- •Александр Ивин Логика Предисловие
- •Глава 1 Задачи логики
- •1. Правильное рассуждение
- •2. Логическая форма
- •3. Дедукция и индукция
- •4. Интуитивная логика
- •5. Некоторые схемы правильных рассуждений
- •6. Традиционная и современная логика
- •7. Современная логика и другие науки
- •Глава 2 Слова и вещи
- •1. Язык как знаковая система
- •2. Основные функции языка
- •3. Логическая грамматика
- •Глава 3 Имена
- •1. Виды имён
- •2. Отношения между именами
- •3. Определение
- •4. Деление
- •Глава 4 Высказывания
- •1. Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция
- •2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность
- •3. Описательные и оценочные высказывания
- •4. Модальные высказывания
- •Глава 5 Ловушки языка
- •1. Тайная мудрость языка
- •2. Многозначность
- •3. Эгоцентрические слова
- •4. Неточные и неясные имена
- •5. Гипостазирование
- •6. Роли имён
- •Глава 6 о смысле бессмысленного
- •1. Осмысленное и бессмысленное
- •2. Абсурд
- •3. Синтаксические нарушения
- •4. Семантические нарушения
- •5. Крайние случаи бессмысленного
- •Бармаглот
- •6. Туманное и тёмное
- •Глава 7 Логика высказываний
- •1. Логический закон
- •2. Закон противоречия
- •3. Закон исключённого третьего
- •4. Логические законы тождества, двойного отрицания и другие Закон тожества
- •Закон двойного отрицания
- •Законы контрапозиции
- •Модус поненс
- •Модус толленс
- •Модус понендо толленс
- •Модус толлендо поненс
- •Законы де Моргана
- •Закон приведения к абсурду
- •Закон косвенного доказательства
- •Закон Клавия
- •Закон транзитивности
- •Законы ассоциативности и коммутативности
- •Закон Дунса Скотта
- •5. Логическое следование
- •6. Язык логики предикатов
- •Глава 8 Модальная логика
- •1. Логические модальности
- •2. Физические модальности
- •3. Логическое исследование ценностей
- •Глава 9 Логика категорических высказываний
- •1. Категорические высказывания
- •2. Логический квадрат
- •3. Категорический силлогизм
- •Глава 10 Доказательство и опровержение
- •1. Понятие доказательства и его структура
- •2. Прямое и косвенное доказательство
- •3. Виды косвенных доказательств
- •4. Опровержение
- •5. Ошибки в доказательстве
- •6. Софизмы
- •Глава 11 Индуктивные рассуждения
- •1. Индукция как вероятное рассуждение
- •2. Неполная индукция
- •3. Подтверждение следствий
- •4. Полная индукция и математическая индукция
- •5. Методы установления причинных связей
- •Единственное сходство
- •Единственное различие
- •Сходство и различие
- •Сопутствующие изменения
- •Остающаяся часть причины
- •6. Надёжность индукции
- •7. Аналогия
- •Аналогия свойств и аналогия отношений
- •Вероятный характер аналогии
- •Понимание по аналогии
- •Типичные ошибки
- •Глава 12 Проблема понимания
- •1. Структура понимания
- •2. Сильное понимание
- •3. Понимание поведения
- •4. Понимание природы
- •5. Понимание языковых выражений
- •6. Объяснение
- •Глава 13 Аргументация и логика
- •1. Теория аргументации
- •2. Обоснование
- •3. Эмпирическая аргументация
- •4. Факты как примеры и иллюстрации
- •5. Теоретическая аргументация
- •6. Контекстуальная аргументация
- •7. Обоснование и истина
- •8. Аргументация в поддержку оценок
- •Глава 14 Спор и его виды
- •1. Корректные и некорректные споры
- •2. Споры об истине и споры о ценностях
- •3. Четыре разновидности споров
- •4. Общие требования к спору
- •5. Победа в споре
- •Вместо заключения
- •Примечания
Глава 8 Модальная логика
1. Логические модальности
Модальность – это оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения.Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено» и т.п.Модальные высказывания–это высказывания, содержащие хотя бы одно из таких понятий. Модальные высказывания делятся натипыв зависимости от той точки зрения, на основе которой формулируются выражаемые ими характеристики. Ранее, при обсуждении модальных высказываний, проводилось различиемежду логическими, физическими, эпистемическими, нормативнымииоценочнымимодальными высказываниями.
