Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1322 вуза, 5387 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Самарский Государственный Архитектурно-Строительный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ГиТ35

.pdf
Скачиваний:
716
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
8.74 Mб
Скачать
☆

Проверка дает H1 + H2 + H3 = 114 + 30 + 166 =

=310 см = 3,10 м.

2.Если к выходному отверстию присоединим насадок, то некоторый период времени движение в отсеках будет неустановившимся. Через насадок пойдет большой расход (по срав-

нению с расходом через отверстие), но напор H3 будет падать, так как для пропуска большего расхода должны увеличиться

напоры H2 и H1.

движение

примет

установившей-

После того, как

ся характер, будет

применимо

уравнение

для расхода,

из которого определим, полагая μ3 = 0,82, расход:

Q= 2840см3 с = 2,84 лс = 2,84 10−3 м3 с ,

инапоры:

Н1 = 118 см = 1,18 м; Н2 = 39 см = 0,39 м; Н3 = 123 см = 1,23 м.

При этом, как и в первом случае:

H1 + H2 + H3 = 148 + 39 + 123 = 310 см = 3,10 м.

Ответ: 1) Q = 2,5 л/с; Н1 = 1,14 м; Н2 = 0,3 м; Н3 = 1,66 м. 2) Q = 2,84 л/с; Н1 = 1,18 м; Н2 = 0,39 м; Н3 = 1,23 м.

Пример 4.3. Определить расход из резервуара через два цилиндрических насадка и величину вакуума в них. Один насадок расположен горизонтально в боковой стенке резер­ вуара на расстоянии e = 20 см от дна, другой – вертикально вднерезервуара.Размерынасадководинаковы:d =6см, l=20см. Глубина воды в резервуаре h=100 см.

280

Решение. 1. Напор над центром горизонтального насадка:

Н1 = h – e = 100 – 20 = 80 см = 0,8 м.

Пренебрегая скоростью подхода, так как размеры резервуара достаточно велики, примем Н1 = Н0.

Расход из горизонтального насадка:

Q = µнω2gH0 = 0,82 3,144 6 2 2 981 80 =

= 916см3 с = 0,916 10−3 м3 с .

Вакуум в сжатом сечении горизонтального насадка:

hвак = 0,74H0 = 0,74 80 = 59см = 0,59м .

281

2. Расход через насадок, расположенный в дне резервуара, соответствует напору Н2 = р + l = H0. Скоростью подхода, как и в первом случае, пренебрегаем:

Q= µнω2gH0 = 0,82 3,144 6 2 2 981(100+ 20) =

=1124см3 с = 1,12 10−3 мс .

Расход из резервуара через оба насадка будет:

Q = 916 +1124 = 2040см3 с = 2,04 лс = 2,04 10−3 м3 с .

Для определения вакуума в сечении С1 – С1 составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и С1 – С1, взяв плоскость сравнения на уровне С1 – С1:

h + a +

p

ат

 

аV 2

= 0 +

p

с

 

аV 2

+ ∑hтр .

 

+

1

 

+

с

 

 

2g

γ

 

2g

 

γ

 

 

 

 

Отсюда, принимая потери на сопротивление тонкой стенки, получим выражение высоты вакуума:

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

h

=

pат − pс

=

аVс

+ζ

т.с

Vс

− h +a +

аV1

 

;

 

 

 

вак

 

γ

 

2g

2g

 

2g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или:

 

2

 

2

 

hвак =

Vс

 

аV1

 

 

2g

(α +ζт.с )− h +a +

2g

.

 

 

 

282

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аV1

 

 

 

 

Полагая Vc

=V

 

/ ε

 

и V =ϕ 2g h +l +

2g

 

 

, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

hвак =

2

 

 

 

+

аV1

 

 

 

+

аV1

 

 

 

 

 

 

ε

h +l

2g

(α +ζт.с )− h +a

2g

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя числовые значения величин:

φ = 0,82, ε = 0,64, ζ

т.с

= 0,06, α = 1, V

~ 0 и принимая а ~ d ,

будем иметь:

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

hвак

=

1,74(h +l)− h

+

 

 

,

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

= 1,74H

2

+l

−

d

.

 

 

 

 

 

вак

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для условий задачи величина вакуума в вертикальном насадке будет:

hвак = 0,74 120+20−3 = 106см = 1,06м .

Ответ:Q = 2,04 л/с; hвак. Г. = 0,59 м; hвак. В.= 1,06 м.

Пример 4.4. Из резервуара с площадью поперечного сечения Ω1 = 5,0 м2 через отверстие в стенке вода поступает

283

в смежный резервуар, имеющий площадь Ω2 = 3,% м2. Отверстие ω = 80 см2 расположено на высоте e = 1,2 м от дна. Через какое время t после открытия отверстия из первого резервуара во второй вытечет вода в количестве 7,50 м3, если в момент открытия отверстия глубина в первом резервуаре была h1 = 3,8 м, а второй был пуст. Притока в резервуары извне нет.

Решение. Время t будет состоять из двух периодов:

а) истечение при переменном напоре в атмосферу за время наполнения второго резервуара до центра отверстия;

б)истеченияприпеременномнапореподпеременныйуровень. Объемвовторомрезервуареотднадоотметкицентраотверстия:

W1 = Ω2 e = 3,5.1,2 = 4,2 м3.

При вытекании во второй резервуар количества воды в объемеW1 =4,2м3 уровеньводывпервомрезервуарепонизитьсяна:

∆H1 = W1 = 4,2 = 0,84 м .

Ω1 5,0

284

Время t1 уменьшения напора от H1= h1

– e = 3,8

– 1,2 =

= 2,6 м до H2

= h1 – e – ∆H1 = 3,8 – 1,2 – 0,84 = 1,76

м будет

найдено по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1 = −

2Ω1

 

(

 

 

 

−

 

 

)=

 

2 5

 

 

×

 

H1

 

H 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µω 2g

 

 

0,62 0,008 2 9,81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×(

 

 

 

−

 

)= 129 с .

 

 

 

 

 

 

2,6

 

1,76

 

 

 

 

 

По условию во второй резервуар ещё должно поступить количество воды:

W2 = 7,5 – 4,2 = 3,3 м3.

При вытекании W2 = 3,3 м3 воды уровень в первом резер­ вуаре понизится на:

∆H2 = 53,,03 = 0,66 м .

Одновременно уровень воды во втором резервуаре повыситься на:

∆H3 = 33,,53 = 0,94 м .

Изменение напора будет от Н2 = 1,76 м до Н3 = 1,76 – 0,66–

– 0,94 = 0,16 м.

Время t2 на этот процесс определится по формуле:

 

 

 

2Ω Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2 = −

 

 

 

 

 

 

( H1 − H 2 )=

 

1 2

 

 

 

 

 

 

(Ω1 +Ω2 )µω

 

 

 

 

 

2g

 

 

2 5

3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

(

 

 

1,76 − 0,16 )= 174 с.

(5 +3,5)0,62 0

,008

 

 

 

 

 

2 9,81

 

285

Суммарное искомое время будет:

t = t1 +t2 = 129+174 = 303с = 5 мин03с.

Ответ: t = 303 с.

Пример 4.5. Цилиндрический бак с площадью Ω = 3,0 м2 и высотой Н1 = 4,0 м, заполненный до краев водой, нужно опо-

рожнить за время t = 5,0 мин. Определить необходимую для

этого площадь двух одинаковых отверстий, одно из которых расположено в центре дна, другое

встенке,наполовиневысотыбака.

Решение. Опорожнение верх- ней половины бака будет опре- деляться дифференциальным уравнением:

−ΩdH = µω2g H + H21 + µω2gH dt ,

отсюда:

dt = −

Ω

 

 

 

 

dH

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µω 2g

 

 

 

H +

H1

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Освобождаясь от иррациональностей в знаменателе и подставляя пределы при опорожнение верхней половины резервуара, получим:

286

dt

 

2

 

0

H

H1

dH

0

 

dH .

