Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Teoria_uprugosti_Ch1_Ledovskoy_12

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2015

Размер:

649.42 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Теория упругости. Часть I

Задача 3. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ОБРАТНЫМ МЕТОДОМ

Заданы компоненты перемещения произвольной точки тела (табл. 3.1). При помощи основных уравнений теории упругости требуется определить:

•выражения для компонент деформации;

•выражения для компонент напряжения;

•объемные силы;

•поверхностные силы, приложенные к стержню, а также построить эпюру этих сил;

•вид нагружения стержня, которому соответствуют заданные перемещения.

Таблица 3.1

Исходные данные к задаче 3

Буквы

Перемещения

Расположение

осей координат

00÷02

M y

Поперечное сечение

u =

стержня – круглое

EI y

v = −µ

M y

EIy

w = −

M y

[x2 −µ(y2 − z2 )]

2EIy

03÷04

u = 0

2Mкр

v = −

G πr4

w =

2Mкр

Gπr4

05÷06

u =

[х(x −2b)+µ(y2

+ z2 )]

v =

µρ

(b − x)y

w =

µρ(b − x)z

Задача 3. Решение простейших задач в теории упругости обратным методом

Продолжение табл. 3.1

07÷08

u = − qx

[х(x − 2b) + µ(y 2 + z 2 )]

v =

µqy

+ µ

(b − x)y

w =

µqz

+ µ

(b − x)z

09÷10

M z

u =

EI z

v = −

M z

[x2 −µ(z 2 − y 2 )]

2EI z

w = −µ

M z

EI z

11÷12

µq

2M кр

Поперечное сечение

стержня – круглое

u = − E

v = E y − Gπr 4 xz

w =

µq

z +

2M кр

Gπr 4

13÷14

u =

[х(x −2b)+µ(y2 + z2 )]

v = −

µρ

− x)y −

кр

x z

Gπr4

w =

µρ

(b − x)z

2M кр

x y

Gπr4

15÷16

u =

M y

[х(x −

2b) +µ(y

+ z

)]

EI y

v = −µ

M y

yz + µ

(b − x)y

EI y

w = −

M y

−µ(y

− z

)]+ µ

(b − x)z

2EI y

Теория упругости. Часть I

Продолжение табл. 3.1

17÷18

M y

Поперечное сечение

u =

zx −

стержня – круглое

EIy

v = −µ

M y

yz +µ

EI y

w =

M y

−µ(y

− z

)]+µ

2EI y

19÷20

u =

M y

EI y

v = −µ

M y

yz −

2M кр

EI y

G πr 4

w = −

M y

[x2 − µ(y 2 − z 2 )]+

2M кр

G πr 4

2EI y

21÷22

u = −

[(L − x)2 − L2 +µ(y2 + z2 )]

v = −µ

(L − x)y w =−µ

(L − x)z

23÷24

u = −

[(L

− x)

− L

+ µ(y

+ z

)]

v = −

µρ

(L − x)y −

µq y

w = −

µρ (L − x)z −

µq z

25÷26

u =

[(L − x)2 − L2 + µ(y 2 + z 2 )]

v = −

µρ

− x)y −

2M кр

Gπr 4

w = −

µρ

− x)z +

2M кр

Gπr 4

Задача 3. Решение простейших задач в теории упругости обратным методом

Продолжение табл. 3.1

27÷28

u =

M y

[(L − x)2 − L2 + µ(y 2 + z 2 )]

EI y

v = −

µρ

− x)y −µ

M y

EI y

w = −

µρ

(L − x)z −

M y

[x2 −µ(y

2 − z 2 )]

2EI y

29÷30

Поперечное сечение

u =

M z

стержня – круглое

EI z

v = −

[x2 −µ(z

2 − y

2 )]−

2M кр

2EI

G r

w = −µ

yz +

кр

G r

31÷32

M y

u =

EI y

EI z

v = −µ

M y

yz −

[x2 −µ(z 2 − y 2 )]

