Вариант 8

1. 1) A = {1, 2, 6, 4, 7}, B = {4, 8, 2, 5}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A = (11; +), B = [22; 30], ય = R.

2.  1) X = ((A\B)(BA ))A; 2) X = (((CB)A ) C)\B.

3.  См. пункт 2.

4. (( (Y  Z)) V ( (Y & X)))

5.    (X Z) ((X V Z) &  Y)

6. A = {0, 3, 2, 4}; P(x) = «x³+8 < 0»; T(x,y) = «x+y[2; 0]».

7.   P(x) = «432x>2+x».

8.   1)  A = {4, 2, 8, 7}, B = {1, 4, 2, 5}, F = {(7,4), (2,5), (2,4), (4,2), (8,2)};

      2)  A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y)  x делится на y}.

9.   A = Z (множество целых чисел); B = R (множество действительных чисел); xA F(x) = 3x²x+3.

10. M = N (множество натуральных чисел). Бинарное отношение  задано по правилу: a  b  каждая цифра числа a равна некоторой цифре числа b.

Вариант 9

1. 1) A = {9, 8, 5, 7, 1}, B = {1, 8, 4, 5, 6, 7}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A = [2; +), B = [7; 10), ય = R.

2.  1) X = (B (A\B) )A; 2) X = (A \(AB))(CB).

3.  См. пункт 2.

4.   (((( X) V ( Y)) & ( X))  ( Z))

5.   (X   (Y V Z))   X

6.   A = {0, 4, 4}; P(x) = «x  корень уравнения a²4a+4 = 0 (a  переменная)»; T(x,y) = «Точка M(x,y) принадлежит окружности с центром (1, 0) радиуса 3».

7.   P(x) = «».

8.   1)  A = {3, 4, 2, 9, 8, 1}, B = {1, 7, 2, 6}, F = {(4,1), (2,7), (9,6), (8,2)};

      2)  A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y)  2x+y  нечетное число}.

9.   A = Z (множество целых чисел); B = Q (множество рациональных чисел); xA F(x) =  x2/4.

10. M = N (множество натуральных чисел). Бинарное отношение  задано по правилу: a  b  a² + b² = 50.

Вариант 10

1. 1) A = {5, 7, 9, 3}, B = {1, 7, 9, 4, 8, 2}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A = [32; 48), B = [5; 60], ય = R.

2.  1) X = (A\(BA))A; 2) X = (AC )((BA)\C).

3.  См. пункт 2.

4. (( Y)  (( (X  Y)) V ( (X & ( Z)))))

5.   ( (Y  Z)   (Z &  X)) &  Y

6. A = {5, 4, 3, 1, 8}; P(x) = «x4  простое натуральное число»; T(x,y) = «x² = y³».

7.   P(x) = «3x+103=x+3».

8.   1)  A = {1, 4, 5, 8, 6}, B = {4, 1, 2}, F = {(1,1), (5,4), (6,4), (8,2)};

      2)  A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y)  y  неполное частное от деления x на 8}.

9.   A = N (множество натуральных чисел); B = R (множество действительных чисел); xA F(x) = log₃(x+2).

10. M  множество точек плоскости. На плоскости заданы две фиксированные точки О₁ и О₂. Бинарное отношение  задано по правилу: A  B  AO₁ = 2BO₂.

Вариант 11

1. 1) A = {1, 3, 2, 5, 4, 6}, B = {4, 1, 8, 9, 6}, ય = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

2) A = (4; 19), B = (; 10), ય = R.

2.  1) X = (B(AB ) )\A; 2) X = ((A\B )(AC))\B.

3.  См. пункт 2.

4. ((Z  (( X) & Y)) & (Y V ( (Y  ( Z)))))

5.   ( Y   Z) & (X  Y &  X)

6.   A = {+2, , , 2}; P(x) = «Число x  рациональное»; T(x,y) = «».

7.   P(x) = «».

8.   1)  A = {8, 9, 1, 5, 6}, B = {3, 4, 6, 2, 7}, F = {(1,3), (5,4), (6,2), (9,7)};

      2)  A = B = N (множество натуральных чисел); F = {(x,y)  y  результат вычитания числа x из суммы цифр числа x}.

9.   A = Q (множество рациональных чисел); B = R (множество действительных чисел); xA F(x) = 4+6^x3.

10. M = N (множество натуральных чисел). Бинарное отношение  задано по правилу: a  b  a³ кратно b².