ГиТ35

вставки и с вставкой. Найти наименьшую длину вставки lвл, при которой отсутствует взаимное влияние двух местных соп­ ротивлений. Скорость воды V=5 м/с, температура воды 20°С.

Решение. Потери давления при повороте на угол 90° без вставки (а) и со вставкой (б) находим по формуле:

p(а) 900 V 2 / 2 и p(б) 2 1350 V 2 / 2.

Принимая ν=1,01·10-6 м2/с (см. табл. П-12), находим число Рейнольдса для потока воды в трубе:

Относительная шероховатость при kэ=5·10-5 м (см. табл. П-15):

Коэффициент гидравлического трения трубопровода найдем по формуле Альтшуля:

Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 90° (см. табл. П-20) ζ90°=1,3. Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 135° находим по формуле:

210

Два поворота под углом α=135° не влияют друг на друга, если расстояние между ними больше, чем lвл. По формуле определяем длину влияния:

Таким образом, если расстояние между двумя поворотами α=135° больше, чем lвл=0,65 м, то местные сопротивления не будут оказывать влияние друг на друга. В этом случае:

Вставка может снизить потери давления в 4 раза.

Пример 3.20. Из напорного бака А с отметкой горизонта воды15,50мтребуетсяподатьвпунктВводунаотметку10,6м в количестве Q = 20,6 л/сек. Между пунктами А и В расстояние l = 880 м. Для прокладки водопровода имеются «нормальные» трубы с диаметрами d1 = 150 мм (вес 1 пог. м 38 кг, или

372,8 Н) и d2 = 200 мм (вес 1 пог. м 55 кг, или 539,6 Н). Какие трубы надо поставить, чтобы их общий вес был наименьшим?

Решение. Определим при заданном напоре Н = 15,50 –

– 10,60 = 4,90 м расходную характеристику:

K Q Hl 20,64880,90 276 лс 0,276 м3/с.

По таблице П-16 находим К= 158,4 л/с для d1 = 150 мм и К= 340,8 л/с для d2 = 200 мм.

211

Из сопоставления табличных значений K с расчетным следует, что при постановке труб d = 150 мм не обеспечится пропуск заданного расхода при расчетных отметках, а при d = 200 мм пойдет расход больше расчетного или останется излишний напор.

Проектирование труб с d = 200 мм по всей длине АВ поведет к излишней затрате металла. Для обеспечения расчетных условий при наименьшей затрате металла составим трубопровод из двух последовательно соединенных участков одного и другого диаметров.

Сумма потерь напора на обоих участках Н = 4,90 м.

ния квадратичная­ , так как скорость V1 больше V, указанной в [4; табл. VI] для нормальных труб d = 100/200 мм.

0,66 м/с. Область сопротивления переходная, так как скорость V2 меньше указанной в [4; табл. VII] для труб d = 200 мм. Обозначая через x длину (в километрах) участка с диаметром d = 150 мм, будем иметь сумму потерь напора во всей длине трубопровода:

Подставив числовые значения, воспользовавшись [4; табл.

VI], получим 20,62х.0,03985+ 20,62 (0,88-х) 0,00861.1,15=4,09

и найдем отсюда х=0,0946 км ≈ 95 м.

Вес труб с d = 150 мм на участке x составит 95.38 = 3610 кг, или 95.372,8 = 3416 Н = 35,4 кН. На остальной длине

212

l–x=880–95=785мвесбудет785.55=43175кг,или785.539,6= = 423586 Н = 423,6 кН.

Общий вес труб 3610 + 43175 = 46785 кг, или 459,0 кН.

Это будет наименьший вес при условии использования заданного напора.

Ответ: Gmin = 459 кН.

Пример 3.21. От напорного бака А в пункт В проложены два параллельных трубопровода. В одном из трубопроводов расход распределяется в виде непрерывной раздачи Qн.р. = 23,0 л/с. В пункт В поступает транзитный расход QВ на отметку 14,5 м. Горизонт воды в напорном баке Арасположен на отметке 21,2 м. Трубы нормальные.

Определить:

1.Транзитный расход QВ в пункте В.

2.Отметку горизонта воды в напорном баке А, обеспечи-

вающую увеличение расхода QВ в 2 раза (при этом расход Qн.р. и отметка пьезометрической линии в пункте В остаются без изменения).

