4.2. Определение приращения кинетической энергии механизма

4.2. Определение приращения кинетической энергии механизма

Построив динамическую модель исследуемого механизма, приступим к ее анализу. Анализ динамической модели будем проводить с помощью графоаналитического метода Виттенбауэра. Для построения диаграммы необходимо знать законы изменения приведенного момента инерции I_пи приращения кинетической энергииТ. Найдем закон изменения приращения кинетической энергии.

Сначала, в соответствии с (4.5) и таблицей 4.1 строим график функции. При построении графика координатную систему располагаем в начале рабочего хода исследуемого механизма (рис. 4.2). Затем находим работу приведенного момента сил сопротивления . Работу А_сопределяем численным интегрированием функции . Интегрирование проводим, используя метод трапеций, в соответствии с которым

(4.7)

Здесь номер положения механизма, для которого вычисляется работа. В начальном положении .

Значения, найденные по формуле (4.7), заносим в таблицу 4.1 и по ним строим график функции (рис.4.2).

В установившемся режиме работа приведенного момента сил сопротивления за цикл равна работе приведенных движущих сил . Считая, что привод развивает постоянный по величине приведенный момент движущих сил , найдем его величину

Строим график функции (рис. 4.2).

Работу приведенного момента движущих сил вычисляем по формуле:

, (4.8)

где - номер положения механизма, для которого определяется работа . В начальном (нулевом) положении .

Рассчитанные по формуле (4.8) значения работы движущих сил заносим в таблицу 4.1 и по ним строим график функции (рис. 4.2).

Находим закон изменения приращения кинетической энергии Т, для чего алгебраически складываем работы и:

,

где j= 0,1, 2… - номер положения механизма. Результаты вычислений заносим в таблицу 4.1 и по ним строим график зависимости (рис. 4.2).

Мпс,Мпд,Нм Ас,Ад,ΔТ,Дж

Рис. 4.2. Графики изменения ,,,

4.3. Определение момента инерции маховика.

Подсчитываем величины с_jmaxиc_jminсоответственно:

, (4.9)

где - средняя угловая скорость начального звена механизма.

Найденные значения с_jmaxиc_jminзаносим в таблицу 4.1. Из величин с_jmaxвыбираем наибольшую величину с_max=-979,44Дж, а изc_jmin- наименьшую

c_min =-3199,42 Дж.

Момент инерции подсчитываем по формуле

(4.10)

Подставляя исходные данные в формулу (4.10), получим

.

4.4. Определение закона движения начального звена и момента инерции маховика по диаграмме Виттенбауэра

Диаграмму Виттенбауэра строим в системе координат Т = f(I_п) (рис. 4.3). точки на диаграмме получаем, откладывая значения координат I_пj и Т_j, которые берем из таблицы 4.1

Рис. 4.3. Диаграмма Виттенбауэра.

Определяем получившиеся в результате построения сетки масштабные коэффициенты осей координат исоответственно:

,

,

где - отрезки, изображающие на диаграмме истинные значения момента инерции и приращения кинетической энергии.

Вычисляем углы _max и_minнаклона касательных к диаграмма Виттенбауэра, при реализации которых в механизме будет обеспечена требуемая неравномерность движения:

.

В силу малости углов можно допустить, что они равны нулю, и за отрезок ab принять высоту диаграммы равную 31 мм

Необходимый момент инерции маховика подсчитываем по формуле

Сравним величины момента инерции маховика, найденные аналитически и графически: