14-05-2013_10-41-11 / ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

Термин «индекс» может иметь очень широкое значение. Дословно латинское index означает «показатель, указатель». Часто слово «индекс» служит синонимом слова «коэффициент», т.е. относительный показатель. Однако, говоря об индексном методе в статистике, приходится несколько сужать аспект рассмотрения. Впрочем, здесь следует обратить внимание также на подход исследователя к структуре изучаемого явления. Если мы абстрагируемся от неё, то тогда, например, динамический индекс цены может выглядеть следующим образом:

,

т.е., как тривиальный темп роста (коэффициент роста). Если, к примеру, так мы изучаем динамику цен на яблоки на рынке, то мы говорим о неких «яблоках вообще». И тогда такой индекс называют «индивидуальным» (простым, элементарным, и т.п.) Но при необходимости более детального рассмотрения проблемы мы должны различать сорта яблок, и при этом взвешивать цены яблок разных сортов на объёмы потребления. При этом взвешивать надо на объёмы, одинаковые как в числителе, так и в знаменателе:

(метод Ласпейреса)

(метод Паа́ше)

(метод Лоу)

В противном случае, т.е. если объёмы также будут изменяться, мы будем изучать не динамику цен, а динамику общей стоимости проданных товаров (объёма продаж в стоимостном выражении – короче говоря – товарооборота):

(индекс товарооборота)

Но при этом мы можем также изучать динамику объёма продаж в натуральном выражении, получая так называемый индекс физического объёма товарооборота:

(например, по Ласпейресу)

Однако, если мы умножим индекс цен по Пааше на индекс физического объёма товарооборота по Ласпейресу, то получим индекс товарооборота:

Это и есть сущность и предназначение индексного метода. Индексный метод в статистике служит не столько для изучения изменения показателей социально-экономических явлений, но главным образом для сопоставления весомости причин, влияющих на это изменение.

Как видно, эти индексы несколько сложнее по сравнению с первым, и так и называются – «сложные» (сводные, общие) индексы. Следовательно, если мы говорим об индексах применительно к индексному методы, то можем дать такое определение: индекс – это отношение сумм произведений нескольких сомножителей (их может быть и больше двух), один из которых изменяется (это собственно исследуемый, т.е. индексируемый показатель), а остальные закрепляются (фиксируются) на каком-то определённом уровне (весовые показатели). Эти показатели, как в целом статистике, выполняют функцию уравновешивания числителя и знаменателя, обеспечивая сопоставимость и взаимосвязь различных индекс (это хорошо видно выше)

При этом следует заметить, что интегральный индекс (в данном случае индекс товарооборота) практически, как индивидуальный, можно трактовать в качестве тривиального темпа роста.

Классификации индексов.

Выше мы коснулись трёх классификаций.

1) по подходу к структуре изучаемого явления:

• Индивидуальные индексы (абстрагирование от структуры);

• Общие индексы (структурирование)

2) по базе сравнения

• Динамические индексы (сравнение явлений во времени);

• Территориальные индексы (сравнение в пространстве)

• А также индексы задания, выполнения задания, и прочее.

3) по способу закрепления – индексы Ласпейреса, Пааше, и прочее.

4) по объекту исследования – практически все показатели количественных признаков можно индексировать. Поэтому кроме вышеприведённых разновидностей можно упомянуть, например, индексы затрат, себестоимости, урожайности, производительности, трудоёмкости, фондоотдачи, фондоёмкости, и многое другое;

5) характеру объекта исследования различают индексы качественных и количественных показателей. Если вспомнить общую классификацию показателей, то нетрудно понять, что индексы качественных показателей – это индексы удельных величин (цены, себестоимости, производительности, и т.п.). В отечественной статистике принято фиксировать их в основном по методу Пааше; тогда для обеспечения взаимосвязи индексы показателей количественных целесообразно закреплять, «наоборот», по Ласпейресу (см. выше)

Применение метода Пааше для индексов качественных показателей имеет следующее объяснение. В теме «Ряды динамики» было показано, что изменения социально-экономических явлений удобно изучать как по мультипликативной (через отношения), так и по аддитивной модели (через приросты). Так, например, сводный индекс цен по Пааше можно преобразовать в следующий прирост, просто вычтя знаменатель из числителя:

Можно представить, как, например, рядовой потребитель (простой гражданин), обнаружив изменение цен в магазине, решил подсчитать свою экономию (при падении цен), или, наоборот, потерю (при росте цен). Он, естественно, будет взвешивать это на текущий объём потребления (базисный он может и не вспомнить)

Здесь возникает система приростов, аналогичная системе индексов:

+

_____________________

6) при построении рядов динамических индексов различают ряды базисные и цепные. Естественно если это индексы индивидуальные, то это практически повторение того, что говорилось о базисных и цепных показателях в темах «Абсолютные и относительные величины» и «Ряды динамики». Со сводными индексами дело обстоит несколько сложнее. Получается 4 разновидности рядов:

• Ряд базисных индексов Ласпейреса:

и т.д.

• Ряд цепных индексов Ласпейреса:

и т.д.

Можно заметить, что этот ряд обладает свойством мультипликативности. Другие ряды им не обладают;

• Ряд базисных индексов Пааше:

и т.д.

• Ряд цепных индексов Пааше:

и т.д.

6) по форме построения различают индексы агрегатные (исходная форма) и средние (превращённая форма). Необходимость в средних индексах возникла по следующей причине. Из вышеприведённой формулы взаимосвязи индексов видно, что «настоящие» индексы (т.е. индексы-сомножители) содержат в одном из элементов дроби нереальное выражение, например: В данном случае – товарооборот, который был бы при старых ценах, но при новом объёме потребления. Нахождение такого «агрегата» сопряжено с естественными трудностями.

Тогда мы можем преобразовать индекс Ласпейреса, например, индекс физического объёма товарооборота, если нам известны индивидуальные изменения объёмов:

И тогда

Следует напомнить, что в теме «Средние величины» говорилось о том, что иногда конкретные величины показателей не так важны по сравнению с пропорциями между ними. То есть объём в превращённой формуле известен, хотя и в относительном выражении, а товарооборот играет роль веса – присутствует в обоих элементах дроби. Можно выразить и . И получим «классическую» среднюю арифметическую взвешенную. Поэтому такой индекс называется средним арифметическим индексом.

Аналогично, средний гармонический индекс получается преобразованием индекса Пааше:

;

7) при изучении динамики средних величин говорят об индексах: переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов. Они образуют мультипликативную модель. Индекс-произведение опять можно назвать «ненастоящим» индексом, т.е., это тривиальный темп роста средней величины. При этом изменяется как сам индексируемый показатель, так и веса, поэтому применительно к этой системе его называют индексом переменного состава:

Очевидно, эту динамику можно разложить по факторам. Так, влияние изменения индивидуальной величины индексируемого показателя можно определить через индекс постоянного состава:

,

То есть получается обыкновенный индекс Пааше (сначала осредняется, а затем индексируется, как правило, качественный показатель)

Индекс структурных сдвигов, «наоборот», считается по Ласпейресу:

Нетрудно заметить, что индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов при перемножении отражают общую динамику осредняемой величины:

4