 

 

H

H1

 

 

 

 

 

 

2g

H1

 

2

 

H1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

Вводя переменную y = H+H1 / 2, пределы которой будут от Н1 до Н1 / 2, перепишем уравнение:

 

2

 

 

 

 

 

H1

1

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2dy

 

H 2dH .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1

 

2g H1

H1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

В результате интегрирования получим:

 

 

 

0,386

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

t1

H1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2g

 

 

Опорожнение нижней

 

половины

бака определится

по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

H1

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2g

 

 

По условию задачи:

t1 + t2 = t = 5.60 = 300 с.

Подставляя числовые значения, получим:

0,386

3

 

4

 

 

 

2

3

 

2

 

 

300,

0,62

 

 

 

 

 

0,62

 

 

 

 

2

9,81

 

2

9,81

287

Отсюда:

131­см2 0,013м2.

Ответ: ω = 0,013 м2.

Пример 4.6. Цилиндрический резервуар имеет площадь поперечного сечения Ω = 1,2 м2. В его стенке на расстоянии e = 30 см от дна расположено круглое отверстие d = 3 см. Постоянный приток воды в резервуар Q0 = 2,5 л/сек. Определить глубину воды h2 в резервуаре через 20 мин после открытия отверстия, если в момент его открытия глубина равнялась

h1 = 1,5 м.

Решение. Расход через отверстие при напоре H1 = h1 – e =

= 150

 

–

 

30

=

120

 

см3/с и

3,14 32

7,06­см2 будет

 

 

 

 

 

 

 

0,62.7,06

 

 

 

4

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

2120­см3/сек 2,12 л/сек.

 

 

 

 

 

 

2 981120

 

 

2gH1

Так как

 

начальный

 

расход Q = 2,12 л/с

меньше притока

Q =2,5 л/сек,тонапор надотверстиемувеличивается. Сначала

определим напор H0, при котором приток Q0

и расход из отвер-

стия будут одинаковы. Из формулы найдем напор:

H

 

 

 

 

 

 

Q2

 

 

 

 

 

 

25002

 

 

 

= 167 см = 1,67м

0

=

 

 

 

0

 

 

=

 

 

 

 

 

 

µ

2ω2

2g

0,62

2 7,062 2

981

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменение напора от H1 до H2 в цилиндрическом резервуаре при наличии притока Q0 за время t определяется формулой:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

2Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H0

H1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =

 

 

 

 

 

H

 

 

−

H

 

+

H

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µω

 

 

 

1

2

0

H0

−

H 2

 

 

 

 

2h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,67 −

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2 −

 

 

H2 +

 

1,67 ln

 

 

 

 

 

= 1200 с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,62 0,000706

2 9,81

 

 

 

 

 

 

 

1,67 −

 

H2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

288

или, упрощая уравнение (и полагая ln A = 2,3lg A), получим:

 

−2,97lg

0,195

 

= 0,125.

H2

 

 

 

 

 

 

 

1,29 − H2

Из этого уравнения подбором определим H2 = 1, 75 м. Следовательно, через t = 20 мин после открытия отверстия глубина в резервуаре будет h2 = 1,7 м.

Ответ: h2 = 1,7 м.

Пример

4.7.

Щитовое

отверстие

име-

ет ширину b = 1,5 м и высоту а = 1,0 м. Щит

приподнимается

равномерно

со скоростью

V = 2,5 см/с. Определить объем воды W,

вытекающий за время T = 40 с полного откры-

тия отверстия. Напор над центром отверстия

H1 = 3,5 м. Истечение свободное. Коэффициент

расхода отверстия μ = 0,60 = const.

 

Решение. Объем воды, вытекающий из отверстия за время dt:

dW = Qdt.

Расход из отверстия:

Q = µω2gh ,

где μ и h – переменные, определяемые скоростью и временем открытия:

ω = bVt и

h = H −Vt .

 

2

289

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности