Veselov_i_dr_uchebn

Расчет поперечной арматуры

Величинамаксимальныхпоперечныхсилугранистеныпридлине площадки опирания ригеля а = 380 мм и у граней колонн при высоте их сечения hc = 400 мм с учетом коэффициента надежности по ответствен-

ности n = 0,95:

g = 26,73 кН/м, v = 88,42 кН/м, g + v = 26,73 + 88,42 = 115,15 кН/м;

n (g + v) = 0,95 · (26,73 + 88,42) = 109,4 кН/м;

n g = 0,95 · 26,73 = 25,4 кН/м.

QAгр = QА g + v 0,5aϑ n =287,3 – (26,73 + 88,42) · 0,5 · 0,38 · 0,95 =

= 266,5 кН (см. табл. 3, схема загружения I (1+2));

= 360,6 кН (см. перераспределение Q, схема загружения II (1+3));

QCгр = – [QС g + v 0,5hcϑn ] =

= – [371,6 – (26,73 + 88,42) · 0,5 · 0,4 · 0,95] = – 349,7 кН

(см. перераспределение Q, схема загружения III (1+4)).

При Qmin = QAгр = 266,5 кН > 0,5Rbtbh0 = 0,5 · 0,675 · 103 · 0,3 · 0,695 = = 70,4 кН поперечная арматура в ригеле должна ставиться по расчету.

Принимаем поперечную арматуру класса A400 с Rsw = 285 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В каркасах у опоры A при продольных стержнях диаметром 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаемдиаметром8 мм, уопорВиСпридиаметрестержнейопорной арматуры 25 мм – диметром 8 мм (dw 0,25 d, см. п. 9 ГОСТ 14098–91).

Расчет ригеля на действие поперечных сил у опоры А

У опоры А при Аsw = 50,3 · 3 = 151 мм2 (38А400), Q = QАгр = = 266,5 кН.

ответствиисп. 5.21 [3] приh0 = 750 – 55 мм= 695 мм: s 0,5h0 = 0,5 · 695 = = 348 мм; s 300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

Принимаемшагпоперечныхстержнейвсеткахнаприопорномучастке, равном четверти пролета, s = 250 мм.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями

Расчет производится из условия 3.30 [3].

Q 0,3Rbbh0, где Q принимается на расстоянии не менее h0 от опо-

ры0,3Rbbh0 = 0,3 · 7,65 · 103 · 0,3 · 0,695 = 478,5 кН> Q = QAгр – qh0 = 266,5 –

– 109,4 · 0,695 = 190,5 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как qsw = 172,1 кН/м > 0,25Rbtb = 0,25 · 0,675 · 1000 · 0,3 =

= 50,625 кН/м, Mb =1,5Rbtbh02 = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,6952 = = 146,7 кН м (см. п. 3.31 и формулу(3.46) [3]).

Определяемc.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной

0,695 = 2,08 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем c = 0,78 м.

Длину проекции наклонной трещины c0 принимают равной c, но не более 2h0 = 0,695 · 2 = 1,4 м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем c0 = c = 0,78 м. Тогда

Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 172,1 0,78 = 100,7 кН.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по фор-

= 2,5 · 0,675 · 103 · 0,3 · 0,695 = 352 кН.

Принимаем Qb = 188 кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят изусловия Q δ Qb + Qsw , где Q – поперечнаясила внаклонномсечении сдлинойпроекцииc; привертикальнойнагрузке, приложеннойкверхней граниэлемента, значениеQ принимаетсявнормальномсечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствиявременной нагрузки наприопорномучастке длиной c.

Q = QAгр gc = 266,5 – 25,4 · 0,78 = 246,7 кН.

ПриQsw + Qb = 100,7 + 188 = 288,7 кН> Q = 246,7 кН, т. е. прочность наклонных сечений на приопорном участке у опоры А обеспечена при установке поперечной арматуры диаметром 8 мм класса А400 с шагом 250 мм на приопорных участках, равных четверти пролета уопор Аи E.

Расчет прочности на действие момента по наклонному сечению

Если у грани крайней свободной опоры ригеля верхний ряд нижнейарматуры(320 мм) недоводимдоопоры, ауоставшегосянижнего ряда арматуры (322 мм) отсутствуют специальные анкеры, необходимопроизвестирасчетпрочностинаклонныхсеченийнадействиемомента

(см. п. 3.44 [3]).

Расчет производим из условия M Ms + Msw (см. п. 3.43 [3]).