EI y

2EI z

w = −

M y

[x2 −µ(y 2 − z 2 )]−

µM

y z

2EI y

EI z

33÷34

M z

u =

yx +

EI z

v = −

M z

[x2 −µ(z

2 − y

2 )]−

µq y

2EI z

w = −µ

M z

yz −

µq z

EI z

Теория упругости. Часть I

Продолжение табл. 3.1

35÷36

u = −

µρ

(b − y)x

v = −

[y(y − 2b) + µ(x2 + z 2 )]

w = −

µρ

(b − y)z

37÷38

u =

µρ(b − y)x + µq x

v =

[y(y − 2b) + µ(x2 + z 2 )]−

w =

µρ

(b − y)z + µq z

39÷40

u = −

M z

[y2 −µ(z 2 − x2 )]

Поперечное сечение

стержня – круглое

2EI z

v =

M z

EI z

w = −µ

M z

EI z

41÷42

u = −

кр

G πr 4

v = 0

w =

2M кр

Gπr 4

43÷44

M z

[y 2 −µ(z 2 − x2 )]

u = −µ

x −

2EI z

v =

y +

M z

EI z

w = −µ

z −µ M z xz

EI z

Задача 3. Решение простейших задач в теории упругости обратным методом

										Продолжение табл. 3.1

1					2				3
45÷46		ρ
u = µ		ρ		(y − L)x
u = µ		E		(y − L)x
		E
v = −			ρ			[y(y − 2 L) + µ(z 2			+ x 2 )]
v = −		2 E				[y(y − 2 L) + µ(z 2			+ x 2 )]
		2 E
w = µ			ρ		(y − L)z
w = µ			E		(y − L)z
			E
47÷48	µρ						q
u = −	µρ			(L − y)x + µ			q	x
u = −		E		(L − y)x + µ			E	x
		E					E

v= − 2ρE [y(y − 2L) + µ(x2 + z 2 )]− Eq y

w=µ Eρ (y − L)z + µ Eq z

49÷50

M z

2 −µ(z2 − x2 )]−µ M x zx

u =

2EIz

EIx

v = −

M z

yx +

M x

y z

EIz

EIx

w =µ

M z

xz −

M x

[y2 −µ(x2 − z2 )]

EIz

2EIx

51÷52

2M кр

Поперечное сечение

стержня – круглое

u = µ E x −

G πr 4 zy

v =−

w =µ

z +

2Mкр

Gπr4

53÷54

µρ

2Mкр

u =

(L − y)x −

Gπr4

v =

[y(y −2L)+µ(z2 + x2 )]

w =µ

(L − y)z +

2Mкр

Gπr

Теория упругости. Часть I

Продолжение табл. 3.1

55÷56

u = −µ

(b − y)x −

M z

[y2 − µ(z 2 − x2 )]

2EI z

v = −

[y(y −

2b) + µ(x

2 + z 2 )]+

M z

EI z

w = −µ

(b − y)z − µ

M z

EI z

57÷58

u =µ

v = −

w =µ

59÷60

u = −

2Mкр

zy −

[y2 −µ(z2 − x2 )]

Поперечное сечение

πr4

2EIz

стержня – круглое

v =

M z

EI z

w =

2Mкр

xy −µ

G πr 4

EI z

61÷62

u =µ

(y − L)x −

2Mкр

G πr4

v = −

[y(y −2L)+µ(z2 + x2 )]

2Mкр

w =µ

(y − L)z +

G πr4x

63÷64

u =µ

(y − L)x −

M z

[y2 −µ(z2 − x2 )]

2EIz

v = −

[y(y −2L)+µ(z2 + x2 )]+ M z yx

EIz

w =µ

(y − L)z −µ M z xz

EIz

Задача 3. Решение простейших задач в теории упругости обратным методом

Продолжение табл. 3.1

65÷66

u =−µ M x

EIx

v =

M x

EIx

w = −

M x

[y2 −µ(x2 − z2 )]

