методичка_сопромат

УДК539.3/8(07)

Рецензент д-р техн. наук, профессор В. Д. Харлаб

Сопротивление материалов: метод. указания и схемы заданий к расчетно-графическим работам для студентов всех специальностей / сост.: И. А. Куприянов, Н. Б. Левченко, Г. С. Шульман; CПбГАСУ. –

СПб., 2010. – 87 с.

Приводятсясхемыиисходныеданныедлявыполнениярасчетно-графичес- ких работ по курсу «Сопротивление материалов». Подробно описывается порядок выполнения задач.

Табл. 38. Ил. 38.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2010

ВВЕДЕНИЕ

В процессе изучения курса «Сопротивление материалов» студен- тывыполняютрасчетно-графическиеработы.Студентыдневнойиочно- заочной (вечерней) форм обучения делают по 3 работы в каждом семестре. Номера задач, входящие в каждую расчетно-графическую работу (РГР), определяет преподаватель. Исходные данные для выполнения каждой задачи студенты дневной и вечерней форм обучения выбирают

всоответствии со своим учебным шифром, получаемым от преподавателя. Шифром являются три цифры, которым в таблицах соответствуют буквы A, B, C. Для студентов заочной формы обучения шифром являются три последние цифры номера зачетной книжки: A – последняя цифра зачетной книжки, B – предпоследняя и C – третья от конца. Студенты заочной формы обучения выполняют 4 расчетно-графические (контрольные) работы (по 2 в каждом семестре). Номера задач, входящих

вРГР для студентов заочной формы обучения, приведены в таблице.

РГР выполняются на стандартных листах писчей бумаги формата А4 (210×297 мм). Рисунки и поясняющие надписи делаются на одной стороне листа. Присдаче работы листы должны быть сброшюрованы и снабжены титульным листом. Студенты дневной и вечерней форм обучения на титульном листе указывают номер РГР, фамилию и группу.

Студенты заочной формы обучения кроме номера РГР и фамилии должны обязательно написать номер зачетной книжки и специальность.

Перед решением задачи необходимо выписать из таблицы исходные данные и нарисовать в масштабе расчетную схему конструкции, изменив направления нагрузок, если их значения в таблице заданы отрицательными. На рисунке с расчетной схемой задачи размеры стержней и значения нагрузок должны быть выписаны в численном виде. Решение задач сопровождается краткими пояснениями. Небрежно

оформленныезадачи изадачи, выполненныене по шифру, кзачету не принимаются!

В описании порядка решения задач пункты, отмеченные значком *, являются необязательными и выполняются по желанию студента.

Общиесправочныеданныедлярешениявсехзадач

Примечания:

1.Привычислениидопускаемыхнапряженийприрастяжении-сжатиинор- мируемый коэффициент запаса прочности n необходимо принять:

• для пластичных материалов 1,5;

• для хрупких материалов 3 (коэффициенты запаса при растяжении-сжа- тии рекомендуется считать одинаковыми).

2.Длядереварекомендуетсяпринятьследующиехарактеристики:допускаемыенапряженияприрастяженииисжатииодинаковымииравными[σ]=10МПа, модуль упругости Е = 1 104 МПа.

3.Допускаемые напряжения при сдвиге t следует принять:

•для дерева 2 МПа;

4

•для других материалов – по соответствующим теориям прочности.

4.Допускаемые напряжения при изгибе рекомендуется считать равными допускаемым напряжениям при растяжении-сжатии.

5.Припроверкежесткостибалокдопускаемыйпрогибследуетпринимать:

• для шарнирно-опертых балок l /200;

• для консольных балок l /100,

где l – длина пролета (консоли) балки.

6. Принятые для решения учебных задач справочные данные являются примерными и не отражают всего разнообразия видов материалов и их характеристик.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМАМ

Растяжение-сжатие

Задача № 1. Подбор сечения стержня, подверженного растяжению-сжатию

Исходные данные к задаче выбираютсяпо табл. 1 исхеме на рис. 1.

1.Нарисуйте в масштабе стержень с учетом соотношений площадей, заданных в табл. 1. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рис. 1. Все числовые значения подпишите на расчетной схеме.

2.Найдите, используя метод сечений, продольные силы на каждом участке стержня и постройте в масштабе эпюру изменения продольной силы по длине стержня.

3.Постройте в масштабе эпюру распределения напряжений по длине стержня в долях от А1–1, используя заданные отношения α = А2 /A1

иβ =4.А3 /ИзА1.условияпрочностиподберитеразмерыпоперечныхсечений стержня на каждом участке, сохраняя заданное отношение площадей.

5.Найдите действительные коэффициенты запаса прочности

вкаждой части стержня.

6*. Определите, при каком соотношении А2 /А1 и А3 /А1 конструкция будет наиболее экономичной.

7*. Вычислите абсолютную деформацию стержня.

5

Задача № 2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 2 и схемам на рис. 2. 1. Нарисуйте схемустержнявмасштабе,используя заданныеотношения площадей поперечных сечений α = А2 / А1 и β = А3/А1 . На рисунке поставьте размеры стержня и значения нагрузки в числен-

ном виде.

2. Найдите продольную силу на каждом участке стержня с учетом собственного веса и постройте в масштабе эпюру распределения продольной силы вдоль оси стержня.

3. Определите напряжения на каждом участке и постройте в масштабе эпюру распределения напряжений по длине стержня.

4. Найдите вертикальное перемещение заданного сечения а-а. 5*. Выясните, при каком значении α = A2 / A1 конструкция будет

наиболее экономичной (значение β = A3 /A1 считайте неизменной величиной).

Задача № 3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 3 и схемам на рис. 3.

1.Нарисуйтесхемуконструкциивмасштабе.Нарисункепоставьте размеры конструкции в численном виде.

2.Найдите продольные силы в стержнях конструкции, используя метод сечений. Если на расчетной схеме стержень выделен жирной линией, то этот стержень следует считать абсолютно жестким. (Он не деформируется и продольная сила в нем равна нулю.)

3.Найдите напряжения в стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку.

4.Из условия прочности наиболее напряженного стержня найдите допускаемое значение нагрузки.

5.Найдите перемещение узла Си покажите его на плане переме-

щений.

Задача № 4. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 4 и схемам на рис. 4.

1.Убедитесь в том, что в процессе деформации от заданнойсилы F зазор δ будет перекрыт и конструкция превратится в статически неопределимую.

2.Найдите продольные силы в каждой части стержня от заданной силы F, раскрыв статическую неопределимость. Для этого выполните следующее:

•запишите уравнения равновесия;

•составьте условия совместности деформаций;

•запишите физические уравнения (закон Гука);

•решите совместно эти уравнения.

3.Постройте эпюры распределения продольной силы и напряжений по длине стержня.

4.Проверьте прочность стержня. Если условие прочности в ка- кой-то части стержня выполняться не будет, то подберите новое значение нагрузки F, при которой условие прочности на всех участках будет удовлетворяться.

5.Найдите температурные напряжения, возникающие при нагревании стержня на ∆T. Предварительно убедитесь в том, что при нагреваниистержнязазорδбудетперекрытиконструкцияпревратитсявстатически неопределимую.

6.Найдите продольные силы в каждой части стержня от температурного воздействия, раскрыв статическую неопределимость так же, как в п. 2.

7.Постройте эпюры распределения продольной силы и температурных напряжений по длине стержня.

8.Проверьте прочность. Если условие прочности в какой-то части стержня не выполняется, измените ∆T так, чтобы условие прочности всюду выполнялось.

Задача № 5. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие

Исходные данные к задаче выбираются потабл. 5 и схемамна рис. 5. Задача состоит из трех частей.

