d,

расположенное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на расстоянии е от дна и квадратное со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стороной а, примыкающее одной сто-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

роной к дну. Глубина воды в резерву-

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аре h. Каков будет суммарный расход

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

Q2,есликверхнемуотверстиюприсое­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

динить цилиндрический насадок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметр

 

 

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

4

 

 

5

 

6

 

 

 

 

 

 

 

d, cм

4

 

5

 

5,5

 

4,2

 

 

4,6

 

5,2

е, см

100

 

110

 

120

 

130

 

140

 

150

а, см

8

 

9

 

11

 

10

 

 

7

 

8

h, см

200

 

240

 

260

 

280

 

300

 

320

Задача 4-2. В теле железобетонной плотины имеется во-

доспуск в виде трубы длиной l. Напор над водоспуском при

свободном истечении Н

1. Разность отметок ВБ и НБ состав-

ляет Н2. Скорость подхода воды

 

 

 

 

 

к плотине V0. Определить диа-

 

H1

l

 

H2

метр водоспуска, если расход

V0

 

 

Q=12 м3/с. Установить какой

 

 

 

 

расход будет через водоспуск,

 

 

 

 

 

если уровень

нижнего

бьефа

 

 

 

 

 

поднимется на h=10 м.

 

 

 

 

 

 

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

 

4

5

6

l, м

 

5

5,2

5,4

 

5,6

5,8

6

H1, м

6,5

7

7,5

 

8

8,5

9

H2, м

15

15,5

16

 

16,5

17

17,5

V0, м/с

0,4

0,45

0,5

 

0,42

0,44

0,46

 

 

291

 

 

 

 

 

Задача 4-3. Вода вытекает из открытого бака через цилиндрический насадок диаметром d при постоянном напоре Н в атмосферу. Сосуд ёмкостью W, подставленный под струю, наполнился за Т секунд. Определить коэффициент потерь насадка и потери напора в насадке.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

 

d, мм

15

18

20

22

20

22

H, м

1

1,5

2

2,5

3

3,5

W, л

20

23

25

27

25

27

T, сек

31

33

35

40

42

25

Задача 4-4. Отверстие в виде равностороннего треугольника со стороной «а» перекрыто щитом. Щит поднимается равномерно со скоростью V. Определить объём воды, вытекающей за время Т полного открытия отверстия. Напор перед щитом отверстия – Н1=const. Истечение свободное. Коэффициент расхода отверстия – μ = 0,58 = const.

Н1

а

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

a, м

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

V, см/с

2,5

2,8

3

3,2

3,4

3,6

T, сек

34,6

37,12

40,4

43,3

45,85

48,11

H1, м

3,5

4

4,5

5

5,5

6

Задача 4-5. Насос подаёт воду в резервуар в количестве Q0. Высота резервуара h, диаметр – D. В дне имеется круг­ лое отверстие диаметром d, через которое вода вытекает в атмосферу. Определить, в течение какого времени насос

292

должен подавать воду в резервуар, чтобы наполнить его до краёв, если в начальный момент времени глубина воды в резервуаре равна Н1.

Пара-

1

2

Вариант

5

6

Q0

 

метр

3

4

 

 

Q0, л/с

6

6,5

7

7,5

8

8,5

D

h

h, м

1,4

1,6

2

2,4

2,8

3,2

 

 

D, м

1,26

1,3

1,4

1,45

1,5

1,6

 

H1

d, см

4

4,2

4,6

4,8

5

5,2

 

H1, см

30

20

35

40

45

50

 

 

Задача 4-6. На поршень диаметром D действует сила F. Определить скорость движения поршня при диаметре отверстия в поршне d и толщине поршня а.