2EIx

67÷68

u =−µ

M x

zx −µ

EIx

v =

M x

yz +

EIx

w = − M x [y2 −µ(x2 − z2 )]−µ

EIx

69÷70

2Mкр

Поперечное сечение

стержня – круглое

u =−µEIx

zx − Gπr4 zy

v =−Mx yz

EIx

w =−

[y2 −µ(x2

−z2 )]+

2Mкр

2EIx

Gπr4

71÷72

M y

u = −

−µ(y

− x

)]

2EI y

v =−µ

M y

EI y

w =

M y

EI y

73÷74

u =

2Mкр

G πr4

v = −

2Mкр

G πr4

w =0

Теория упругости. Часть I

Продолжение табл. 3.1

75÷76

u =µ

(b − z)x

Поперечное сечение

стержня – круглое

v =µ

(b − z)y

w =

[z(z −2b)+µ(y2 + x2 )]

77÷78

u =µ

(b − z)x −µ

v =

µρ(b − z)y −µ

w =

[z(z −

2b)+µ(y2 + x2 )]+

79÷80

u = −µ

M x

EIx

v = −

M x

[z2 −µ(x2 − y2 )]

2EIx

w =

M x zy

EIx

81÷82

2Mкр

M y

Поперечное сечение

u =

zy −

[z2 −µ(y2 − x2 )]

стержня – круглое

G πr4

2EI y

v = −

2Mкр

−µ

M y

G πr4

EI y

w =

M y

EI y

83÷84

u =

2Mкр

zy −µ

Gπr4

v = −

2Mкр

−µ

πr4

w =

Задача 3. Решение простейших задач в теории упругости обратным методом

Продолжение табл. 3.1

85÷86

µρ

кр

Поперечное сечение

стержня – круглое

u = − E (b − z)x − G πr4 zy

v = −µ

(b − z)y

кр

G πr4

w = −

[z(z −2b)+µ(y2 + x2 )]

87÷88

u = −

µρ

(b − z)x

−

M y

−µ(y

− x

)]

2EI y

v = −µ

(b − z)y

− µ

M y

EI y

w = −

[z(z − 2b) + µ(y2

+ x2 )] +

M y

EI y

89÷90

Поперечное сечение

стержня – круглое

u = −µ E (b − z)x

v = −µ

(b − z)y

w = −

[z(z −2b)+µ(y2 + x2 )]

91÷92

u = −

µρ

(b − y)x

v = −

[y(y − 2b) + µ(x2 + z 2 )]

w = −

µρ

(b − y)z

93÷94

u =

µρ

(b − y)x +

µq x

v =

[y(y − 2b) + µ(x2 + z 2 )]−

w =

µρ

(b − y)z +

µq z

Теория упругости. Часть I

Окончание табл. 3.1

95÷96

M y

Поперечное сечение

u = EI y

стержня – круглое

v = −µ

M y

EI y

w =

M y

[x2 −µ(y 2 − z 2 )]

2EI y

97÷98

u =

M z

EIz

v = −

[x2 −µ(z2 − y2 )]+

2Mкр

G πr4

2EIz

w = −µ

z yz −

2Mкр

G πr4

EIz

u = −

[(L

− x)

− L

+ µ(y

+ z

)]+

v = −

µρ

(L − x)y −

µq y

w = − µρ(L − x)z −

µq z

Задача 4. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. ФУНКЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

К прямоугольной полосе с узким прямоугольным сечением (рис. 8) приложены внешние нагрузки, показанные в табл. 4.1.

Рис. 8

Требуется определить напряжённое состояние полосы, пользуясь заданной функцией напряжения (см. табл. 4.1).

Для решения задачи необходимо:

1.Убедиться, что предлагаемая функция напряжений является бигармонической.

2.Найти выражения для напряжений σx ,σy , τxy .

3.Определить значения постоянных коэффициентов в выраже-

ниях для σx ,σy , τxy , подчиняя напряжения граничным условиям на контуре балки.

Примечание. Если напряжения не удовлетворяют строго граничным условиям на какой-либо из боковых граней, то надо удовлетворить граничным условиям на этой грани смягченно, в интегральной форме (табл. 4.2).