Часть 1. Определение грузоподъемности (или подбор сечения стержней) расчетом по упругой стадии деформации. Для этого:

1)нарисуйте в масштабе схему конструкции, при этом учтите, что отрицательные значения углов откладываются в сторону, противоположную показанной на рисунке;

2)нарисуйте план сил в недеформируемом состоянии и составьте необходимые уравнения статики;

3)изобразите план перемещений, соответствующий плану сил,

изапишите уравнения совместности деформаций;

4)запишите физические уравнения, связывающие усилия и перемещения (закон Гука);

5)решив совместно уравнения равновесия, совместности деформаций и физические уравнения, найдите усилия в стержнях;

6)найдите напряжения в стержнях, выразив их через неизвест-

нуюнагрузкуF (илиплощадьпоперечногосеченияA1).Изусловияпрочностинаиболеенапряженногостержняопределитедопускаемуюнагрузку (или подберите площадь поперечного сечения). Сосчитайте напря-

жения в стержнях при найденном значении F (или A1).

Часть2.Определениегрузоподъемности(илиподборсечениястержней) расчетом по предельному пластическому состоянию. Для этого:

1)выявите, сколько стержней должно потечь, чтобы конструкция перешла в предельное состояние;

2)изобразите план сил в предельном состоянии, который должен соответствовать ранее построенному (в первой части задачи) плану перемещений;

3)составьте необходимые уравнения равновесия конструкции

впредельном состоянии;

4)найдите предельную нагрузку (если неизвестными являются площади сечения стержней, выразите предельную нагрузку через площадь сечения какого-нибудь стержня);

5)из условия прочности всей конструкции определите грузоподъемность (или подберите сечения стержней);

6)сравните результаты расчетовпоупругой стадиидеформации и по предельному пластическому состоянию, подсчитав процент расхождения.

Часть 3. Определение дополнительных напряжений, вызванных

изменением температуры одного из стержней ∆Тi (или неточностью изготовления ∆i). Для этого:

1)изобразите в масштабе план перемещений, соответствующий заданному воздействию1, и запишите уравнение совместности деформаций;

2)нарисуйте соответствующий плану перемещений план сил

исоставьте необходимые уравнения равновесия;

3)запишите физические уравнения;

4)решив совместно уравнения равновесия, совместности деформаций и физические уравнения, найдите усилия и напряжения в стержнях конструкции.

Задача № 6. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 6 и схемам на рис. 6.

1.Определите грузоподъемность системы расчетом по упругой стадии деформации. Для этого:

•постройте предполагаемые план сил и план перемещений, составьтесоответствующиеимуравненияравновесияидеформаций, запишите физические соотношения2;

•решив полученную систему уравнений, определите усилия и напряжения в стержнях;

•из условия прочности наиболее напряженного стержня найдите допускаемую нагрузку.

2.Определите предельную грузоподъемность системы расчетом по упруго-пластической стадии. Для этого:

•считая напряжение в наиболее напряженном стержне (см. п. 1) равным пределу текучести, составьте уравнения равновесия узла, из которых определите усилия и напряжения в остальных стержнях; выявите максимальные напряжения в упругих стержнях;

•определите предельную нагрузку на систему из условия равенства максимальных напряжений в упругих стержнях пределу текучести;

•найдите допускаемую нагрузку на конструкцию.

1Втабл.5i –номерстержня,накоторыйдействуеттемпература∆Тi иликоторыйизготовлен

снеточностью ∆i. Знак минус означает, что стержень охлаждается или изготовлен короче, чем требуется. Знаки ∆Тi и ∆i учитываются только при построении плана перемещений и в дальнейших расчетах неучаствуют.

2Присоставленииуравнениясовместностидеформацийдопускаетсясвязьмеждуабсолютными деформациямиопределять по масштабуиз плана перемещений.

3. Определите предельную грузоподъемность системы расчетом по предельному пластическому состоянию. Для этого:

•выявите все кинематически возможные варианты предельного состояния конструкции;

•для каждого из возможных вариантов определите предельную нагрузку из условия предельного равновесия системы. Сопоставляя варианты, установите действительное предельное состояние;

•найдите допускаемую нагрузку и сравните ее с результатами, полученными в п.1 и 2.

4*. Определите остаточные напряжения в стержнях системы

при полной разгрузке из положения предельного равновесия.

Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния

Задача № 7. Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на произвольных площадках. Проверка прочности

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 7 и схемам на рис. 7.

1.Найдите нормальное, касательное и полное напряжения на наклонной площадке.

2.Найдите величины главных напряжений и угол наклона главных площадок к заданным площадкам. Покажите главные площадки

сдействующими на них напряжениями на рисунке.

3.Определите величины наибольших касательных напряжений: наибольшего касательного напряжения для заданного плоского напряженного состояния (maxτ) и максимального касательного напряжения для заданного элементарного параллелепипеда (т. е. полученного при

исследовании объемного напряженного состояния – τmax). Покажите на рисункеплощадки,накоторыхдействуютэтинапряжения(maxτ иτmax). Найдите нормальные напряжения на этих площадках.

4.Проверьте прочность материала заданного элементарного параллелепипеда. Найдите действительный коэффициент запаса прочности. Покажите на рисунке опасные площадки.

5. Найдите величины относительных продольных деформаций по главным направлениям и относительную объемную деформацию. Покажите деформации на рисунке.

6*. Постройтеследыпредельныхповерхностей,соответствующие используемым теориям прочности. Покажите точку, изображающую заданноенапряженноесостояние,найдитеграфическидействительный коэффициент запаса прочности.

Примечание. Пункты 1–3 следует выполнить двумя способами: аналитическим играфическим.

Задача № 8. Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на главных площадках. Проверка прочности

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 8 и схемам на рис. 8.

1.По заданным главным напряжениям найдите нормальные и касательные напряжения на наклонной площадке.

2.Определите величины наибольших касательных напряжений: наибольшего касательного напряжения для заданного плоского напряженного состояния maxτ и максимального касательного напряжения

для заданного элементарного параллелепипеда τmax (т. е. полученного при исследовании объемного напряженного состояния). Покажите на рисунке площадки, на которых они действуют. Найдите нормальные напряжения на этих площадках.

3.Проверьте прочность материала заданного элементарного параллелепипеда. Найдите действительный коэффициент запаса прочности. Покажите на рисунке опасные площадки.

4.Найдитекомпонентытензорадеформацийдлязаданногонапряженного состояния. Покажите деформации на рисунке.

5*. Постройтеследыпредельныхповерхностей,соответствующие используемым теориям прочности. Покажите точку, изображающую заданноенапряженноесостояние,найдитеграфическидействительный коэффициент запаса прочности.

Примечание. Пункты 1 и 2 следует выполнить двумя способами: аналитическим играфическим.

Задача № 9. Расчет длинной тонкостенной трубы, подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента

Исходные данные к задаче выбираютсяпо табл. 9 исхеме на рис. 9.

1.Выделите из трубы элемент, как показано на рис. 9, и найдите напряжения, действующие на гранях этого элемента. При этом учитывайте, что нормальные напряжения от отрицательной (сжимающей) продольной силы отрицательны. Нормальные напряжения, возникающие от внутреннего давления в кольцевом направлении сечения трубы, положительны. Знак касательных напряжений, определяемый по правилу знаков для касательных напряжений, зависит от их направления. Чтобы определить направление касательных напряжений, покажите их в сечении трубы так, чтобы они уравновешивали крутящий момент. Покажите элемент с найденными напряжениями на рисунке.

2.Найдите главные напряжения и положение главных площадок. Покажите главные площадки с действующими на них напряжениями на рисунке.

3.Определите напряжения на наклонной площадке, считая, что нормаль к наклонной площадке расположена под углом α к оси трубы. (Положительный угол отсчитывается против часовой стрелки.) Изобразите наклонную площадку с действующими на ней напряжениями на рисунке.

4.Проверьте прочность трубы и найдите действительный коэффициент запаса прочности трубы.

5.Покажитепредполагаемыенаправленияплоскостейскольжения (для пластичных материалов) и характер разрушения трубы (для хрупких материалов).

Примечание. Пункты 2 и 3 следует выполнить двумя способами: аналитическим играфическим.

Кручение

Задача № 10. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 10 и схемам на рис. 10.

1.Нарисуйте схему стержня в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры стержня и значения нагрузки в численном виде.

2.Постройте в масштабе эпюру крутящих моментов.

3.Из условия прочности подберите размеры поперечных сечений вала на каждом участке.

4.Проверьте условие жесткости на каждом участке. Если это условие не выполняется, найдите новые размеры поперечных сечений из условия жесткости.

5.Найдите максимальные касательные напряжения на каждом участке и нарисуйте эпюры распределения напряжений в поперечных сечениях.

6.Определите углы закручивания каждого участка стержня и постройте в масштабе эпюру их изменения по длине стержня.

7*. Заменитекруглоесечениеваланатрубчатоесотношениемвнут-

реннего радиуса к внешнему R1 /R2 из табл. 10. Сосчитайте экономию материала, полученную при такой замене.

Задача № 11. Расчет статически неопределимого вала при кручении

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 11 и схеме на рис. 11.

1.Определите величину реактивных моментов на опорах и постройте эпюру крутящих моментов в сечениях вала, раскрыв статическую неопределимость. Для этого выполните следующее:

•запишите уравнения равновесия;

•составьте условия совместности деформаций;

•запишите физические уравнения (закон Гука);

•решите совместно эти уравнения.

2.Вычислите максимальные напряжения в сечениях на каждом участке вала.

3.Из условия прочности подберите размеры поперечного сечения вала. Материал вала – сталь.

4.Постройте эпюру углов закручивания.

5*. Исследуйте, как изменится эпюра крутящих моментов, если жесткость стержня на всех участках будет одинакова.

Изгиб

Задачи № 12–15. Определение внутренних усилий в балках при плоском поперечном изгибе

Исходные данные к задачам выбираются по табл. 12–15 и схемам на рис. 12–15.

1.Нарисуйте схему балки в масштабе в соответствии со своими данными. Отрицательные нагрузки покажите действующими в сторону, противоположную указанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2.Определите опорные реакции.

3.СоставьтевыражениядляпоперечнойсилыQ иизгибающегомомента М на каждом участке балки и вычислите значенияQ и Мна границах участков. Вычисления рекомендуется делать в табличной форме.

4. Постройте эпюры Q и М и проанализируйте результаты в соответствии с дифференциальными зависимостями между Q, M и q.

Задача № 16 (16а). Подбор сечения деревянной (стальной) балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 16 (16а) и схемам на рис. 16.

1.Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2.Найдите опорные реакции.

3.Постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине стержня.

4.Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных

икасательныхнапряженийповысотесечения.Нафасадепокажитеопасные точки.

5.Изусловия прочностиопаснойточки, вкоторойдействуютмаксимальные нормальные напряжения, найдите размеры поперечного сечения балки. (Для деревянных балок круглого поперечного сечения диаметр бревен не долженпревышать ходового размера d ≤ 26 см. Если это условие не выполняется, подберите сечение из нескольких бревен.)

6.Убедитесь в том, что найденный размер поперечного сечения обеспечивает выполнение условия прочности в точке, где действуют максимальные касательные напряжения.

7*. Для сечений из 2–3 бревен сравните расход материала для различных вариантов расположения бревен в поперечном сечении: горизонтальном, вертикальном и других.

Задача № 17. Подбор сечения стальной двутавровой балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 17 и схемам на рис. 17.

1.Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2.Найдите опорные реакции.

3.Постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине стержня.

4.Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавра. На фасаде пока-

жите опасные точки.

5.Изусловия прочностиопаснойточки, вкоторойдействуютмаксимальные нормальные напряжения, найдите номер двутавра.

6.Проверьте прочность в остальных опасных точках. Если условие прочности в какой-нибудь точке не будет выполняться, подберите новый номер двутавра.

7*. Найдите напряженное состояние произвольной точки двутавра, находящейся в сечении, где Q и M не равны нулю. Покажите напряженное состояние этой точки на рисунке. Определите главные напряжения графическим способом и покажите на рисунке, на каких пло-

щадках они действуют.

8*. Исследуйте напряженное состояние в семи точках по высоте двутавра (крайние точки, точка на нейтральной оси, точки на сопряжении полок со стенкой и точки, расположенные на расстоянии, равном четверти высоты двутавра, от нейтральной оси). Для этого:

•вычислите нормальные и касательные напряжения и постройте эпюры распределения этих напряжений по высоте двутавра;

•определитеглавные имаксимальные касательныенапряжения

ипостройте эпюры их изменения по высоте балки (все эпюры напряжений рекомендуется строить в одном масштабе). Подсчеты удобно производить в табличной форме.

9*. Подберите сечение двутавра расчетом по предельномупластическому состоянию.

Задача № 18 (18а). Определение грузоподъемности деревянной (стальной) балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 18 (18а) и схемам на рис. 18.

1.Нарисуйте схемубалки, считая, что нагрузка q всегда направле-

на вниз, а направления Fi и Mi зависят от данных табл. 18 (18а). (Отрицательные значенияFi /ql и Mi /ql2 означают, что нагрузкиFi иMi должныбыть направлены в сторону, противоположнуюпоказанной на рис. 18.)

2.Найдите опорные реакции и постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине балки, выразив характерные ординаты через неизвестную нагрузку q.

3.Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных

икасательныхнапряженийповысотесечения.Нафасадепокажитеопасные точки.

4.Изусловия прочностиопаснойточки, вкоторойдействуютмаксимальные нормальные напряжения, найдите допускаемое значение нагрузки q [кН / м].

5. Проверьте, выполняется ли условие прочности в точке с максимальными касательными напряжениями. Если оно не выполняется, то заново найдите значение допускаемой нагрузки.

6* . Сравните грузоподъемность конструкции при замене балки круглогосечениянабалкупрямоугольногосечения(илинаоборот), если площади сечений балок одинаковы.

Задача № 19. Определение грузоподъемности чугунной балки моносимметричного сечения, работающей в условиях плоского изгиба

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 19 и схемам на рис. 19.

1.Нарисуйте схемубалки, считая, что нагрузка q всегда направле-

на вниз, а направления Fi и Mi зависят от данных табл. 19. (Отрицательные значенияFi /ql иMi /ql2 означают, что нагрузки Fi иMi должны быть направлены в сторону, противоположную показанной на рисунке.)

2.Найдите опорные реакции и постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине балки, выразив характерные ординаты через неизвестную нагрузку q.

3.Нарисуйте поперечное сечение балки в масштабе (размеры сечения должны быть показаны на рисунке в числах) и определите его геометрические характеристики. Найдите положение центра тяжести сечения и проведите главные центральные оси инерции. Сосчитайте осевые моменты инерции относительно этих осей.

4.Взависимостиотвидаэпюрыизгибающихмоментоврационально расположите поперечное сечение балки: полкой вверх или полкой вниз. (Необходимо, чтобы максимальные растягивающие напряжения

всечении с максимальным по модулю изгибающим моментом были меньше максимальных сжимающих.)

5.Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных икасательныхнапряженийповысотесечения.Нафасадепокажитеопасные точки.

6.Изусловияпрочностивточке,гдедействуютмаксимальныерастягивающиенапряжения,найдитедопускаемоезначениенагрузкиq [кН/м].

7.Проверьте прочность в остальных опасных точках. Если условие прочности в какой-нибудь точке не будет выполняться, найдите новое значение допускаемой нагрузки.

8*. Проверьте, выполняется ли условие жесткости балки. (При определении максимального прогиба можно использовать любой метод.) Если условие жесткости не выполняется, найдите, во сколько раз надо уменьшить допускаемую нагрузку q, чтобы условие жесткости выполнялось.

9*. Выясните, во сколько раз уменьшится грузоподъемность балки, если сечение расположить нерационально.

Задача № 20. Подбор сечения и определение перемещений двутавровой балки при плоском изгибе

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 20 и схемам на рис. 20.

1.Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рис. 20. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2.Постройте эпюры Q и M. Из условия прочности подберите номер двутавра. Убедитесь в том, что условия прочности выполняются во всех опасных точках.

3.Определитепрогибиуголповоротавсечениях,заданныхвтабл.20, аналитическим способом. Для этого:

•составьте приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и проинтегрируйте его, получив выражения для угла поворота и прогиба балки в произвольном сечении;

•найдите из граничных условий постоянные интегрирования;

•определите прогиб и угол поворота в требуемых сечениях.

4.Определите прогиб и угол поворота в сечениях, заданных

втабл. 20, методом Максвелла – Мора. Для этого:

•приложитеединичныеобобщенныесилы,соответствующиеискомым перемещениям, и постройте эпюры изгибающих моментов от действия этих единичных сил;

•проинтегрируйте приближенную формулу Максвелла Мора либо аналитически, либо по правилу Верещагина (по формуле Симпсона).

5.Покажите на рисунке изогнутую ось балки и отметьте на ней найденные перемещения.

6.Проверьте жесткость балки. Если условие жесткости не выполняется, измените номер двутавра так, чтобы оно выполнялось.

7*. Оцените влияние поперечной силы на прогиб.

Задачи № 21, 22. Определение перемещений в рамах

Исходныеданныек задачампринимаютсяпо табл. 21,22 исхемам на рис. 21, 22.

1.Нарисуйте схему рамы в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. Покажите на рисунке размеры рамы и величины нагрузок в численном виде.

2.Найдитеопорныереакции3 и постройтеэпюры внутреннихусилий N, Q и M. Проверьте равновесие узлов.

3.Определите линейные (вертикальное, горизонтальное) перемещенияиуголповоротазаданныхсечений,используяметодМаксвелла– Мора4. Для этого:

•приложитевзаданныхсеченияхединичныеобобщенныесилы, соответствующие искомым перемещениям;

•постройте эпюры изгибающих моментов от единичных сил (Mi);

•выполните перемножение эпюры M изгибающих моментов

от заданной нагрузки и эпюр Mi от единичных обобщенных сил, используя правило Верещагина (формулу Симпсона);

•проинтегрируйте формулу Максвелла – Мора аналитически

исравните результаты аналитического и графического (с помощью правила Верещагина, формулы Симпсона) интегрирования формулы Максвелла – Мора.

4.Покажите на рисунке ось рамы после деформации и на ней – найденные линейные и угловые перемещения заданных сечений с учетом полученных знаков.

5*. Оценитевлияниепродольнойсилынавеличинуодногоизнайденных линейных перемещений.

Задачи № 23, 24. Расчет статически неопределимой балки (рамы)

Исходныеданныек задачампринимаютсяпо табл. 23,24 исхемам на рис. 23, 24.

3 При определении опорных реакций в раме с внутренними шарнирами используйте дополнительное условие: изгибающий момент в шарнире равен нулю.

4 При определении перемещений жесткость EI всех стержней рамы считайте постоянной величиной.