Решение. 1) расход в первом трубопроводе (без раздачи) определится по формуле:

где k1 = 158,4 л/с [4; табл. V] для диаметра d=150 мм. Этот расход целиком поступает в водоразборный пункт В.

Однако полный расход QВ может быть больше, чем Q1, так как во втором трубопроводе, кроме непрерывной раздачи Qн.р., возможно наличие транзитного расхода QТ.

213

Определим расход QТ во втором трубопроводе из формулы:

Отсюда:

Подставляя числовые значения, получим:

QТ2 QТ 236,71160,7,15 2332 934.

Решая уравнение, находим QТ = 21,1 л/с = 0,0211 м3/с. Следовательно, полный расход в пункте В будет:

2) расход в пункте В увеличен вдвое, т. е.:

QВ = 2.37,5 = 75,0 л/с = 0,075 м3/с.

214

Определим, при каком напоре будет обеспечен этот расход. Потери напора в обоих (параллельных) трубопроводах одинаковы. Следовательно, можно написать равенство, полагая расход в первом трубопроводе Q1 = QВ – QТ:

или:

Подставляя численные значения, получим:

(QТ2 23QТ 176,3)0,244 5625 150QТ QТ2 .

Решая уравнение, найдем QТ = 46,3 л/с. Следовательно, расход в первом трубопроводе:

Q1 = QВ – QТ = 75-46,3 = 28,7 л/с = 0,0287 м3/с.

Потери напора при этом:

Отметка горизонта воды в бака А должна быть:

HA 14,520,434,9 м.

215

Пример 3.22. Определить, какой расход можно перекачать сифоном из водоема А в водоем В при разности горизонтов Н=1,5 м, если длина сифона l=75 м, а диаметр сифона d=200 мм. Трубы чугунные, нормальные (Δ=1,35 мм). Вычислениями выяснить, будет ли в сечениях 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 манометрическое давление или вакуум? Найти, где расположены сечения, в которых давление в сифоне будет равно атмосферному. Почему в сечении 3-3 будет наибольший вакуум?

При расчете скоростными напорами в водоемах пренебречь. Наибольшее превышение над уровнем воды в водоеме принять s=2 м, а глубины погружения h1 = 2 м и h2 = 1 м . Температура воды t = 15°С.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ, расположенных на свободной поверхности, приняв за плоскость сравнения сечение ΙΙ-ΙΙ (плоскость 0-0):

H pат pат hтр ,

откуда H hтр, т. е. весь напор затрачивается на преодоление сопротивлений.

216

Подставляем последовательно местные потери и потери по длине в уравнение:

Коэффициент потерь сетки с обратным клапаном принима-

ем сет 10 (табл. П-28).

Для определения коэффициента потерь по длине λ необходимо знать режим движения. Так как в задаче требуется определить расход, то скорость неизвестна. Предполагаем, что движение происходит в квадратной зоне, и находим коэффициент С по одной из формул, например, по формуле Агроскина, приняв для нормальных труб k=4,04:

Тогда найдем коэффициент Дарси из формулы:

Потери на выход из трубы найдем по формуле Борда-Карно:

217

и, следовательно, в формуле Вейсбаха примем ζвых = 1. Подставляя числовые значения в исходное уравнение, получим:

Найдем скорость в сифоне:

Проверим режим движения, принимая кинематический коэффициент вязкости для воды v = 0,0114 см2/с при температуре t = 15°С:

ной области и наше предположение оказалось правильным. В противном случае нужно было бы уточнить λ и пересчитать скорость.

Расход определяем по формуле:

218

Определимтеперь,будетливсечении1-1манометрическое давление или вакуум. Составим уравнение Бернулли для сечения Ι-Ι, расположенного на свободной поверхности водоема и для произвольно выбранного сечения х – х, взятого внутри трубы. За плоскость сравнения выбираем сечение 1-1.

Тогда уравнение Бернулли запишем в виде:

где zx – расстояние от сечения I-I до выбранного сечения; px – давление в выбранном сечении;

px /γ – пьезометрическая высота, соответствующая полному давлению;

hТР I-X – потери напора до выбранного сечения. Из уравнения Бернулли найдем:

Из анализа этого уравнения видно, что в сечениях, расположенных между 1-1 и 2-2, давление в сифоне будет манометри-

то давление в сифоне будет равно атмосферному, так как:

219