4. Сравнить полученное решение с решением той же задачи по элементарнойтеории,излагаемойвкурсесопротивленияматериалов. Для оценки расхождения в поперечном сечении на расстоянии, равном 2с, от правой боковой грани построить эпюры нормальных напряжений, вычисленных по формулам сопротивления материалов и по теории упругости.

Теория упругости. Часть I

Исходные данные к задаче 4

Таблица 4.1

Буквы

Вид нагружения балки

Функция напряжения

ВС

ϕ=b xy + d4 xy3

ϕ= b3

x2 y + d3

+ a2

x2 +

(x2 y3

−

1 y5)

ϕ= 2 x

2 x

y +

(x y

−

+b xy+

ϕ=b xy + b3 y3 + c2 y2

04÷05

ϕ= a2

x2 + b3

x2 y

+ d3

y2 +

(x2 y3

−

1 y5)+ c3

06÷07

ϕ= a2

x2 + b3

x2 y

+ d3

y3 +

+ d5

(x2 y3

−

1 y5)

Задача 4. Плоская задача теории упругости. Функция напряжений

Продолжение табл. 4.1

08÷09

ϕ=

x2 + b3

x2 y +

y3 +

(x2 y3

− 1 y5)

+ b2

10÷11

ϕ= b3 x2 y +

y3 +b xy +

+ d4

xy3 + d5

(x2 y3 − 1 y5)

12÷13

ϕ= b3

x2 y +

y2 +

(x2 y3

− 1 y5)

14÷15

ϕ=

x2 + b3

x2 y

−

y3 +

+ d5

(x2 y3

− 1 y5)

16÷17

ϕ= d5

(x2 y3 − 1 y5)+

+ 3

x2 y +

y3 +

2 x

18÷19

ϕ=

(x2 y3 − 1 y5)+

+ 3

x2 y +

y3 +

2 x

Теория упругости. Часть I

Продолжение табл. 4.1

20÷21

ϕ= a2

x2 + b3

x2 y − d3

(x2 y3 − 1 y5)

22÷23

ϕ= d3

x3 + b3

y2 x + a2

+ d5

(y2 x3 − 1 x5)

24÷25

ϕ= a2

y2 + b3

y2 x + d3

(y2 x3 − 1 x5)

26÷27

ϕ= c2

x2 + b3

y2 x + d3

+ d5

(y2 x3 − 1 x5)

28÷29

ϕ= b4

x3 y + b3 y2 x + d3 x3 +

(y2 x3 − 1 x5)

+b xy

30÷31

ϕ=

y2 + b3

y2 x +

(y2 x3 − 1 x5)

Задача 4. Плоская задача теории упругости. Функция напряжений

Продолжение табл. 4.1

32÷33

ϕ= b3

x2 y + d3 y3

+ a2 x2 +

(x2 y3 −

1 y5)

34÷35

ϕ= d5

(x2 y3 − 1 y5)+

2 x2

+ 3

x2 y +

3 y3 +

36÷37

ϕ= d5

(x2 y3 − 1 y5)+ b3

x2 y +

3 +

38÷39

ϕ= d5

(x2 y3 − 1 y5)+ b3

x2 y +

+ d3

3 + d2

40÷41

ϕ=

(x2 y3 − 1 y5)+ b3

x2 y +

3 +

Теория упругости. Часть I

Продолжение табл. 4.1

1	2									3
42÷43		ϕ= d5				(x2 y3 − 1 y5)+
		ϕ= d5				(x2 y3 − 1 y5)+
		+	d	3	6		d				5	b		x2 y
		+		3	y3 +				2 x2 +			3		x2 y
			6				2					2

44÷45		ϕ= a2				x2 + b3					x2 y +
		+ d3			2					2		− 1 y5)
		+ d3			y3 + d5					(x2 y3		− 1 y5)
			6				6						5

46÷47		ϕ= c2				y2 + b3					x2 y + d3				y3 +
		+ d5			2					2				6
		+ d5			(x2 y3 − 1 y5)+ a2										x2
			6							5				2

