sopromat_uchebnik
.pdf
Для повторения ранее пройденного материала и поиска ответов на поставленные вопросы воспользуйтесь учебниками [82-85] или справочниками
[86-91].
4.2.2. Изучение теории
Приступая ко второму циклу изучения, ознакомьтесь сначало с инфор- мационно-логической схемой 17. Она указывает на то, что необходимо изучить. Затем по конспекту лекций и учебникам проработайте эту информацию, учитывая методические указания второй главы данного пособия.
Рекомендуем прочитать
[52], Глава 1. |
Основные понятия |
[54], |
Введение. §1-§7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
[59], Глава 1. |
Введение |
[60], |
Глава 1. Основные положения |
|
|
|
|
Особое внимание при изучении темы обратите на схематизацию свойств материала и формы детали, также на метод сечений. Поразмышляйте над гипотезами, используя вопросы студента почемучки (см. схему 15). В методе сечений обратите особое внимание на этап приложения к оставленной части тела внутренних сил. Почему именно сил? Существуют еще и пары сил, которые могут возникать в каждой точке сечения от взаимодействия с отброшенной частью. А если в результате действия внешних сил в сечении возникла уравновешенная система распределенных сил вдобавок к той, что обычно прилагается в сечении и определяется. Сможем ли мы ее определить?
Постарайтесь запомнить последовательность применения метода сечений (правило РОЗУ: разрезаем, отбрасываем, заменяем, уравнения равновесия записываем).
Контрольные вопросы для самопроверки
1.Что является предметом изучения в СМ?
2.Какие задачи решаются в СМ?
3.Назовите основные гипотезы СМ о материале детали.
4.Какие силы называются внутренними?
5.Каким методом можно определить внутренние силовые факторы?
6.В чем состоит метод сечений?
7.Что вы понимаете под деформацией? Какие бывают деформации?
8.Чем отличаются внутренние силовые факторы от полного напряжения в точках поперечного сечения?
Пройдите тестовый контроль на компьютере [45], выйдя на сайт кафедры.
41
Схема 18. Модели объектов сопротивления материалов (расчетные схемы)
|
|
|
|
МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физическая и математическая модели материала |
|
Модели нагрузок |
|
Модели опорных закреплений |
|
|
Геометрические модели деталей машин и элементов конструкций |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гипотеза |
|
|
сплошности |
|
Брус |
Не учитывается атомно-моле- |
(стержень) |
|
|
|
|
кулярное строение вещества |
Тело, один размер которого много |
|
|
больше двух других |
а |
Гипотеза однородности |
с |
|
|
в |
|
Не учитывается неоднородность |
Оболочка, пластина |
|
микроструктуры |
||
Гипотеза изотропности |
Тело, у которого один из размеров |
|
(толщина) много меньше двух дру- |
||
|
гих |
|
Предполагается, что механические |
пластина |
|
|
|
|
свойства материала любого объема |
|
|
не зависят от направления внешне- |
|
|
го воздействия |
|
|
Схематизация деформативных свойств материала
Деформации материала малы, идеально упруги. Материал имеет линейный закон деформирования
Тело произвольной формы или массив 
Трехмерный геометрический объект, все три размера которого одного порядка
42
Схема 19. Модели опорных закреплений и нагрузок
Модели опорных закреплений
Шарнирно- |
|
подвижная опора |
|
V |
V |
Шарнирно- |
|
Жесткое за- |
неподвижная опора |
щемление |
|
V |
V |
V |
H |
H |
H |
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модели нагрузок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сосредоточенные |
|
||||||
|
Распределенные |
|
|
По объему |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Силы тяжести, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила |
|
|
Момент |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силы инерции, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
По площади |
|
|
|
|
|
|
|
|
(пара сил) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
Н/ м |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Силы давления, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
M |
|||||||||
|
|
По линии |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Н/ м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Силы тяжести тонко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R |
|
го провода, Н/м |
|
|
|
|
H |
|
|
Hм |
||||||||||||
|
р |
|
|
|
|
b/2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q(x) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
R q = pa |
|
у |
|
R |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
b |
|
|
|
b |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Равнодействующая |
|
|
d |
хс |
|
|
|
с |
||||||||||||||||
Равнодействующая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
R=qb=pab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R= раb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Равнодействующая распределенной нагрузки по линии равна площади фигуры, изображающей распределенную нагрузку. Линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести фигуры.
43
Схема 20. Методы сопротивления материалов
Методы теоретической механики, используемые в сопротивлении материалов
Методы преобразования систем сил к простейшему виду
Условия равновесия тел и систем сил
Общие теоремы динамики механической системы
Метод сечений
|
Математические методы, ис- |
|
|
||
|
пользуемые в сопротивлении |
|
|
||
|
|
материалов |
|
|
|
Дифференциальное исчисление |
Интегральное исчисление |
Векторная алгебра |
Теория дифференциальных уравнений |
Методы элементарной |
математики |
|
|
44 |
|
|
|
Схема 21. Назначение метода сечений
Назначение метода сечений
Определение сосредоточенных внутренних силовых факторов в сечении тела
Главный вектор и главный момент внутренних сил, приложенных в центре тяжести сечения
Составляющие главного вектора:
N - продольная сила;
Qx , Qy - поперечные силы.
