sopromat_uchebnik
.pdf
Схема 53. Алгоритм построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил (основан на правиле РОЗУ)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VB |
|
Определяем (если нужно) |
|
|
|
VA |
М=4 Нм |
|
|
Z3 |
q=2 Н/м |
||||||||
реакции связей |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ось балки разбиваем на |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
Z2 |
|
|
|
F=4 Н |
|
Z4 |
||
|
|
|
|
2 м |
|
|
|
2 м |
|
|
2 м |
|
2 м |
||||
участки. |
|
|
|
1 участок |
|
2 участок |
|
3 участок |
4 участок |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
За границы участков |
В сечениях, где приложена сосредоточенная сила, должен |
||||||||||||||||
принимают: |
быть скачок на величину этой силы |
|
|
||||||||||||||
-начало, конец балки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
ЭQ, Н |
|||
- сечения, где приложе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ны |
сосредоточенные |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
силы, моменты; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- начало, конец участка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
||
распределенной |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
8 |
|
0,5 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Уравнения равновесия балки: |
|
|
|||||||||||||
Для каждого участка со- |
∑mА (Fk ) = 0; VВ8 − 2 2 7 + 4 4 + 4 = 0; VВ =1 Н; |
||||||||||||||||
∑mВ (Fk ) = 0; |
VА 8 + 4 − 4 4 + 2 2 1 = 0; VA =1 H |
||||||||||||||||
ставляем уравнение внут- |
|||||||||||||||||
реннего усилия: |
Записываем уравнения |
для Q иМ. |
Вычисляем. |
||||||||||||||
- на некотором расстоя- |
Участок1. Qz1 |
= −VA = -1H; |
|
|
|||||||||||||
нии Zi от начала участка |
Мz |
= −VA Z1 ; 0 ≤ Z1 |
≤ 2 м; M(z =0) = 0; |
|
|||||||||||||
проводим сечение |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
M(z |
=2) = −2 Нм. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- отбрасываем одну из |
Участок 2. Qz2 |
= −VA = −1 Н; |
|
|
|||||||||||||
Мz2 |
= -VA (2 + Z2 ) - M; 0 ≤ Z2 ≤ 2 м; |
|
|||||||||||||||
отсеченных частей |
М(z2 =0) |
= −6 Нм; М(z2 =2) |
= −1(2 + 2) − 4 = −8 Нм. |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
- записываем чему равно |
Участок3. Qz3 |
= -VA + F = −1 + 4 = 3 H; |
|
||||||||||||||
внутреннее усилие в |
Мz3 |
= -VA (4 + Z3 ) - M + FZ3 ; 0 ≤ Z3 ≤ 2 м; |
|||||||||||||||
проведенном сечении |
|||||||||||||||||
М( z3 =0) = −1 4 − 4 = −8 Нм; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
М(z3 =2) |
= −1(4 + 2) − 4 + 4 2 = −2 Нм. |
|
|||||||||||||
Полученное уравнение на |
Участок4. Qz4 |
=- VB |
+ qZ4 ; 0 ≤ Z4 |
≤ 2 м; |
|||||||||||||
Q(z4 =0) |
= −1Н; Q(z4 =2) |
= −1 + 2 2 = 3 Н; |
|
||||||||||||||
каждом участке изображаем |
|
||||||||||||||||
графически (строим эпюру) |
М |
Z4 |
= V Z |
4 |
- q Z42 |
0 ≤ |
Z |
4 |
≤ 2 м; М |
(z4 =0) |
= 0; |
||||||
|
|
|
|
|
B |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
М |
(z4 =2) |
=1 2 - 2 22 |
= -2 Нм. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Лабораторные работы Рабочими программами предусматривается несколько лабораторных работ
на плоский изгиб:
1)работа 19. Чистый изгиб;
2)работа 20. Прямой изгиб;
3)работа №5. Перемещения в балке при прямом изгибе.
Теория и практика их проведения описана в лабораторном практикуме [1, 4]. После теоретической подготовки по учебникам [52-63] и лабораторному практикуму проведите лабораторную работу. Напишите и защитите отчет по лабораторной работе.
Вопросы для самопроверки
1.Какой изгиб называется прямым чистым изгибом?
2.Какой изгиб называется плоским поперечным изгибом?
3.Какие внутренние силовые факторы возникают при чистом изгибе?
4.Какие внутренние силовые факторы возникают при плоском поперечном изгибе?
5.Чему равен изгибающий момент в каком-либо сечении балки?
6.Чему равна поперечная силы в каком-либо сечении балки?
7.Какие правила знаков используются при составлении уравнений изгибающих моментов и поперечных сил на каком-либо участке?
8.Что такое нейтральный слой, силовая плоскость, нейтральная линия (нейтральная ось), силовая линия?
9.Как взаимно расположены силовая и нейтральная линии при прямом изгибе?
10.Какие гипотезы использованы при выводе формулы нормальных напряжений при изгибе?
11.Как изменяются нормальные напряжения по поперечному сечению балки при плоском поперечном изгибе?
12.В каких точках поперечного сечения балки при плоском поперечном изгибе возникают наибольшие нормальные напряжения?
13.В каких точках поперечного сечения балки возникают наибольше по величине касательные напряжения?
14.Какие гипотезы использованы при выводе формулы для расчета касательных напряжений в поперечном сечении балки при плоском изгибе?
15.Какие деформации возникают при чистом и поперечном изгибе?
16.Запишите дифференциальное уравнение упругой линии балки.
Для проверки своих знаний пройдите тестовый контроль [47, 51]. Если вы справились с большинством вопросов самостоятельно, то можно приступать к решению задач.
97
Тяжел груз позна- |
Изгиб |
Кручение |
Геометрия |
|
ний. |
|
|
|
|
Положу-ка еще |
Введение |
Растяжение |
||
один кирпич. |
|
|
|
|
Уровень
незнания
МОДУЛЬ Л Напряженнодеформированное состояние в точке
Основная цель данного модуля – дать представление о напряженном и деформированном состояниях в окрестности некоторой точки и способах их описания.
99
Схема 60. Взаимосвязь модуля «Напряженно-деформированное со- |
|||
стояние в точке» с другими дисциплинами и модулями |
|||
Теоретическая механика |
|
|
|
ИЗУЧИТЕ |
М |
|
|
в разделе «Статика» |
|
||
|
О |
Модуль Е |
|
Условия равновесия различных систем |
Д |
Сложное со- |
|
противление |
|||
сил |
|||
Математика |
У |
|
|
Л |
Модуль В. Сдвиг |
||
|
|||
|
Кручение |
||
|
Ь |
||
ИЗУЧИТЕ |
|
||
Вектор и его составляющие. Проек- |
|
Модуль З |
|
ция вектора на ось |
Л |
Усталость. |
|
Основные тригонометрические фор- |
|
||
мулы |
|
Модуль И |
|
Анализ функции одной переменной |
|
||
|
Удар |
||
на экстремум |
|
||
|
|
||
Сопротивление материа- |
|
Модуль Д |
|
|
Изгиб |
||
лов |
|
|
|
|
|
Модуль К |
|
Повторите |
|
Теории |
|
|
предельных |
||
|
|
состояний |
|
Метод сечений (модуль А). |
|
(теории проч- |
|
|
ности) |
||
Деформации и напряжения при рас- |
|
||
|
|
||
тяжении, сжатии (модуль Б) |
|
|
|
100 |
|
|
|