Pankratov_V_V_Uchebnoe_posobie_po_AUEP_Avtorsk
.pdfuоп |
|
|
|
|
Uоп.max |
|
|
|
|
0 |
T / 2 |
T |
2T |
t |
|
||||
Uоп.max |
|
|
|
|
Рис. 6.10 – Опорный сигнал широтно-импульсного модулятора
Для кусочно-линейной формы опорного сигнала регулировочная харак-
теристика модулятора описывается выражением
|
|
|
uу |
|
|
0,5 |
1 |
|
|
|
, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uоп.max |
|
что при подстановке в (6.1) дает линейную общую регулировочную характери-
стику ШИП
|
uя |
Ud |
uу kп uу , |
|
uу |
|
Uоп.max , |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
Uоп.max |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с ограничениями на уровнях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
uя Ud sign uу , |
|
uу |
|
U оп.max , |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
где Uоп.max – |
амплитуда |
опорного сигнала |
модулятора |
(рис. 6.10); |
|||||||||
kп Ud /Uоп.max |
– коэффициент передачи ШИП по напряжению. |
||||||||||||
Структурная схема широтно-импульсного |
модулятора, |
реализующего |
несимметричный способ управления ИУМ, изображена на рис. 6.11. Здесь ис-
пользуются не один, как на рис. 6.8, а два компаратора К1, К2, и сигналы управления транзисторами формируются не попарно, а индивидуально.
141
uу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФМВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
К1 |
|
|
|
|
|
|
uVT1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(+) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
uVT2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uVT4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
uоп |
1 |
|
|
uVT3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ГОС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На драйверы |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.11 – Структурная схема несимметричного широтно-импульсного модулятора
Временные диаграммы переключений компараторов несимметричного ШИП, а также графики выходного напряжения ( uя ) и тока (iя ) преобразователя в режиме знакопеременного тока с указанием работающих транзисторов и пу-
тей протекания тока нагрузки приведены на рис. 6.12. Заметим, что при данном способе ШИМ частота импульсов напряжения на нагрузке в два раза выше ча-
стоты модуляции (коммутации транзисторов), что снижает амплитуду пульса-
ций тока и дополнительные потери в преобразователе и двигателе. Более по-
дробно это и другие преимущества несимметричного способа управления ИУМ с ШИМ будут рассмотрены ниже.
142
K1
VT1
VT2 |
t |
|
T |
||
|
K2
VT4
VT3
t
uя
Ud
t
iя
t
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Рис. 6.12 – Диаграммы работы несимметричного ШИП на цепь якоря ДПТНВ.
Период ШИМ T разделен на интервалы, в течение которых ток нагрузки про-
текает через следующие элементы ИУМ: 1 – VD2, VT3; 2 – VT2, VD3; 3 – VD1, VD3; 4 – VT1, VT3; 5 – VT1, VD4; 6 – VD1, VT4; 7 – VD1, VD3; 8 – VT1, VT3
Регулировочная характеристика несимметричного широтно-импульсного модулятора с кусочно-линейным опорным сигналом описывается выражением
|
|
uу |
|
, |
|
|
|
||
|
|
|
Uоп.max
аполярность ОИПН на выходе ИУМ определяется знаком uу , что с учетом (6.2)
дает линейную регулировочную характеристику ШИП, точно такую же, как в преобразователе с симметричным управлением.
143
Оценим амплитуду Iя пульсаций тока якоря, возникающих вследствие импульсного характера питания двигателя от ИУМ. Для этого, полагая частоту ШИМ достаточно высокой, аппроксимируем графики изменений iя (t) в ква-
зиустановившемся режиме кусочно-линейной функцией, что эквивалентно пре-
небрежению влиянием на их форму активного сопротивления и пульсаций ЭДС якорной цепи. В результате, при симметричном способе управления получим
I |
я |
|
Ud 1 |
|
Iкз 1 |
, |
|
|
|||||
|
|
Lя fБИПН |
|
Tя fБИПН |
||
|
|
|
|
где Iкз U d Rя – ток короткого замыкания; fБИПН – частота БИПН, равная
fШИМ T 1.