Определяем усилие в растянутой арматуре Ns = Rs As ls

lan

(см. формулу (3.73) [3]).

Определяем расстояние от конца продольной арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения. Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Тогда ls = lsuр aз = 380 – 15 = 365 мм, где lsuр = 380 мм – длина площадки опирания ригеля на кирпичную стену, aз = 15 мм – защитный слой бетона в торце продольного стержня на опоре.

Площадьопиранияригелянакирпичнуюстену Asuр = blsup = 0,3 × × 0,38 = 0,114 м2.

Опорная реакция на опоре А: Fsuр = Qmax = 287,3 кН (см. табл. 3, загружение I (1+2)).

Расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном

Rbond = K1K2Rbt = 2,5 · 1 · 0,675 = 1,688 МПа,

где K1 – коэффициент, учитывающийвлияниевида поверхностиарматурыипринимаемыйравным2,5 дляарматурыклассовА300, А400, А500; K2 – коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным 1 при диаметре ds 32 мм (см. п. 3.45 [3]).

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины ls приварены шесть вертикальных поперечных стержней диаметром 8 мм и один гори-

зонтальныйпоперечныйстержень, увеличимусилие Ns навеличину Nw.

Принимая dw = 8 мм, nw = 6 + 1 = 7, Mw = 150 для dw = 8 мм (см. табл. 3.4 [3]).

Nw = 0,7nwMwdw2 Rbt = 0,7 · 7 · 150 · (8 · 10 – 3)2 · 0,675 · 103 = 31,8 кН,

принимаетсянеболее 0,8Rs dw2 nw = 0,8 · 355 · 103 · (8 · 10–3)2 · 7 = 127,2 кН.

Принимаем N s = N s,max = 182,4 кН. Определяем плечо внутренней пары сил

Момент, воспринимаемыйпродольнойарматурой, равен M s = N s zs =

= 182,5 · 0,65 = 118,5 кН·м (см. формулу (3.70) [3]).

Определяем с:

где Qmax = Fsuр = 287,3 кН.

Момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен

M sw = 0,5qswc2 = 0,5 · 172,1 · 1,022 = 89,5 кН·м.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т. е. на расстояниихотточкиприложенияопорнойреакции, равной x = lsuр

= 0,38 / 3 + 1,02 = 1,15 м:

M s + M sw = 118,5 + 89,5 = 208 кНм < M = 258 кНм,

т. е. есливерхнийряднижнейарматуры(3 а у оставшегося нижнего ряда арматуры (322 мм) отсутствуют специальные анкеры, прочность наклонных сечений по изгибающему моменту не обеспечена (см. п. 3.43 [3]).

Если не обрывать часть продольной арматуры нижней зоны в пролете (3Ж20) со стороны опоры А, а довести ее до конца ригеля, то длина зоны анкеровки для арматуры Ж20 мм lan = Οands = 39,4 · 20 = 788 мм, принимается не менее 200 мм (см. п. 3.45 [3]);

С учетом поперечной арматуры Ns = 324,9 + 31,8 = 356,7 кН. Определяеммаксимальнодопустимое значение Ns,max при = 0,7

(см. п. 3.45 [3]) lan = Οands = 36,8 · 20 = 736 мм, принимается не менее 200 мм.

Момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

M s = N s zs = 348,2 · 0,609 = 212 кН·м (см. формулу (3.70) [3]).

M s + M sw = 212 + 89,5 = 301,5 кН·м > М= 258 кН·м,

т. е. прочностьнаклонныхсеченийпоизгибающемумоментуобеспечена. Если у грани крайней опоры ригеля у оставшегося нижнего ряда арматуры(322 мм) предусмотреть устройствонаконцахстержнейспециальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т. п., удовлетворяющих требованиям п. 5.36 [3] или приварить

концы стержней к надежно заанкеренным закладным деталям, то

M s = N s zs = 404,7 · 0,595 = 240,8 кН·м;

M s + M sw = 240,8 + 89,5 = 330,3 кН·м > M = 258 кН·м,

т. е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту будет обеспечена.

Такимобразом, дляобеспеченияпрочностинаклонныхсеченийпо изгибающему моменту необходимо всю продольную арматуру нижней зоны в крайнем пролете со стороны опоры А довести до конца ригеля илиуоставшегосянижнегорядаарматуры(322 мм) состороны опоры А предусмотреть устройство на концах стержней специальных анкеров

ввиде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т. п.