Составляющие главного момента:
Т- крутящий момент;
Мх , МУ - изгибающие мо-
менты
Y
напряжение, |
|
Нормальное |
z |
σ |
Q y Мy
F1 Х
F2 Qx |
N Z Т |
Мх |
ρ |
Распределенные силы в сечении (напряжения)
Полное напряжение, p
Касательное напряже- 
ние, τ
Интегральные зависимости между распределенными и сосредоточенными внутренними силами (внутренними силовыми факторами):
∫σz dA = Ν - продольная сила
A
∫τzxdA = Qx - поперечная сила
А
∫τzуdA = Qу - поперечная сила
А
А∫τztρdA = T - крутящий момент
∫σz уdA = Mx - изгибающий момент
A
∫σz xdA = M y - изгибающий момент
A
45
Схема 22. Алгоритм применения метода сечений (правило РОЗУ)
Тело под действием сил находится в равновесии
Разрезаем
Сечение nn
Отбрасываем
одну из частей
Заменяем
действие части 2 распределенными внутренними силами (напряжениями) р
F1
|
n |
F3 |
|
|
|
1 |
|
2 |
F2 |
n |
|
Fn |
|
F4 |
F1
1
F1 |
F2 |
Fn |
|
||
|
|
1
р
F2
Fn
Устанавливаем 
условия равновесия оставшейся части тела. Приводим распределенные силы к центру тяжести сечения. Записываем условия равновесия)
Ν + ∑Fkz = 0
Qx + ∑Fkx = 0
Qy + ∑Fky = 0
T + ∑mz (Fk ) = 0
Мх + ∑mx (Fk ) = 0
M y + ∑my (Fk ) = 0
F1 |
у |
х |
|
R |
Μ
1
C z
C- центр тяжести
F2
Fn
Проекции R и M на оси координат
N - продольная сила;
Qx , Qy - поперечные силы;
Т- крутящий момент;
Мх, Му - изгибающие моменты.
Из уравнений равновесия находим внутренние силовые факторы N, Qx, Qy, T, Mx, My.
46
Схема 23. Виды деформаций
Виды деформаций |
Сложные деформации |
Простые деформации
Внутренние силовые факторы при простых деформациях
Продольная |
Изгибающий |
Поперечная |
Крутящий |
сила N. |
момент М. |
сила Q. |
момент Т. |
Центральное рас- |
Чистый изгиб |
Сдвиг |
Кручение |
тяжение, сжатие |
|
|
|
|
F |
|
|
|
Ось |
|
|
стержня |
n |
|
N |
|
n |
|
|
|
|
|
F |
F |
|
|
М |
|
|
Мх |
n |
n |
М |
М |
F |
|
dz |
|
n |
|
n |
|
|
|
F |
|
|
|
|
n |
Q |
n |
|
|
F |
М |
М |
n n
М
n n
Т
М
47
Схема 24. Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил)
Условия выполнения
Внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения |
Деформации уп- |
прямо пропорциональны действующей нагрузке. |
руги и малы |
|
|
Результат действия группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов, полученных от действия каждой из сил
Схема 25. Сложение деформаций
Сложные деформации
Сумма простых деформаций
Растяжение (сжатие) + чистый изгиб
Внецентренное растяжение, сжатие ( N+M)
Чистый изгиб + сдвиг
Чистый изгиб + сдвиг + кручение
Поперечный изгиб + кручение
Растяжение (сжатие) + сдвиг + чистый изгиб
Растяжение (сжатие)+ поперечный изгиб
изгиб |
|
|
|
Поперечный изгиб |
|
|
Продольно-поперечный |
|
|
|
с кручением |
|
|
изгиб |
|
|
|
|
|
|
|
||
Поперечный |
(Q+M) |
|
|
( М + Q+Т) |
|
|
(N+Q+M) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Изгиб с кручением + продольно-поперечный изгиб |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Общий случай деформации стержня |
|||
|
|
|
|
|
(N+Q+M+T) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
48
Изучите методические указания [7-9], обращая внимание на методику применения метода сечений при построении эпюр внутренних силовых факторов.
Схема 26. Результаты изучения модуля А. Введение
|
|
|
Знать |
|
|
|
|
|
Уметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Предмет и задачи СМ |
|
|
|
|
На практике применять |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метод сечений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетную модель тела |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Уметь классифицировать |
|
||||
|
|
|
и ее свойства |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
деформации (виды |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагружения) по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внутренним силовым |
|
|
|
|
|
Метод сечений |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
факторам |
|
||||
|
|
|
(правило РОЗУ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
Один кирпич положили. Примемся за другой.
МОДУЛЬ Б Растяжение (сжатие)
Основные цели данного модуля:
1)научить определять деформацию растяжения из совокупности других простых деформаций;
2)освоить методики проверочного, проектировочного и эксплуатационного (определение допускаемой нагрузки) расчетов статически определимых и простейших статически неопределимых стержневых систем из условий прочности и жесткости.
50