Постулаты о вероятности переходов с поглощением или излучением кванта
E2 |
W spont A |
|
|
21 |
21 |
h |
[ A21 ] c 1 |
|
E1 |
|
|
E2 |
|
W B |
( ) |
|
|
12 12 |
|
h |
h |
[B12 ] см3 / Дж c2 |
|
E1 |
|
|
|
E |
|
W |
B |
( ) |
2 |
h |
21 |
21 |
|
|
[B ] см3 / Дж c2 |
|||
|
|
|||
E1 |
h |
21 |
|
|
|
|
|
||
кванты тождественны !!! |
|
( )d плотность энергии в |
||
|
|
интервале частот d |
||
|
|
|
|
|
Вынужденные (стимулированные, спонтанный индуцированные) переходы переход
|
Соотношения между коэффициентами |
|
||||||||
|
|
|
Эйнштейна (1) |
|
|
|
|
|||
распределение Больцмана: |
|
условие термодинамического |
|
|||||||
|
E2 E1 |
|
|
h |
равновесия : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n2 g2 e kT |
g2 e kT |
n ( A B ) n B |
||||||||
n1 |
g1 |
|
g1 |
|
2 |
21 |
|
21 |
1 |
12 |
|
|
g2 |
h |
A21 B21 B12 |
|
|
|
|||
|
|
e kT |
|
|
|
|||||
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
T |
B A |
|
|
|
|
|
|||
|
21 |
21 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 B21 g1B12 |
|
|
|
|
||
ni – концентрация частиц на i-ом уровне; [см-3] |
gi – вырождение i-ого уровня |
|
|
Соотношения между коэффициентами |
|
|
|||||||||
|
|
|
Эйнштейна (2) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
распределение Больцмана: |
|
условие термодинамического |
|
|
||||||||
|
|
E2 E1 |
h |
равновесия : |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n2 g2 e kT |
g2 e kT |
n ( A B ) n B |
|
|||||||||
|
n1 |
g1 |
g1 |
|
2 |
21 |
|
21 |
1 |
|
12 |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 e kT |
A21 B21 B12 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
h kT |
|
A21 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
8 h |
3 |
|||
|
|
|
|
|
B21 |
|
h |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
классический предел |
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
c3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
B21 |
|
|
|||||
|
|
формула Реллея-Джинса: |
|
8 2 |
kT |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
c3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения между коэффициентами Эйнштейна (3)
распределение Больцмана:
|
n2 |
|
g2 |
e |
E2 E1 |
|
g2 |
e |
h |
||
|
kT |
kT |
|
||||||||
|
n |
g |
g |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
условие термодинамического равновесия :
n2 ( A21 B21 ) n1 B12
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
e |
h |
A21 B21 B12 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+2) формула Планка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
8 h 3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
8 2 |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
exp h |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
c3 |
|
1 |
|
|
|
|
B21 |
c3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 B21 g1B12 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Соотношения между коэффициентами Эйнштейна (4)
|
g2 B21 g1B12 |
Вероятности вынужденных переходов одинаковы |
||||||||||
|
с точностью до коэф. вырождения |
|||||||||||
m( ) |
8 2 |
|
число мод резонатора в единичном объеме в |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
c |
3 |
|
единичном интервале частот; [см-3с] |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 8 h |
3 |
|
|
|
|
Вынужденное излучение – |
||||
|
|
|
|
|
|
один фотон |
||||||
|
|
B m( )B h |
||||||||||
|
|
|
21 |
c3 |
|
|
21 |
|
21 |
Спонтанное излучение – |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
один фотон x число мод |
|
|
|
|
8 2 |
|
h |
|
|
|
|
1 |
|
число фотонов на |
|
|
|
|
|
|
m( )h |
|
одну моду в |
||||
|
c3 |
|
h |
|
h |
|||||||
|
|
|
|
|
спонтанном |
|||||||
|
|
exp |
|
1 |
|
exp |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
излучении << 1 |
||||||
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
kT |
|
||
Вероятности переходов
|
|
|
|
A21 |
8 h 3 |
B21 |
|
g B |
g B |
||||||
c3 |
|||||||
2 |
21 |
1 |
12 |
|
|
|
|
W |
|
8 |
2 |
h |
|
B |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
|||
21 |
|
c |
|
|
21 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
W12 g1 B21
g2
- не равновесное излучение, а суммарное излучение
Коэффициенты Эйнштейна. Выводы.
A21~B21~B12 , т.е.
если запрещены спонтанные переходы, запрещены и вынужденные. достаточно знать только один коэффициент; частотные зависимости (формы линии) одинаковы.
A21~ 3, т.е. роль спонтанного излучения растет при переходе от ИК к УФ
(от радиочастот к оптике).
W21~ , т.е. при росте можно пренебречь спонтанным излучением,
которое некогерентно.
Индуцированные кванты тождественны, т.е. индуцированное излучение когерентно (частота, фаза, волновой вектор, поляризация).
В оптике h >>kT, т.е. при термодинамическом равновесии n2<<n1