Определение шага поперечной арматуры в средней части пролета

Всредней части пролета

Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном.

Mb =1,5Rbtbh02 = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,6952 = 146,7 кН·м (см. формулу (3.46) [3]);

но не более 3h0 = 3 · 0,695 = 2,08 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем c = 1,16 м.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяем по формуле (3.46) [3]

Qb = Mcb , ноне более Qb,max = 2,5Rbtbh0 инеменееQb,min = 0,5Rbtbh0

(см. п. 3.31 [3]).

Qb,min = 0,5Rbtbh0 = 0,5 · 0,675 · 103 · 0,3 · 0,695 = 70,4 кН <

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как qsw = 143,5 кН/м > 2,5Rbtb = 0,25 · 0,675 · 1000 · 0,3 =

Mb = 1,5 Rbtbh02 = = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,6952 = 146,7 кНм (см. формулу (3.46) [3]).

Определяемc.

3h0 = 3 0,695 = 2,1 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем c = 0,82 м.

Длину проекции наклонной трещины c0 принимают равной c, но неболее2h0 = 0,695 2 = 1,39 м(см. п. 3.31 [3]). Принимаем c0 = c = 0,82

м. Тогда

Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 143,5 0,82 = 88,3 кН.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле

Qb = Mcb ,

нонеболее Qb,max = 2,5 Rbtbh0 инеменее Qb,min = 0,5Rbtbh0 (см. п. 3.31 [3]).

× 0,695 = 352 кН. Принимаем Qb = 179 кН.

ПриQsw + Qb = 88,3 + 179 = 267,3 кН> Q1 = 211,1 кН, т. е. прочность наклонных сечений в средней части крайнего пролета обеспечена при шаге поперечных стержней 8 мм класса А400 с шагом s = 300 мм.

Расчет ригеля на действие поперечных сил у опор B и C

УопорВиСприАsw = 50,3 3 = 151 мм2 (38А400). QBгр.л = 364,8 кН;

QBгр.п = 360,6 кН; QCгр = 349,7 кН (см. перераспределение поперечных сил).

ответствиисп. 5.21 [3] приh0 = 750 – 35 мм= 715 мм: s 0,5h0 = 0,5 · 715 = = 357 мм; s 300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

Принимаем шаг поперечных стержней в сетках s = 100 мм.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями

Расчет прочности по полосе между наклоннымисечениямипроизводим из условия 3.43 [3].

Q 0,3Rbbh0, где Q принимается на расстояниине менее h0 от опо-

ры 0,3 Rbb h0 = 0,3 · 7,65 · 103 · 0,3 · 0,715 = 492 кН > Q = QBгр.л – q · h0 = = 364,8 · 109,4 · 0,95 = 286,6 кН, т. е. прочность наклонной полосы на

сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению

Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы у опорыB приАsw = 151 мм2 (38А400) сшагомs = 100 ммвсоответствии с требованиями п. 5.21 и 3.35 [3]:

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как qsw = 430,35 кН/м > 0,25 Rbeb = 0,25 · 0,675 · 1000 · 0,3 =

= 50,625 кН/м, Mb =1,5Rbtbh02 = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,7152 = = 155,3 кН·м (см. формулу (3.46) [3]).

Определяемc.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной

нонеболее3h0 = 3 · 0,715 = 2,14 минеменееh0 = 0,715 м(см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 0,715 м.

Длину проекции наклонной трещины c0 принимают равной c, но не более 2h0 = 0,715 · 2 = 1,43 м (см. п. 3.31 [3]). Принимаем длину проекции наклонной трещины c0 = c = 0,715 м.

Тогда Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 430,35 0,715 = 230,8 кН.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле

= 362 кН. Принимаем Qb = 217,2 кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия Q δ Qb + Qsw (см. п. 3.31 [3]), где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхнейграни элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следуетучитыватьвозможностьотсутствиявременнойнагрузкинаприопорном участке длиной c

Q = QВгр.л gc = 364,8 – 25,4 · 0,6 = 349,6 кН.

ПриQsw + Qb = 230,8 + 217,2 = 448 кН> Q = 349,6 кН, т. е. прочность наклонных сечений на приопорных участках у опоры B и C обеспечена

приустановкепоперечной арматурыдиаметром8 ммкласса А400 с шагом 100 ммнаприопорныхучастках, равныхчетвертипролетауопорВиС.