Для несимметричного способа управления величина переменной составляющей напряжения в два раза ниже, поэтому
Iя |
Ud 1 |
|
Iкз 1 |
|
, |
|
2Lя fОИПН |
2Tя fОИПН |
|||||
|
|
|
||||
причем для описанного выше модулятора (рис. 6.11) |
fОИПН 2 fШИМ . |
Как следствие, при одной и той же скважности амплитуда пульсаций тока в ШИП с несимметричным управлением в четыре раза меньше, чем в симмет-
ричном. Соответственно, ниже и дополнительные потери в двигателе от пере-
менной составляющей тока якоря.
Максимум Iя и в том, и в другом случае достигается при 0,5 , что для симметричного способа ШИМ соответствует Uя.ср 0, а для несимметрич-
ного – Uя.ср Ud 2 . Таким образом, максимальная пульсация тока (и элек-
тромагнитного момента) двигателя для симметричного ШИП имеет место на нижней границе диапазона регулирования скорости, что препятствует его рас-
ширению, тогда как для несимметричного ШИП при уменьшении Uя.ср пуль-
сация тока формально стремится к нулю.
144
По этим причинам в большинстве микроэлектроприводов и во всех тран-
зисторных ЭП малой и средней мощности применяются ШИП с несимметрич-
ным способом управления ИУМ.
6.4.Синтез контура регулирования тока электропривода
странзисторным ШИП
Как правило, однозонные системы регулирования скорости транзистор-
ных ЭП постоянного тока строятся по схеме двухконтурной СПР с контурами регулирования тока якоря и частоты вращения. В данном разделе рассматрива-
ются варианты синтеза квазинепрерывного КРТ, каждый из которых, в зависи-
мости от предпочтений разработчика, может быть успешно применен на прак-
тике.
6.4.1. Использование стандартной настройки на модульный оптимум
Согласно принятым в разделах 6.1, 6.2 допущениям математическая мо-
дель системы «ШИП – ДПТНВ» по средним за период импульсной последова-
тельности напряжений величинам может быть представлена структурной схе-
мой рис. 6.13, где эквивалентная постоянная времени моделирующего ШИП обобщенного преобразователя, которая обеспечит квазинепрерывность синте-
зируемой САР, приближенно определяется неравенством вида (4.7)
T |
|
, |
(6.3) |
п fd
где fd – частота дискретизации управляющего воздействия преобразователя,
равная удвоенной частоте ШИМ; – эмпирический параметр, причем в данном случае для аналоговой системы управления током преобразователя с натураль-
ной выборкой можно принять 0,5, а для цифровой системы с выборкой на частоте fd , вычислительным запаздыванием на один период квантования и
145
звеном выборки и хранения (экстраполятором нулевого порядка) на выходе РТ
1,5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mс ( p) |
|
|
|
|
uу ( p) |
|
|
|
uя ( p) |
|
|
|
iя ( p) |
|
M ( p) |
(-) |
|
|
|
( p) |
|||||
|
kп |
|
|
1 Rя |
|
|
1 |
|
||||||||||||
|
|
cФн |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Tп p 1 |
|
|
|
|
|
Tя p 1 |
|
|
|
|
|
|
Jp |
|
||||
|
|
(-) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
eя ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cФн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.13 – Структурная схема системы «ШИП – ДПТНВ» с моделью обобщенного преобразователя
iя (t )
t t fd
Рис. 6.14 – Переходные процессы в КРТ транзисторного ЭП по задающему ( uзi )
и возмущающему ( eя ) воздействиям (настройка на МО)
Принимая постоянную времени модели преобразователя в качестве малой,
некомпенсируемой ( т Tп ) и пренебрегая влиянием внутренней отрицатель-
ной обратной связи двигателя по ЭДС якоря (т.к. в силу высокой частоты ШИМ всегда 2 т Tм ), по аналогии с материалом раздела 4.3.1 получаем переда-
точную функцию ПИ-регулятора тока
Wрт( p) |
|
|
Rя |
|
|
|
|
Tя p 1 |
, |
||
a |
т |
|
k |
п |
k |
i |
|
p |
|
||
|
|
|
|||||||||
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
146
соответствующую настройке КРТ на МО. В качестве иллюстрации на рис. 6.14
изображены переходные процессы в настроенном на модульный оптимум КРТ с цифровым управлением при ступенчатых задающем и возмущающем воздей-
ствиях «в малом»: iя.зад 1(t ) , eя Eвозм1(t 20) . Здесь относительное время по оси абсцисс отсчитывается в количестве периодов дискретизации управле-
ния. Перерегулирование по среднему току приблизительно составляет 5%, вре-
мя регулирования – пять периодов дискретизации. Используемые в пособии математические модели цифровых регуляторов рассмотрены в приложении П3.
