Получение формул для определения погрешностей косвенных измерений момента тормозящей силы и момента инерции тела

Методика получения оценок истинных значений величин и погрешностей при прямых и косвенных измерениях описана в [1]. При выполнении данной лабораторной работы прямыми будут измерения длины и времени. Остальные величины, входящие в рабочие формулы (4.6) и (4.12), измеряются заранее и их истинные значения с указанием погрешностей приведены в таблице исходных данных, помещенной в Приложении и около экспериментальной установки.

Выполнив прямые многократные измерения величин и(см. задание к работе) и проведя их статистическую обработку по методике, описанной в [1], найдитеидля выбранного значения доверительной вероятности. Эти величины будут в дальнейшем использованы для оценки истинного значения и погрешности при косвенных измерениях.

Подставляя в рабочую формулу (4.6) истинные значения всех аргументов, получаем оценку истинного значения момента тормозящей силы

, (4.13)

где черта над величиной означает оценку истинного значения.

Абсолютная погрешность косвенных измерений величины определяется формулой, приведенной в [1]

С помощью этой формулы, взяв частные производные по всем аргументам, получим

. (4.14)

В формулу (4.14) входят пять квадратичных членов, вклад каждого из них в погрешность величины неодинаков. Поэтому, чтобы упростить вычисления, прежде чем применять эту формулу, необходимо оценить вклад каждого квадратичного слагаемого и оставить в формуле только наибольшие. Эта оценка, кроме того, позволит выявить те величины, точность измерения которых определяет точность получаемого результата.

Оценку истинного значения величины момента инерции тела, определяемого в опытах с помощью формулы (4.12), получим, подставив в нее истинные значения входящих аргументов

. (4.15)

Абсолютная погрешность косвенных измерений величины определяется по формуле, приведенной в [1],

С помощью этой формулы, взяв частные производные по всем аргументам, получим

. (4.16)

В формулу (4.16) входит шесть квадратичных членов. Один из них (пятый) связан с погрешностью величины , которая определяется формулой (4.14).

Как было сказано выше, прежде чем применять формулу (4.16), необходимо оценить вклад каждого квадратичного слагаемого, сохранив только наибольшие.

Задание к работе

Заготовьте таблицу для прямых пятикратных измерений длины и временис последующей статистической обработкой полученных результатов.
Заранее выберите отметку от которой начнется движение груза(рекомендуемое значение 50 см).
Вращая тело рукой, размотайте нить на полную длину и заранее определите численное значение отметки . Обычно можно считать. Внесите длинув таблицу. Оцените погрешность измерения этой длины как систематическую погрешность измерительной линейки.
Включите электронный секундомер.
Вращая тело рукой, намотайте нить на шкив так, чтобы груз занял положение, соответствующее выбранной Вами начальной отметке .
Проведите первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку массой без подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим№2 (светится индикатор «Реж.2»). Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее тело, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме №2 секундомер в момент прохождения грузом отметки автоматически остановится, но тор-мозная система при этом не остановит движения, позволив грузу подняться до отметки . Дождитесь момента, когда груз поднимется до отметки, и зафиксируйте ее численное значение. Внесите результаты первого опыта в таблицу измерений (ими будути).
Пятикратно повторите этот опыт, не меняя массу груза, что необходимо для определения случайной погрешности прямых измерений.
Проведите по одному опыту, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два подгрузка. Результаты внесите в таблицу измерений.
Проведите статистическую обработку пятикратно проведенных прямых измерений величин и(п. 6,7), пользуясь методикой, изложенной в [1]. Получите оценку истинных значений и доверительных погрешностей для этих величин. Результаты вычислений внесите в таблицу.
Проведите оценку истинного значения момента тормозящей силы , пользуясь формулой (4.13).
Проведите численную оценку квадратичных членов формулы (4.14) и, отбросив малые, оцените погрешность косвенных измерений момента тормозящей силы .
Проведите оценку истинного значения момента инерции тела , пользуясь формулой (4.15).
Проведите численную оценку квадратичных членов формулы (4.16) и, отбросив малые, оцените погрешность косвенных измерений момента инерции тела .
С помощью формулы (4.6) или (4.13) проведите расчет моментов тормозящей силы для однократных опытов с другими грузами (см. п. 8). Погрешности измерений для этих опытов вычислять не надо. Обратите внимание на закономерное изменение момента тормозящей силы с ростом массы груза.
С помощью формулы (4.12) или (4.15) проведите расчет момента инерции тела для однократных опытов с другими грузами (см. п. 8). Погрешности измерений для этих опытов вычислять не надо. Наблюдается ли закономерное изменение момента инерции с ростом массы груза?