Расчетпрочностинадействиемоментапонаклонномусечению

НасреднихопорахВиСконцыстержнейнеразрезногоригеляприварены к надежно заанкеренным закладным деталям, поэтому расчет прочности наклонных сечений на действие момента не производим

(см. п. 3.44 [3]).

Определениешагапоперечнойарматурывсреднейчастипролета

Поперечныестержниустанавливаемсрасчетнымшагомs = 100 мм. В средней части пролета:

Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном:

Mb =1,5Rbtbh02 = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,6952 = 146,7 кНм (см. формулу (3.46) [3]).

Длина проекции

= 2,5 · 0,675 · 103 · 0,3 · 0,695 = 352 кН.

Принимаем Qb = 126,5 кН< Q1 = 194,3 кН, т. е. поперечнаясилане может быть воспринята только бетоном. Поэтому предусматриваемустановкупоперечнойарматурысшагомнеболее s 0,5h0 = 0,5 · 695 = 347 мм; s 300 мм (см. п. 5.21 [3]).

Кроме того, всоответствиисп. 3.35 [2] шагхомутов, учитываемых в расчете

Шаг поперечных стержней принимаем s = 300 мм.

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как qsw = 143,5 кН/м > 0,25Rbtb = 0,25 · 0,675 · 1000 · 0,3 = = 50,6 кН/м, хомутыучитываютсяврасчетеиMb =1,5Rbtbh02 = 1,5 · 0,675 × × 1000 · 0,3 · 0,6952 = 146,7 кН·м (см. формулу(3.46) [3]).

Определяем c.

но не более 2h0 = 0,695 · 2 = 1,39 м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем c0 = c = 0,82 м.

Тогда Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 143,5 0,82 = 88,3 кН.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по

0,3 · 0,695 = 352 кН. Принимаем Qb = 179 кН.

Qsw + Qb = 88,3 + 179 = 267,3 кН> Q1 = 194,3 кН, т. е. прочностьнаклон-

ныхсеченийвсреднейчастипролетовмеждуопорамиобеспеченапришаге поперечныхстержней8 ммклассаА400 сшагом s = 300 мм(рис. 24).

Определение мест обрыва стержней продольной арматуры

Всоответствииспп. 3.96–3.97 [5] вцеляхэкономииарматурычасть стержнейпролетнойарматурыразрешаетсяобрывать, недоводядоопор. При сварных каркасах в балках шириной более 150 мм до опор доводят не менее двух стержней. Места обрыва стержней определяются расчетом в соответствии с эпюрами моментов при соответствующих схемах загружения ригеля временной нагрузкой.

Расстояние от опор до мест теоретического обрыва стержней разрешается определять графически по эпюрам моментов в масштабе при условии, что эпюры вычерчены не менее чем по пяти ординатам в каждом пролете с помощью лекала.

Из условия обеспечения надежной анкеровки обрываемые стержни должны быть заведены за место теоретического обрыва на величину

где Q – поперечная сила от расчетных нагрузок в месте теоретического обрыва стержней при соответствующей схеме загружения; ds – диаметр

поперечной арматуры.

Кроме того, должны быть соблюдены конструктивные требования пп. 5.32 и 5.33 (см. п. 3.47 [3]):

Рис. 24

базовую (основную) длину анкеровки, необходимую для передачи усилия в арматуре с полным расчетным значением сопротив-

принимаемый равным2,5 для арматуры классов А300, А400, А500; 2 – коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры, принимаемый равным 1,0 при диаметре арматуры ds 32 мм; As и us – соответственно площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и периметр его сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня;

требуемую расчетную длину анкеровки арматуры с учетом конструктивного решения элемента в зоне анкеровки определяют по

s,ef

сечения арматуры, соответственно, требуемой по расчету с полным расчетным сопротивлением и фактически установленной; – коэффициент, учитывающийвлияниенадлинуанкеровкинапряженного состояниябетонаиарматурыиконструктивногорешенияэлементавзоне анкеровки, принимаемыйравным1,0 прианкеровкерастянутыхстержней периодического профиля с прямыми концами.

В крайних пролетах ригеля в нижней зоне обрываем три стержня диаметром 20 мм у опоры В, расположенных во втором ряду. Тогда

Расчеты по определению несущей способности ригеля после обрыва в нем части рабочей арматуры, необходимые для построения эпюрыматериалов, сведенывтабл. 6; расчетыпо определению местобрыва стержней – табл. 7.