15. Обоснование введения в модель ведущих факторов. Понятие мультиколлинеарности.
Отбор факторов:
Эти факторы должны быть качественно измеримы. Если же фактор качества необходимо включить в модель, то ему надо придать количественную определенность.
Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результативным признаком. Если
- фактор тесно связан.Факторы, входящие в уравнение регрессии не должны быть интеркоррелированы, и тем более находиться в точной функциональной связи.
Считается что два фактора
и
явноколлинеарны
(интеркоррелированы), если
.
Включенные во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной (результативного признака).
Предположим, что модель построена из
факторов.
- коэффициент детерминации,
- остаточная дисперсия.
Дополнительно включаем в модель фактор
.
- коэффициент детерминации,
- остаточная дисперсия.
Включение этого фактора должно быть
обосновано: если
и
- это улучшает модель и уменьшает
дисперсию.
Если эти величины мало отличаются друг
от друга, то включение в анализ фактора
не улучшает модель.
Мультиколлинеарность:
Под мультиколлинеарностьюпонимается высокая взаимная коррелированность трёх и более факторов.
Она может проявляться в функциональной(явной) истахостической(скрытой) формах.
Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно:
Затрудняется интерпретация параметров уравнения регрессии;
Оценки МНК не надежны и меняются с изменением объема выборки.
Для оценки мультиколлинеарности факторов используется матрица парных коэффициентов корреляции между факторами:
Факторы абсолютно не коррелируют между собой:
Предположим, что имеется полная зависимость между факторами:
Чем ближе
,
тем сильнее мультиколлинеарность
факторов, и наоборот, чем ближе
- тем меньше мультиколлинеарность.
Для того чтобы оценить мультиколлинеарность
более точно используется критерий
Пирсона
.
-
число степеней свободы (количество
коэффициентов матрицы)
-
мультиколлинеарность факторов
Устранение мультиколлинеарности:
Исключить из модели какой-либо из этих факторов.
Преобразовать переменные, которые являются мультиколлинеарными.
Выбрать другую форму уравнения регрессии.
16. Оценивание параметров линейной множественной модели регрессии.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии применяется t-критерий Стьюдента:
Стандартные ошибки вычислений параметров модели:
Если
– признается статистическая значимость
коэффициента.
Коэффициенты βj – показатель непосредственного влияния фактора Хjна результат У.
,где
,
Стандартизованные β-коэффициенты
показывают, на какую часть своего
среднего квадратного отклонения
изменится
признак-результат У, с увеличением
соответствующего фактора Хj
на величину своего среднего квадратного
отклонения
,
при неизменном влиянии прочих факторов
модели.
Косвенное (апосредственное) влияние– влияние фактора на результат через другие факторы модели.
Δj - коэффициент характеризующий вкладj-ого фактора в суммарное влияние на результирующий показатель при условии независимости остальных факторов.
17. ?
18. ?
19. ?
20. Оценка влияния отдельных факторов на результативный показатель по коэффициентам детерминации и эластичности.
Частные коэффициенты корреляциихарактеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором, при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включённых в уравнение регрессии.
Коэффициенты эластичностипозволяют ранжировать факторы по силе влияния фактора на результирующий признак.
Частный коэффициент эластичности показывает насколько процентов в среднем изменяется результирующий признак при увеличении фактора Хiна 1% от своего среднего уровня, при фиксированном положении других факторов модели.
