ГиТ35

Пример 3.15. Расход горячей воды с температурой 950С через радиатор водяного отопления Q=0,1 м3/ч. Определить потери давления между сечениями 1-1 и 2-2, если диаметр подводящих трубопроводов d=0,0125 м, а общая их длина l=5 м.

Решение. Суммарные потери давления:

pпот pл pм,

где pл – потери давления по длине; pм – местные потери.

Средняя скорость течения воды в трубопроводе:

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10-6 м2/с; см. табл. П-12):

200

Абсолютная шероховатость стальной трубы kэ=5·10-5 м (табл. П-15), относительная шероховатость:

По рисунку 3.1 находим, что трубопроводы работают в переходной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Альтшуля:

0,11(kэ / d 68/ Re)0,25 0,11(410 3 68/9400)0,25 0,036.

Потери давления по длине при плотности воды ρ=961,32 кг/м3

(см. табл. П-4):

Местные потери давления складываются из потерь на поворот в пробковом кране и в радиаторе. Для поворота ζ90о =1,4; для крана ζкв=0,4 (см. табл. П-23); для радиатора ζр=2 (см. табл. П-28). Эти значения коэффициентов местных сопротивлений рекомендованы для зоны квадратичного сопротивления, т.е. для больших чисел Рейнольдса. Влияние числа Рейнольдса на местные сопротивления учитываем по формуле:

A/ Re кв

Из таблицы П-23 имеем для поворота под углом 900 A=400, для пробкового крана A=150. Для радиатора приближено при-

нимаем A=500 ζр=500·2=1000.

201

Сумма коэффициентов местных сопротивлений:

2(1,4400/ 9400) (0,40 150/ 9400) (2 1000/ 9400) 5,39.

Потери давления на местные сопротивления:

pм 5,39961,90,2252 / 2 140 Па.

Суммарные потери давления:

pпот 370 140 510 Па.

Ответ: pпот 510 Па.

Пример 3.16. Насос с подачей Q=0,01 м3/с забирает воду из колодца, сообщающегося с водоемом чугунной трубой диаметром d=150 мм и длиной l=100 м. На входе в трубу установлена сетка. Температура воды в водоеме 200С. Найти перепад уровней воды h в водоеме и колодце.

202

Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, принимая уровень воды в колодце 2-2 за плоскость сравнения:

p1 V12 / 2 g h p2 V22 / 2 pпот.

Учитывая, что p1= p2 и V1≈ V2≈0, получаем: pпот g h.

Потери давления в трубе:

pпот ( dl ) V 2 / 2.

Скорость течения жидкости в трубе:

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10-6 м2/с; см. табл. П-12):

Абсолютная шероховатость чугунной трубы [7; табл. 3.1] kэ=1 мм=10-3 м. Относительная шероховатость:

kэ / d 10 3 /0,156,710 3.

По рисунку 3.1 находим, что труба работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения вычисляем по формуле Шифринсона:

0,11(kэ / d)0,25 0,0316.

203

Местные потери давления складываются из потерь давле-

ния на вход в трубу и на выход из нее: ζвх=6 (табл. П-28), ζвых=1. Перепад уровней воды в водоеме и колодце:

Ответ: ∆h = 0,46 м.

Пример 3.17. Сифонный бетонный водосброс диаметром d=1м,общейдлинойl=50мсбрасываетводуизводохранилища в реку, уровень которой на H=5 м ниже уровня водохранилища. ОпределитьподачуQ сифонноговодосброса,еслионимеетдва поворота: α=900 и α=450 с радиусами закругления R=2 м. Длина горизонтального участка lr=2 м, толщина стенок водосброса δ=0,05 м. Температура воды в водохранилище 00С. Определить также вакуум pвак в верхней точке сифона, если z1=1 м, z2=3 м.

Решение. Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет суммарные потери давления в сифонной трубе:

H pпотg .

204

Потери давления состоят из потерь по длине и в местных сопротивлениях:

pпот ( l / d ) V 2 / 2.

Скорость движения воды в сифонном водосбросе:

Примем первоначально, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления. Тогда по формуле Шифринсо-

на при kэ=5·10-4 м [7; табл. 3.1]:

0,11(kэ / d)0,25 0,11(510 4 /1)0,25 0,0166.

Коэффициент местного сопротивления на вход в трубу (при δ/d=0,05/1=0,05) ζвх=0,5. Коэффициент сопротивления на поворот 900 находим по формуле:

[0,2 0,001(1000,0166)8 ]1/ 2 0,18.

Коэффициент сопротивления на поворот 450 определяем по формуле: а 90 а принимая а=0,7: ζ45о= ζ90.

.а=0,18·0,7≈0,13. Коэффициент сопротивления на выход из

трубы ζвых=1.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений:

0,5 0,18 0,13 1 1,81.

205

Число Рейнольдса при ν=1,79·10-6 м2/с; (см. табл. П-12):

При:

kэ / d 510 4 /1 510 4 .

По рисунку 3.1 устанавливаем, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления.

Расход воды через сифонный водосброс:

Q V d 24 5,93,1414 4,6 м3/с.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

Потери давления на участке 1-2:

p1пот2 ( l1 / d вх 900 ) V 2 / 2,

где l1=z2+lr=3+2=5 м и ρ=999,9 кг/м3 (см. табл. П-4).

206

Подставляем численные значения и получаем:

p1пот2 (0,01665/1 0,5 0,18)999,95,92 / 2 1,4104 Па.

Величина вакуума в верхней точке водосброса:

999,95,92 / 2 1,4104 4,1104 Па = 41 кПа.

Ответ: Q = 4,6 м3/с; рвак=41 кПа.

Пример 3.18. В стальном трубопроводе системы горячего водоснабжения диаметром d=0,0125 м, длиной l=100 м движется вода со скоростью V=0,5 м/с. Температура воды 500С. На трубопроводе имеются два поворота под углом α=900 и пробковый кран. Определить потери давления и сравнить их с результатами расчета, выполненного в предположении квад­ ратичного закона сопротивления.

207

Для стального трубопровода kэ=5·10-5 (см. табл. П-15); относительная шероховатость:

kэ/d =5·10-5/0,0125=4·10-3.

По рисунку 3.1 устанавливаем, что трубопровод работает впереходнойобластисопротивления.Коэффициент гидравлического трения находим по формуле Альтшуля:

ζ= A/ Re+ζкв;

•дляповоротаподуглом900 ζкв=1,4;А=400(см.табл.П-23);

•для пробкового крана ζкв=0,4; А=150 (см. табл. П-23).

Сумма коэффициентов местных сопротивлений:

Местные потери давления:

pм 2 / 2 3,27988,10,52 / 2=420 Па = 0,42 кПа.

208

Суммарные потери давления:

pпот1 pл pм 3,56104 420=3,6.104 Па = 36 кПа.

Если считать, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления, то по формуле Шифринсона найдем коэффициент Дарси:

а потери давления составят:

pл 0,0281,25100102 988,10,252 2,85104 Па;

∑ζ = 2 1,4+ 0,4 = 3,2;

pм 3,2988,10,52 / 2 410 Па;

pпот2 2,85104 410 2,89104 Па = 28,9 кПа.

Таким образом, потери давления, рассчитанные в предположении квадратичного закона сопротивления, будут занижены против реальных потерь на 14 %.

Ответ: pпот1 36 кПа; pпот2 28,9 кПа.

Пример 3.19. Найти потери давления pм на преодоление местных сопротивлений при движении воды в стальном трубопроводе диаметром d=0,025 м при повороте на угол 90° без

209