25. Требования, предъявляемые к математическому обеспечению сапр: точность, экономичность.

Точность. Для большинства компонентов МО важным свойством является точность, определяемая по степени совпадения расчетных и истинных результатов. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность. И лишь в тех случаях, когда точность оказывается хуже предельно допустимых значений или решение вообще невозможно получить, говорят не о точности, а об алгоритмической надежности.

В большинстве случаев решение проектных задач характеризуется:

• совместным использованием многих компонентов МО, что затрудняет определение вклада в общую погрешность каждого из компонентов;

• векторным характером результатов (например, при анализе находят вектор выходных параметров, при оптимизации - координаты экстремальной точки), т.е. результатом решения является значение не отдельного параметра, а многих параметров.

В связи с этим оценка точности производится с помощью специальных вычислительных экспериментов. В этих экспериментах используются специальные задачи, называемые тестовыми.

Экономичность (Вычислительная эффективность) определяется затратами ресурсов, требуемых для реализации модели. Поскольку в САПР используются математические модели, далее речь пойдет о характеристиках именно математических моделей, и экономичность будет характеризоваться затратами машинных времени и памяти.

Универсальные модели и методы характеризуются сравнительно большим объемом вычислений, растущим с увеличением размерности задач. Поэтому при решении большинства задач в САПР затраты машинного времени Tм значительны. Обычно именно Tм являются главным ограничивающим фактором при попытках повысить сложность проектируемых на ЭВМ объектов и тщательность их исследования. Поэтому требование экономичности по Tм - одно из основных требований к МО САПР.

При использовании в САПР многопроцессорных ВС уменьшить время счета можно с помощью параллельных вычислений. В связи с этим один из показателей экономичности МО - его приспособленность к распараллеливанию вычислительного процесса.

В САПР целесообразно иметь библиотеки с наборами моделей и методов, перекрывающими потребности всех пользователей САПР.

Затраты памяти являются вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Они определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных. Несмотря на значительное увеличение емкости оперативной памяти в современных ЭВМ, требование экономичности по затратам памяти остается актуальным. Это связано с тем, что в мультипрограммном режиме функционирования ЭВМ задача с запросом большого объема памяти получает более низкий приоритет и в результате время ее пребывания в системе увеличивается.

Улучшить экономичность по затратам оперативной памяти можно путем использования внешней памяти. Однако частые обмены данными между оперативной памятью и внешней могут привести к недопустимому росту Tм.

26. Сущность и история развития математического моделирования

Сущность этой методо­логии состоит в замене исходного объекта его «образом» — математической моделью — и дальнейшем изучении модели с помощью реали­зуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.

Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук.

Второе «рождение» этой мето­дологии пришлось на конец 40-х—начало 50-х годов XX века и было обусловлено по крайней мере двумя причинами. Первая из них — по­явление ЭВМ (компьютеров), хотя и скромных по нынешним меркам, но тем не менее избавивших ученых от огромной по объему рутинной вычислительной работы.

Вторая — беспрецедентный социальный за­каз — выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традици­онными методами. Математическое моделирование справилось с этой задачей: ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были предва­рительно «осуществлены» в недрах ЭВМ с помощью математических моделей и лишь затем претворены на практике.

Сейчас математическое моделирование вступает в третий принципиально важный этап своего развития, «встраиваясь» в структуры так называемого информационного общества. Впечатляющий прогресс средств переработки, передачи и хранения информации отвечает мировым тенденциям к усложнению и взаимному проникновению различных сфер человеческой деятельности. Без владения информационными «ресурсами» нельзя и думать о решении все более укрупняющихся и все более разнообразных проблем, стоящих перед мировым сообществом. Однако информация как таковая зачастую мало что дает для анализа и прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки информационного «сырья» в готовый «продукт», т. е. в точное знание.

История методологии математического моделирования убеждает: она может и должна быть интеллектуальным ядром информационных технологий, всего процесса информатизации общества.

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в «единственном экземпляре». Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое (шире — информационное) моделирование является неизбежной со­ставляющей научно-технического прогресса.