1.1 Случайные события: элементарные, достоверные, невозможные, несовместные, совместные, равновозможные. Попарно-несовместные, образующие полную группу. Пространство элементарных событий. Случай.

Событие – результат испытания.

Событие называется случайным, если в результате испытания оно может произойти или не произойти. Элементарное событие - исход случайного эксперимента.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление

других событий в одном и том же испытании. Например, выпадение определенного числа при

подбрасывании игрального кубика исключает одновременное появление другого.

События образуют полную группу, если в результате испытания произойдёт хотя бы одно из них.

То есть появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

События называются равновозможными, если ни одно не является более возможным, чем

другие.

Попарно несовместные, образующие полную группу, равновозможные события называются

случаи.

достоверные – события, которые обязательно произойдут;

невозможные события – события, которые не могут произойти в данных условиях

Совместные события - это такие события, которые не исключают одно другое. Несколько событий называются попарно несовместными, если любые два из них несовместны.

Пространство элементарных событий - множество 𝛺 всех различных исходов случайного эксперимента.

1.2. Сумма, произведение, разность, отрицание. Теоретико-множественная трактовка. Диаграммы Эйлера-Венна. Алгебра событий. Понятие сигма-алгебры.

Суммой двух событий А и В называют событие, в результате которого произойдёт хотябы одно из событий А или В. А+В или АВ

Произведением двух событий А и В называют событие, в результате которого произойдут оба события А и В. Эту операцию обозначают АВ или АВ.

Разностью двух событий А и В называют событие, в результате которого событие А произойдёт, а событие В не произойдёт. А-В или А/В.

Отрицание это противоположное событие по отношению к событию А. Ā.

Теоретико-множественный подход. Пусть - элементарные события (исходы), 1,…, n. В результате испытания может произойти только одно из элементарных событий.

Множество элементарных событий называется пространством элементарных событий. Обозначается 𝛺. . Событие А можно интерпретировать как подмножество пространства элементарных исходов: А⊆𝛺.

Ω - достоверное событие. Ø - невозможное событие. Диаграммы Эйлера-Венна – геометрические представления множеств. Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри его – кругов (или каких-нибудь других замкнутых фигур), представляющих множества.

Множество А элементами которого являются подмножества множества 𝛺 (не обязательно все) называется алгеброй событий, если оно удовлетворяет следующим условиям:

(А1) 𝛺А (алгебра событий содержит достоверное событие);

(А2) если АА  , то ĀА   (вместе с любым событием алгебра содержит противоположное событие);

(А3) если АА  и ВА , то АВА  (вместе с любыми двумя событиями алгебра содержит их объединение).

(4) если АА  и ВА, то АВА

Множество F элементами которого являются подмножества множества 𝛺 (не обязательно все) называется -алгеброй событий, если оно удовлетворяет следующим условиям:

(S1)  𝛺F  (-алгебра событий содержит достоверное событие);

(S2)  если АF  , то ĀF (вместе с любым событием -алгебра содержит противоположное событие);

(S3)  если  А₁,А₂,…,F, то А₁А₂…F (вместе с любым счётным набором событий -алгебра содержит их объединение).

(S4)  если  А₁,А₂,…,F, то А₁А₂…F 

Если F -алгебра то она удовлетворяет свойству (А3), т.е. для любых Аи ВF, то АВF