6.4.2. Синтез КРТ из условия разделения частот
Такие же результаты, как в предыдущем разделе, можно получить, фор-
мально настраивая КРТ по задающему воздействию на динамику апериодиче-
ского звена и исходя из так называемого условия разделения частот [23, 24].
Используя данную методику, опишем управляемый ШИП безынерцион-
ным звеном ( Tп 0 ), а передаточную функцию ПИ-регулятора тока зададим так, чтобы скомпенсировать электромагнитную инерционность якорной цепи:
Wрт( p) kрт Tя p 1 . p
Тогда ПФ контура регулирования тока в замкнутом состоянии примет вид
|
|
Wкрт( p) |
1/ ki |
|
, |
|
|
|
Tкрт p |
|
|||
|
|
|
1 |
|||
где Tкрт |
Rя |
– постоянная времени КРТ, которая для обеспечения квази- |
||||
kртkпki |
||||||
|
|
|
|
|
непрерывности контура должна удовлетворять неравенству (условию разделе-
ния частот)
|
крт |
|
1 |
|
fd |
, |
(6.4) |
|
|
||||||
|
|
Tкрт |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
147
здесь – коэффициент разделения, причем в общем случае для аналоговых САР 1...2, а для цифровых систем с вычислительной задержкой на один пе-
риод квантования 3...6. При синтезе КРТ транзисторного ЭП рекомендуется принимать значения на нижней границе указанных интервалов.
Для достижения максимального быстродействия КРТ коэффициент пере-
дачи регулятора тока kрт определяется путем замены соотношения (6.4) стро-
гим равенством.
Заметим, что коэффициент разделения в (6.4) в два раза больше, чем
в (4.7) и (6.3). Это легко объяснить, если вспомнить, что модель «стандартно» настроенного на МО замкнутого КРТ с достаточной степенью точности ап-
проксимируется |
апериодическим |
звеном |
с |
постоянной |
времени |
|||
T |
a |
|
2T |
, см. раздел 4.3.2. |
|
|
|
|
крт |
|
т т |
п |
|
|
|
|
Примечание. Так как в обеих рассмотренных методиках синтез контура регу-
лирования тока осуществляется по требованиям к реакции на задающее воз-
действие, в переходных процессах по возмущению наблюдается «дотягивание»,
сократить которое можно увеличением коэффициента передачи интеграль-
ной части РТ. Этот прием неявно используется, например, в работе [25], где описана еще одна из возможных методик синтеза КРТ транзисторного элек-
тропривода (применительно к ЭП переменного тока). Наиболее благоприятное по реакции на возмущение отношение коэффициентов передачи пропорцио-
нальной и интегральной части РТ согласно [25]:
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
kп.рт |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
и.рт |
|
kи.рт |
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
ср |
|
|
1 |
|
1 |
– частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутого кон- |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
a |
т |
|
T |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
т |
|
крт |
|
|
|
|
|
|
тура регулирования тока.
