Раздел 2 - Работа с матрицами в Scilab(230114)

Упорядочение по возрастанию элементов вектора

--> b=[2 1 3] --> s=sort(b) s =

1 2 3

Упорядочение по возрастанию элементов столбцов матрицы

--> a=[3 5 5; 1 4 3; 0 2 2]

-->s=sort(a,1) s=

[0 2 2; 1 4 3; 3 5 5]

Упорядочение по возрастанию элементов строк матрицы

--> a=[5 2 1; 1 4 3; 6 1 2]

-->s=sort(a,2) s=

[1 2 5; 1 3 4; 1 2 6]

Функция max используется для поиска максимального элемента матрицы и вектора :

Поиск максимального элемента вектора

--> b=[1 2 3] --> m=max(b)

m=

3

Поиск максимальных элементов столбцов матрицы

--> a=[1 2; 3 4]

-->m=max(a,’c’) m =

3 4

Функция min используется для поиска минимального элемента матрицы и вектора :

Поиск минимального элемента вектора

--> b=[1 2 3] --> m=min(b)

34

m=

1

Поиск минимальных элементов столбцов матрицы

--> a=[1 2; 3 4]

-->m=min(a,'r') m =

1 2

Функция trace используется для вычисления следа матрицы.

--> a=[1 2; 3 4] -->trace(a)

ans = 5

Функция norm используется для вычисления норм векторов и матриц

Рассмотрим использование функции нормы для матриц:

norm( A) - это наибольшее сингулярное число матрицы A и его можно вычислить как max(svd(A)) , где svd – функция поиска сингулярных чисел матрицы A .

norm(A, 2) norm( A)

norm(A,1)=max(sum(abs(A),1), т.е. максимальное значение из сумм модулей элементов столбцов матрицы A :

n

norm(v, p)= p | vi |p

i 1

35

Включение дневника

--> diary(’lab12.txt’)

Ввод матрицы и вектор столбца

--> A=[2 1 4; 1 3 -6; 3 -2 2] A =

2.1. 4.

1.3. -6.

3. -2. 2.

--> b=[5 6 -3]'

b =

5.

6. -3.

Вычисление определителя

--> dA=det(A)

dA =

-76

Решение СЛАУ методом Крамера

--> x1=det([b A(:,2:3)])/dA x1 =

0.4737

--> x2=det([A(:,1) b A(:,3)])/dA x2 =

2.5789

--> x3=det([A(:,1:2) b ])/dA x3 =

0.3684

--> x=[x1 x2 x3]'

38

x =

0.4737

2.5789

0.3684

Проверка найденного решения СЛАУ

--> A*x-b

ans =

0

0

0

Решение СЛАУ другими способами

--> x=A\b

x =

0.4737

2.5789

0.3684

--> x=inv(A)*b

x =

0.4737

2.5789

0.3684

--> x=A^(-1)*b

x =

0.4737

2.5789

0.3684

Вычисление матрицы D

--> D=[(A+A')/det(A) b*max(abs(b)); trace(A)*b' b'*b/det(A)]

D =

-0.0526 -0.0263 -0.0921 30.0000 -0.0263 -0.0789 0.1053 36.0000 -0.0921 0.1053 -0.0526 -18.0000 35.0000 42.0000 -21.0000 -0.9211

Вычисление ранга матрицы D

--> rd=rank(D)

rd =

4

39

Содержимое дневника lab12.txt

ans =

1.

-->A=[2 1 4; 1 3 -6; 3 -2 2]

A=

2. 1. 4.

1.3. - 6.

3.- 2. 2.

-->b=[5 6 -3]'

b=

5.

6.

-3.

-->dA=det(A) dA =

- 76.

-->x1=det([b A(:,2:3)])/dA

x1 =

0.4737

-->x2=det([A(:,1) b A(:,3)])/dA

x2 =

2.5789

-->x3=det([A(:,1:2) b ])/dA x3 =

0.3684 -->x=[x1 x2 x3]'

x=

0.4737

2.5789

0.3684

-->A*x-b ans =

0.

-2.D-15

0.

-->x=A\b x =

40

0.4737

2.5789

0.3684

-->x=inv(A)*b

x=

0.4737

2.5789

0.3684

-->x=A^(-1)*b

x=

0.4737

2.5789

0.3684

-->D=[(A+A')/det(A) b*max(abs(b)); trace(A)*b' b'*b/det(A)] D =

-0.0921 0.1053 - 0.0526 - 18.

35. 42. - 21. - 0.9211

-->rd=rank(D) rd =

4.

-->diary(0)

41

2.7.3 Варианты заданий

Вариант №1

Вариант №4

Вариант №7

42

А.В.Сорокин Среда вычислений Scilab: Первые шаги

Вариант №8

Вариант №9

Вариант №10