3.2. Упрощение булевых выражений с помощью карт Карно

Рассмотрим визуальный метод минимизации булевых функций с помощью карт (диаграмм) Карно, который является одним из наиболее удобных методов при небольшом числе переменных (до 6). Данный метод был разработан в 1953 г. американским ученым Морисом Карно.

Карта Карно является координатным способом представления булевых функций. При этом способе задания таблица истинности функции представляется в виде координатной карты состояний, которая содержит 2ⁿ клеток (по числу входных наборов булевой функции n переменных). Переменные функции разбиваются на две группы так, что одна группа определяет координаты столбца карты, а другая - координаты строки. При такoм способе построения каждая клетка определяется значениями переменных, соответствующих определенному двоичному набору. Внутри каждой клетки карты Карно ставится значение функции при данном наборе. Переменные в строках и столбцах располагаются так, чтобы соседние клетки карты Карно различались только в одном разряде переменных, т.е. были соседними. Такой способ представления очень удобен для наглядности при минимизации булевых функций.

Отметим, что метод карт Карно применим к минимизации булевых функций до 6-ти переменных (до 4 переменных на плоскости) и до 6 - в трехмерной интерпретации.

Изображения для функций двух, трех и четырех переменных приведены на рисунке 3.1.

0 Y X 0 1 0 1	0 Z XY 00 01 11 10 0 1	XY 00 01 11 10 ZW 00 01 11 10
a)	б)	в)

Рисунок 3.1 Карты Карно

Пример 7 Составим карты Карно по таблицам истинности

Таблица истинности	Карта Карно
X Y F 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1	0 Y X 0 1 0 0 0 1 1 1
X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0	0 Z XY 00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1