Шифрование и дешифрование сообщений в криптосистеме rsa

Для того, чтобы зашифровать открытое сообщение M, отправитель B должен возвести его в степень открытого ключа пользователя А по модулю N. То есть шифрование выполняется в соответствие с формулой

(4.10)

Обращение данной функции, то есть определение значения M по известным значениям С, ОК_А, N практически не осуществимо при больших N ().

Однако знание секретного ключа СК_А позволяет обратить данную функцию, то есть решить задачу дешифровки криптограммы C. Для дешифровки криптограммы С необходимо возвести ее в степень секретного ключа пользователя А по модулю N. Таким образом, дешифрование сообщения выполняется в соответствие с формулой

(4.11)

Получатель А, который создает ключевую пару (ОК_А,СК_А) защищает два параметра:

• секретный ключ СК_А.

• пару чисел P и Q.

Рассекречивание данных чисел приводит к тому, что злоумышленник сможет вычислить , а значит и вычислить секретный ключ СК_А согласно (4.10).

Открытыми в криптосистеме RSA являются только значения ОК_А и N.

В настоящее время разработчики криптоалгоритмов с открытым ключом на базе RSA предлагают применять в качестве чисел P,Q,N – числа длиной не менее 200-300 десятичных разрядов.

Пример 4.7

Зашифруем сообщение DAC по алгоритму RSA. Для простоты вычислений будем оперировать с небольшими числами P и Q.

Действия получателя а

1. Выберем P = 5 и Q = 13

2. Найдем

3. .

4. В качестве ОК_А необходимо выбрать значение, удовлетворяющее условиям ,. ПустьОК_А = 5.

5. Необходимо найти СК_А, такой что . Этому условию удовлетворяет числоСК_А=29, определяемое подбором. Оно не единственно. Действительно, .

6. Отправляем пользователю B пару чисел по открытому каналу связи (N=65, ОК_А=5)

Действия отправителя b

1. Представим отправляемое сообщение в виде последовательности целых чисел от 0 до 63. Присвоим букве А номер 1, букве B – 2, С – 3, D – 4 и т.д. Тогда открытый текст DAC запишется в виде последовательности чисел 413, то есть M₁=4, M₂=1, M₃=3.

2. Сформируем шифротекст по формуле 4.8:

,

,

.

2. B отправляет для A криптограмму {C₁, C₂, C₃ }= {49, 1, 48}.

Действия пользователя a

1. Раскрываем шифротекст по формуле 4.11:

,

,

.

Таким образом, восстановлено исходное сообщение M₁=4=D, M₂=1=A, M₃=3=C. Исходное сообщение – DAC.

4.6. Сравнение симметричных криптосистем с асимметричными

Достоинства:

• скорость (по данным Applied Cryptography— на 3 порядка выше);

• простота реализации (за счет более простых операций) ;

• меньшая требуемая длина ключа при сопоставимой стойкости;

• изученность.

Недостатки:

• сложность управления ключамив большой сети, которые постоянно надо генерировать, передавать, хранить и уничтожать.

• сложность обмена ключами. Для применения необходимо решить проблему надежной передачи ключей каждому абоненту, так как нужен секретный канал для передачи каждого ключа обеим сторонам.

Для компенсации недостатков симметричного шифрования в настоящее время широко применяется комбинированная (гибридная) криптографическая схема, где с помощью асимметричного шифрования передаетсясеансовый ключ, используемый сторонами для обмена данными с помощью симметричного шифрования.

Отличительным свойством симметричных шифров является невозможность их использования для подтверждения авторства, так как ключ известен каждой стороне.