Пара-

 

 

Вариант

 

 

D

 

 

 

 

 

метр

1

2

3

4

5

6

P

D, мм

100

120

130

140

160

200

F

a

F, кН

1

1,2

1,6

2

2,4

2,8

d, мм

2

2,2

2,6

2,8

3

3,2

d

a, мм

8

10

12

8

10

12

 

Задача 4-7. Вертикальный цилиндрический бак имеет размеры: высоту h и радиус поперечного сечения r. В дне бака сделано отверстие диаметром d. Глубина воды в баке – Н. Определить объём воды в баке через Т минут после открытия отверстия, если постоянный приток воды в бак – Q0.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

h, м

2,8

3

3,2

3,4

3,6

4

r, м

1

1,2

1,4

1,6

1,2

1,4

d, см

2,5

2,6

2,7

2,4

2,8

3

H, м

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

2

Т, мин

15

10

12

18

20

14

Q0, л/с

1,2

1

0,8

1,6

1,8

2

293

 

Задача 4-8. Посто-

янный приток

воды

в

резервуар

составля-

ет Q0. В дне резервуа-

ра

сделано отверстие

ω.

Площадь

нижней

части

резервуара

Ω1,

верхней

Ω2.

К моменту открытия отверстия глубина воды над отверстием

равнялась 2а. Через какое время после открытия отверстия глубина воды над ним будет равна а/2.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

Q0, л/с

2

2,2

2,4

2,5

3

3,5

ω, см2

15

17

19

22

24

26

Ω1, м2

2

2,2

2,5

2,7

3

3,2

Ω2, м2

4

4,4

4,8

5,2

5,6

6

a, м

0,9

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

Задача 4-9. Из цилиндрического бака с площадью поперечного сечения Ω вытекает вода через отверстие диаметром d в дне. Через 30 минут после открытия отверстия глубина в баке оказалась равной h. Сколько литров воды вытекло за первые Т минут?

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

Ω, м2

0,95

1,7

1,4

1,6

1,8

2

d, см

2

2,1

2,2

2

2,1

2,2

h, см

25

20

21

22

23

26

Т, мин

10

8

7

6

5

4

Задача 4-10. Определить время опорожнения цилиндрического сосуда, имеющего площадь поперечного сечения Ω, глубину воды h в трёх случаях истечения:

294

1) через круглое отверстие

 

 

 

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ω

 

 

диаметром d в дне сосуда;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

2) через вертикальный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цилиндрический

насадок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lн

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

диаметром d и длиной lн,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

присоединённый

к отвер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стию в дне;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)черезвертикальнуютрубудиаметромd,длинойl,присое­ динённую также как и насадок. Коэффициент расхода системы в этом случае принять μ = 0,7.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

Ω, м2

2

2,5

3

3,5

4

4,5

h, м

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,2

d, см

5

5,2

5,4

5,6

5,2

5,4

lн, см

20

21

22

23

24

20

l, см

310

320

310

330

320

310

Задача 4-11. Из закрытого резервуара в атмосферу вытекает вода через круглое отверстие диаметром d в тонкой стен-

ке

и

внешний

цилиндрический

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

насадок диаметром d. Опреде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лить манометрическое давление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рм

на

свободной поверхности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

воды в резервуаре, если разность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

расходов отверстия и насадка

Q,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а напор над центром отверстия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и насадка – Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметр

 

 

 

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

4

 

 

5

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d, мм

 

20

22

 

18

 

24

 

16

 

 

26

 

 

 

Q, л/с

 

0,7

0,9

 

0,5

 

1,2

 

0,3

 

 

1,4

 

 

 

Н, м

 

1,5

2

 

2,2

 

2,4

 

2,6

 

 

3

 

295

Задача 4-12. Определить расход и давление в отверстии плотины при заданных d, l=4d и Н.

Пара-

 

 

Вариант

 

 

метр

1

2

3

4

5

6

d, м

0,5

0,7

0,9

1,2

1,5

1,1

Н, м

8

10

12

14

16

13

H

l

d

 

Задача 4-13. Из водохранилища вода вытекает через от-

верстие в плотине диаметром d. Определить время, за кото-

рое уровень воды в водохранилище

 

 

опустится­

на h, если начальный на-

H

l

пор Н, а толщина плотин l, при ус-

d

 

ловии, что площадь зеркала воды

 

 

в водохранилище Ω не изменяется

 

 

с изменением уровня.

