ГиТ35

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

Относительная шероховатость (по табл. П-15 kЭ = 0,2 мм):

kЭ /d = 0,2/100 = 0,002.

Коэффициент гидравлического трения:

λ = 0,11.(kЭ /d + 68/Re)0?25 = 0,11.(0,00+0,001)0,25=0,0256.

По формуле Дарси-Вейсбаха находим потери давления на трение (ρ = 1,18 кг/м3):

Ответ: р = 1,41 кПа.

Пример 3.5. Расход воды при температуре 10˚ C в горизонтальнойтрубекольцевогосечения,состоящейиздвухконцент­ рических оцинкованных стальных труб (при kЭ = 0,15 мм),

180

Q = 0,75 м3/с. Внутренняя труба имеет наружный диаметр d=0,075м,анаружнаятрубаимеетвнутреннийдиаметрD =0,1м. Найти потери напора на трение на длине трубы l=300 м.

Решение. Площадь живого сечения:

ω = π4 (0,12 −0,0752 )= 0,0034 м2.

Смоченный периметр живого сечения:

χ = π.(0,075+0,1) = 3,14.0,175 = 0,55 м.

Эквивалентный диаметр:

dЭ = 4.R = 4 ω/χ = 4.0,0034/0,5 = 2,48.10-2 м.

Относительная шероховатость:

Средняя скорость течения:

V = Q/ω = 0,0075/0,0034 = 2,2 м/с.

Число Рейнольдса при v = 1,31.10-6 м2/с (см. табл. П-12):

Коэффициент гидравлического трения:

0,11( Э dЭ 68Re) 0,25 0,11(0,0059 6842000) 0,25 0,0284.

181

Потери напора на трение по длине находим по формуле Дарси-Вейсбаха:

Ответ: hЛ = 84 м.

Пример 3.6. Определить расходы воды в трубе прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон a:b=0,25

ив круглой трубе при той же площади поперечного сечения ω = 2.10-4 м2, если потери давления в этих трубах одинаковы

иравны ∆ρЛ=100 Па, а длина каждой трубы l=10 м. Температура воды 20˚ C.

Решение. Для трубы круглого сечения dЭ = d; для трубы прямоугольного сечения при a:b =0,25:

Найдём эквивалентные диаметры для этих труб:

Потери давления определяем по формуле Дарси-Вейсбаха. Предположим первоначально, что режим течения в трубах ламинарный. Тогда по формуле λ=A/Re, где значение коэффициента формы А (см. табл. П-24) для круглых труб равно 64, для прямоугольных – 73, найдем коэффициент Дарси.

182

Формула потерь давления принимает вид:

Для круглой трубы при плотности воды p = 998,2 кг/м3 (см. табл. П-4) и вязкости v ≈ 10-6 м2/с (см. табл. П-12):

для прямоугольной трубы:

Определяем числа Рейнольдса:

•для круглой трубы:

Re =VdЭ = 0,08.1,6.10-2/10-6=1280;

•для прямоугольной трубы:

Re = 0,032.1,1.10-2/10-6 = 350.

Поскольку числа Рейнольдса меньше критического, равного 2320,режимтечениявтрубах,какипредполагалось,ламинарный.

Расход воды:

•в круглой трубе:

Qкр = Vω = 0,08.2.10-4 = 1,6.10-5 м3/с;

183

•в прямоугольной трубе:

Qпр=0,03.10-4 = 0,64.10-5 м3/с.

Таким образом, в условиях ламинарного движения при одной и той же площади живого сечения и одинаковых потерях давления круглая труба пропускает расход в 2,5 раза больший, чем труба прямоугольного сечения.

Ответ: Qкр = 1,6.10-5 м3/с; Qпр= 0,64.10-5 м3/с.

Пример 3.7. Определить диаметр d нового стального трубопровода длиной l =1000 м, который должен пропускать расход воды Q= 0,02 м3/с, при потерях давления ∆рЛ = 2.105 Па. Температура подаваемой воды 20˚C.

Решение. Предполагаем, что трубопровод работает в квадратичной области сопротивления, тогда найдем коэффициент Дарси по формуле Шифринсона:

где кЭ = 5.10-5 м (см. табл. П-15).

НайдемсреднююскоростьтеченияпоформулеДарси-Вейсбаха:

Подставляявэтовыражениеформулудляλиучитывая,чторасход:

Q =Vω =V π d 24,

184

получим:

d=0,15м.

Площадь поперечного сечения трубы составит:

d 240,7850,152 0,0176 м.

Скорость в трубопроводе равна:

V = Q/ω = 0,02/0,0176 = 1,13 м/с.

Число Рейнольдса при v = 10-6 м2/с (см. табл. П-12)

Re = V.D/v = 1,13.0,15/10-6 = 3,3.10-4.

При относительной шероховатости:

kЭ/d = 5.10-5/0,15=3,3.10-4;

и числе Рейнольдса Re = 1,17.105, согласно рисунку 3.1, находим,чтотрубопроводработаетвзонепереходногосопротивления.

185

Значения λ определяем по формуле Альтшуля:

ω = Q/V = 0,02/1,75 = 0,0114 м2;

d=0,12 м.

Проверка показала, что при d=0,12 м и скорости 1,75 м/с трубопровод работает в зоне переходного сопротивления.

Уточним значение λ:

Re Vd 1,750,1210 6 2,1105 ;

ω = Q/V =0,02/1,8 = 0,0111 м2; d = 0,118 м.

Ответ: d =0,118м.

186

Пример 3.8. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной трубе диаметром d=0,3 м, если скорость на оси трубы, замеренная трубкой Пито-Прандтля uМАКС = 4,5 м/с, а температура воды 10˚ C.

Решение. Находим по табл. П-15 значение абсолютной шероховатости для старых стальных труб: kЭ = 0,5 мм.

Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трения по формуле Шифринсона:

λ = 0,1.(kЭ/d)0,25 = 0,11.(0,5/300)0,25=0,022.

Среднюю скорость определяем по уравнению:

Кинематическая вязкость воды v = 1,13.10-6 м2/с = =0,0131 см2/с (см. табл. П-12).

Определяем значение критерия зоны турбулентности по формуле:

V kЭ 3740,05 1430 500 . 0,0131

Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.

Расход воды в трубе находим из выражения:

Q V 4d 2 3,74 0,26 м3/с.

Ответ: Q = 0,26 м3/с.

187

Пример 3.9. Для ограничения расхода воды в водопроводной линии установлена диафрагма. Избыточные давления в трубе до и после диафрагмы постоянны и равны соответственно р 1 = 6,37.104 Па и р 2 = 2,05.104 Па. Диаметр трубы D = 0,076 м. Определить необходимый диаметр отверстия диафрагмы­ d с таким расчётом, чтобы расход в линии был ра-

вен Q = 0,0059 м3/с.

Решение. Потеря напора в диафрагме:

Этому значению коэффициента сопротивления ζДИАФР соответствует отношение площадей сечения n = d2/D2, которое можно определить из следующей формулы:

ДИАФР n1 1 2 52,3,

188

где коэффициент сжатия струи находим по формуле:

0,57 10,1,043n .

Таким образом,

Находим диаметр отверстия диафрагмы:

d D n 0,0760,205 0,0345 м.

189