48÷49		ϕ= d5				(x2 y3 − 1 y5)+
		+	b		6			d		3	5	d	2	x	2
		+	3		x2 y +					3	y3 +		2	x	2
			2				6					2

50÷51		ϕ= d5				(x3 y2 − 1 x5)+
			b		6			d		3	5	d	2
		+	3		y2 x +					3	x3 +		2	y	2
		+	3		y2 x +		6				x3 +	2		y
			2				6					2

Задача 4. Плоская задача теории упругости. Функция напряжений

Продолжение табл. 4.1

1	2										3
52÷53		ϕ= d5					(x3 y2 −						1 x5)+
		+	d	2	6			a					5	b			y2x
		+		2		y2 +			3		x3 +			3			y2x
			2						6					2

54		ϕ= d5					(x3 y2 −						1 x5)+
			d	2	6			d					5	b
		+		2		y2 +			3		x3 +			3			y2x
		+	2			y2 +					x3 +			3			y2x
			2						6					2

55		ϕ= d5					(x3 y2 −						1 x5)+
			d	2	6			d					5	b
		+		2		y2 +			3		x3 +			3			y2x
		+	2			y2 +					x3 +			3			y2x
			2						6					2

56÷57		ϕ= d5					(x3 y2 −						1 x5)				+ c2			x2 +
			b		6				d	2			5			d	2
		+	3			y2x +				2		y2 +					3		x3
		+	3			y2x +						y2 +							x3
			2						2					6

58÷59		ϕ= d5					(x3 y2 −						1 x5)+
		+	b		6				d				5
		+	3			y2x +				3 x3
			2						6

60÷61		ϕ= d5					(x2 y3 −						1 y5)+
		+ b3			6				d3				5		d2
					x2 y +				d3			y3 +			d2			x2
					x2 y +							y3 +						x2
			2						6					2

Теория упругости. Часть I

Продолжение табл. 4.1

62÷63

ϕ =

−

) +

xy 2 +

y 2 +

64÷65

ϕ =b2 xy +

yx3 +

66÷67

ϕ=b xy + d4 xy3

68÷69

ϕ= b2

x3 + d4

yx3 + d2 xy

70÷71

ϕ =

−

) +

2 x +

x3 +

y 2

72÷73

ϕ =

−

) +

+ d2

y 2 +

x3 +

y 2 x

Задача 4. Плоская задача теории упругости. Функция напряжений

Продолжение табл. 4.1

74÷75

ϕ= b3

y2x + a2 y2

+ d3

1 x5)

x3 + d5

(x3 y2

−

76÷77

ϕ= a2

y2 + b2

y2 x +

+ d3

1 x5)

x3 + d5

(y2 x3

−

78÷79

ϕ= b3

y2x +

+ d3

1 x5)

x3 + d5

(x3 y2

−

80÷81

ϕ= b2

x3 + d4

yx3

+ d2 xy

82÷83

ϕ= a2

y2 + b3

y2 x +

1 x5)

x3 +

(y2x3

−

84÷85

ϕ= b3

x2 y + d3

+ a2 x2

(x2 y3 −

1 y5)

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.03.2015389.08 Кб18svetotehnika2.pdf
#
22.09.2019608.16 Кб9svetotekhnika.docx
#
26.08.2019650.27 Кб3SX Meagher - All That Matters.docx
#
23.09.2019346.62 Кб9TEA-3_Otvety_k_ekzamenu.doc
#
29.03.20152.85 Mб40temy_po_organizatsii_stroitelstva.docx
#
29.03.2015649.42 Кб88Teoria_uprugosti_Ch1_Ledovskoy_12.pdf
#
29.03.2015650.8 Кб219Teoria_uprugosti_Ch2_Ledovskoy_12.pdf
#
29.03.20154.19 Mб37teor_stat[1].pdf
#
29.03.201536.56 Кб8text primer.docx
#
29.03.201580.02 Кб19text_raboty (1).docx
#
08.09.2019308.3 Кб4The Provincetown Tales 3 - Distant Shores, Sile...docx