 

 

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

d, м

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

h, м

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Н, м

6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

11

l, м

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

Ω, км2

0,224

0,25

0,3

0,325

0,35

0,375

Задача 4-14. Бак с квадратным основанием а × а и высотой Н заполнен доверху водой. Найти время, за которое из бака вытечет половина воды через внешний цилиндрический насадок диаметром d в дне бака.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

а, м

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Н, м

2

2,5

2,8

3,4

3,6

4

d, мм

40

42

44

46

48

50

296

Задача 4-15. Призмати-

 

ческий бак с прямоугольным

 

основанием a × b разделён

 

пополам

перегородкой

на

H

два отсека, в которой име-

 

ется отверстие с цилиндри-

 

ческим насадком диаметром

l1

d. Высота бака Н, глубина

 

воды в левом отсеке Н1 поддерживается постоянной; насадок

расположен на высоте l1

от дна. Принимая, что в начальный

момент правый отсек пуст, определить время его наполнения.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

6

 

a, м

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

b, м

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

d, мм

50

55

60

65

70

65

Н, м

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Н1, м

1,5

2

2,5

3

3,5

4

l1, м

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

Задача 4-16. В баке, имеющем в дне отверстие диаметром d1, а в стенке – отверстие, снабженное цилиндрическим насадком диаметром d2, установился уровень воды на высоте Н. Определить, каков расход воды Q, поступающей в бак, если центр бокового отверстия возвышается над дном бака на высоту h. Определить скорости истечения из отверстия V1 и насадка V2.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

 

d1, мм

120

100

140

120

80

d2, мм

80

90

70

80

60

H, м

2,6

2,8

1,8

1,4

2,0

h, м

0,4

0,3

0,4

0,3

0,4

297

d2

H

h

d1

Рисунок к задачам 4-16…4-17

Задача 4-17. В бак, имеющий в дне отверстие диаметром d1, а в стенке отверстие, снабженное цилиндрическим насадком диаметром d2, поступает вода расходом Q. Определить уровень воды Н, если центр бокового отверстия возвышается над дном бака на высоте h.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

d1, мм

160

80

130

120

85

d2, мм

80

75

100

100

60

Q, дм3

6,0

4,5

7,6

5,6

7,0

h, м

0,4

0,3

0,4

0,3

0,4

 

 

 

 

 

 

Задача 4-18. В бак, разделенный тонкой перегородкой на два отсека, поступает вода. В перегородке имеется отверстие диаметром d1. Из второго отсека вода сливается наружу через конический насадок диаметром d2. При напоре Н1 определить расход Q.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

Н1, м

98

86

178

120

160

d1, мм

80

70

90

75

80

d2, мм

75

75

50

50

75

 

 

298

 

 

 

рa

рa

 

 

 

H1

H 2

d2

d1

 

 

Рисунок к задачам 4-18…4-19

 

Задача 4-19. В бак, разделенный тонкой перегородкой на два отсека, поступает вода расходом Q. В перегородке имеется отверстие диаметром d1. Из второго отсека вода сливается наружу через конический насадок диаметром d2. Зная напор Н1, определить диаметр d2.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

1

2

3

4

5

 

Q, дм3

30

26

28

26

32

d1, мм

90

85

98

80

100

Н1, м

7,5

6

10

12

11

Задача 4-20. В бак, разделенный тонкой перегородкой на два отсека, поступает вода расходом Q. В дне каждого отсека имеются одинаковые отверстия диаметром d1 = d2, а в перегородке – отверстие диаметром d3. Определить напоры Н1 и Н2.

Параметр

 

 

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

Q, дм3

30

32

34

36

38

d1 = d2, мм

100

100

100

150

125

d3, мм

150

125

100

150

100

299

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]