Разумеется, такое отступление от рассчитанного ранее соотношения пара-
метров регулятора приводит к значительному росту перерегулирования по за-
дающему воздействию (до 50% и выше). Уменьшить max при необходимости
148
можно установкой на вход КРТ апериодического фильтра с постоянной вре-
мени Tи.рт , однако в большинстве реальных систем ЭП этого не требуется,
т.к. задающее воздействие по току формируется регулятором скорости, на управляющем входе которого установлен задатчик интенсивности.
6.5. Методика синтеза контура регулирования скорости по требованиям к
реакции на возмущающее воздействие [26]
Традиционный подход к синтезу астатического контура регулирования скорости с его настройкой на симметричный оптимум целесообразен, если тре-
буется обеспечить минимальную степень разделения темпов движений между процессами регулирования тока и частоты вращения и достичь таким образом предельного быстродействия КРС. Это нужно, например, при построении тири-
сторных ЭП с относительно низкой частотой дискретизации управлений. Одна-
ко полоса пропускания частот в контурах регулирования токов современных транзисторных электроприводов может составлять от нескольких сотен герц до нескольких килогерц, а собственные резонансные частоты механической части электроприводов, от которых надлежит «отстроиться» при синтезе КРС, обыч-
но имеют порядок, не превышающий 101…102 Гц. Следовательно, использовать стандартные настройки РС приходится с отличным от «стандартного», приня-
того в методике систем подчиненного регулирования коэффициентом aс 2 .
На практике численное значение этого параметра можно определить экспери-
ментально, но при увеличении aс интегральная ошибка регулирования по воз-
мущению возрастает вследствие пропорционального расширения среднеча-
стотной асимптоты логарифмической амплитудно-частотной характеристики
(ЛАЧХ) КРС в разомкнутом состоянии типа «2–1–2» (с наклонами асимптоти-
ческой ЛАЧХ -40,-20,-40 дБ/дек). В связи с вышеизложенным для синтеза САР скорости транзисторных ЭП представляется целесообразным использовать от-
личную от общепринятой инженерную методику расчета РС, исходящую не из
149
требования достижения предельных показателей, а из некоторых других сооб-
ражений.
В данном разделе пособия рассматривается методика параметрического синтеза пропорционально-интегрального РС однозонного транзисторного элек-
тропривода по возмущающему воздействию, т.е. по требованиям к максималь-
ному динамическому отклонению скорости ЭП при ступенчатом изменении момента сопротивления нагрузки Mс на валу двигателя, коэффициенту нерав-
номерности вращения (диапазону регулирования) в условиях изменяющихся нагрузок или интегральной ошибке регулирования (ошибке по положению ро-
тора). Методика отличается от традиционной тем, что вместо понятия малой некомпенсируемой постоянной времени оперирует частотой среза ЛАЧХ КРС в разомкнутом состоянии.
6.5.1. Взаимосвязь коэффициентов регулятора скорости с параметрами ча-
стотной характеристики КРС и его быстродействием «в большом»
Запишем передаточную функцию пропорционально-интегрального регу-
лятора скорости в виде
|
|
Rfmн |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
W |
( p) |
|
|
|
с |
|
, |
(6.5) |
||
|
|
|||||||||
рс |
|
Rf |
н |
|
с |
|
a p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
где нJ / Mн – параметр электропривода, характеризующий быстродей-
ствие КРС в переходных процессах «в большом» (продолжительность интерва-
ла запуска ЭП на номинальную скорость н при динамическом моменте, рав-
ном номинальному моменту двигателя Mн ); Rfmн , Rf н – задающие воздей-
ствия по моменту (току якоря) и частоте вращения ЭП, соответствующие номи-
нальным значениям этих величин:
Rf |
mн |
u |
зi.н |
k |
I |
н |
, |
Rf |
н |
u |
k |
; |
|
|
i |
|
|
|
з.н |
н |
|
150