Оглавление

Введение 2

1. Логика высказываний. Исчисление высказываний 3

1.1. Задание №53 3

1.2. Задание №89 7

2. Логика предикатов. Исчисление предикатов 10

2.1. Задание №53 10

2.2. Задание №89 11

53. Реляционная логика 13

3.1. Задание №53 13

3.2. Задание №89 15

Заключение 18

Список литературы 19

Введение

Курсовая работа является одним из видов учебных занятий, выполняется в соответствии с учебным планом. Она позволяет студентам научиться самостоятельно применять полученные знания по основной дисциплине для закрепления теоретических знаний и формирования определенного практического навыка в работе. Курсовая работа выполняется на основе изучения литературных источников, тем самым углубляет знания студентов по предмету.

Основной задачей курсовой работы является решение задач по предмету «Математическая логика и теория алгоритмов».

Виды задач, решаемых в работе:

- задания по алгебре логики высказываний и исчислению высказываний,

- задания по алгебре логики предикатов и исчислению предикатов,

- задания по реляционной алгебре.

1. Логика высказываний. Исчисление высказываний

1.1. Задание №53

{AB}  (B →A)(A→C)

а) Построить таблицу истинности (таблица 1):

Таблица 1 – таблица истинности

A	B	C	AB
0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	1
1	1	1	0	1	1	1

По таблице истинности мы видим, что заключение является тавтологией.

б) Упростить посылки и заключение, т. е. привести к базису {, , &} с минимальным числом операций:

=AB;

=

;

в) Привести посылки и заключение к базисам {, } и {, &}:

г) Для посылок и заключения построить КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ:

=AB; (КНФ, ДНФ, СКНФ)

=; (СДНФ)

= ; (ДНФ)

= ; (СДНФ)

Построить СКНФ и КНФ для нельзя.

д) Доказательство с помощью построения дерева (Рисунок 1):

Рисунок 1 – Доказательство с помощью построения дерева

е) Доказать истинность заключения методом дедуктивного вывода

(с построением графа дедуктивного вывода):

Рисунок 2 – Граф дедуктивного вывода

ж) Доказать истинность заключения методом резолюции (рисунок 3):

Сделаем отрицание заключения:

=

Построим граф вывода пустой резольвенты:

0)0

Рисунок 3 – Граф вывода пустой резольвенты

1.2. Задание №89

а) Построить таблицу истинности (таблица 2):

Таблица 2 – таблица истинности

A	B	C	D				D
0	0	0	0	1	1	0	1	0
0	0	0	1	1	1	0	0	0
0	0	1	0	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	1	0	0	1
0	1	1	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	0
1	0	0	1	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	0	1	1	1	0	1	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1

По таблице истинности мы видим, что данное заключение выводимо из данного множества посылок.

б) Упростить посылки и заключение, т. е. привести к базису {, , &} с минимальным числом операций:

=AB;

;

;

;

;

в) Привести посылки и заключение к базисам {, } и {, &}:

;

;

г) Для посылок и заключения построить КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ:

(КНФ, ДНФ, СКНФ)

;

;

д) Доказательство с помощью построения дерева (Рисунок 4):

(1)

(2)

(3)

У.V

Из (1), (2) и (3)

Рисунок 4 – Доказательство с помощью построения дерева

е) Доказать истинность заключения методом дедуктивного вывода

(с построением графа дедуктивного вывода) (Рисунок 5):

m.p.

Рисунок 5 – Граф дедуктивного вывода

ж) Доказать истинность заключения методом резолюции (рисунок 6):

Сделаем отрицание заключения:

=

Построим граф вывода пустой резольвенты:

Рисунок 6 – Граф вывода пустой резольвенты