Модальная логика – раздел логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний.
Модальная логика слагается из ряда разделов, или направлений, каждое из которых занимается модальными высказываниями определённого типа. Фундаментом модальной логики является логика высказываний: первая есть расширение второй.
Теория логических модальностейизучает связи логических модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих логические модальные понятия: «логически необходимо», «логически возможно», «логически случайно» и т.п.
Логически необходимое высказывание можно определить как высказывание, отрицание которого представляет собой логическое противоречие. Внутренне противоречивы, например, высказывания «Неверно, что, если неон – инертный газ, то неон – инертный газ» и «Неверно, что трава зелёная или она не зелёная». Это означает, что утвердительные высказывания «Если неон – инертный газ, то неон – инертный газ» и «Трава зелёная или она не зелёная» являются логически необходимыми. Понятие логической необходимости связано с понятием логического закона:логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Логически необходимы, таким образом, все рассматривавшиеся ранее законы логики высказываний.
Истинность логически необходимого высказывания устанавливается независимо от опыта, на чисто логических основаниях. Логическая необходимость является, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическая истинность. Например, высказывание «Снег бел» фактически истинно, для подтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Белое – это белое» и т.п. необходимо истинны: для установления их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов. Поскольку данные высказывания логически необходимы, каждое из них можно предварить оборотом «логически необходимо, что…» («Логически необходимо, что снег есть снег» и т.п.).
Логическая возможность – это внутренняя непротиворечивость высказывания.
Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100%» является, очевидно, ложным, но оно внутренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание «К.п.д. такой машины выше 100%» противоречиво и потому логически невозможно.
Логическая возможность может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики.
Скажем, высказывание «Микробы – живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возможно. Высказывание же «Неверно, что если человек – писатель, то он писатель» противоречит логическому закону тождества и потому является логически невозможным.
Случайно то, что может быть, но может и не быть. Случайность не равнозначна возможности, которая не может не быть. Случайность иногда называют «двусторонней возможностью», т.е. равной возможностью и высказывания, и его отрицания.
Высказывание логически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются логически возможными.
Логически возможно высказывание, не являющееся внутренне противоречивым. Если не только само высказывание, но и его отрицание не содержат противоречия, высказывание является логически случайным. Случайно, например, высказывание «Все многоклеточные существа смертны»: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.
Логически невозможное высказывание–это внутренне противоречивое высказывание.
Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат» и «Неверно, что, если Вселенная бесконечна, то она бесконечна». Оба они являются отрицаниями логических законов: первое – закона противоречия, второе – закона тождества.
Понятия логической необходимости и возможности можно определить одно через другое:
«Aлогически необходимо» означает «отрицаниеAне является логически возможным» (например: «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом»);
«Aлогически возможно» означает «отрицаниеAне является логически необходимым» («Возможно, что кадмий – металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий – не металл»).
Логическую случайность можно определить через логическую возможность: «логически случайно A» означает «логически возможнокак А, так и не-A» («Логически случайно, что на Земле есть жизнь» означает «Логически возможно, что на Земле есть жизнь, и логически возможно, что на Земле нет жизни»).
Логически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: не каждая истина логически необходима. Логически необходимое высказывание является также логически возможным, но не наоборот: не все логически возможное логически необходимо.
Из истинности высказывания вытекает его логическая возможность, но не наоборот: логическая возможность слабее истинности.