Ошибки выборочного наблюдения

Информация, получаемая в результате любого статисти­ческого наблюдения, имеет расхождение с реальной действитель­ностью. Такое расхождение получило название ошибок стати­стического наблюдения. При массовом наблюдении ошибки не­избежны, но возникают они в результате действия различных причин (см. гл. 4).

В данной главе рассматривается только ошибка репрезен­тативности и причины ее возникновения. Под ошибкой репре­зентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характе­ристикой генеральной совокупности. Причиной образования этой ошибки является то обстоятельство, что обследуются не все единицы генеральной совокупности, а лишь их некоторая часть, и различия между единицами, попавшими в выборку, не соот­ветствуют различиям единиц, не попавших в выборку. Вслед­ствие этого выборочная совокупность становится непредстави­тельной по отношению к генеральной совокупности. Ошибка ре­презентативности может возникнуть по двум причинам: из-за нарушения научных принципов отбора -систематическая ошибка - и в результате случайности отбора -случайная ошибка. В результате первой причины выборка легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы до­пускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сто­рону. Эта ошибка получила названиеошибки смещения. Ее раз­мер может превышать величину случайной ошибки. Особен­ность ошибки смещения состоит в том, что, представляя собой постоянную часть ошибки репрезентативности, она увеличива­ется с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличением объема выборки уменьшается. Кроме того, ве­личину случайной ошибки можно определить (см. ниже), тогда как размер ошибки смещения непосредственно практически оп­ределить очень сложно, а иногда - невозможно. Поэтому необ­ходимо знать причины, вызывающие ошибку смещения и меры, способствующие её устранению.

Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднаме­ренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки яв­ляется тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Мерой устранения этой ошибки может быть только исключение тенденциозности. Выявить эту ошибку можно только путем проведения повторного отбора с обязательным соблюдением принципа случайности.

Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии под­готовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чаще всего создаются условия для возникновения ошибок смещения на стадии подготовки выборочного наблюдения. Недостаточно хорошо продуманные и четко сформулированные взаимоувязанные вопросы плана организации и проведения выборочного обследования могут дать информацию, не соответствующую цели исследования или, что еще хуже, вводящую в заблуждение. Если при сплошном наблюдении это возможно только при преднамеренном искажении фактов, то при выборочном это связано с непреднамеренными ошибками смещения. При разработке плана организации и про­ведения выборочного наблюдения особое внимание следует уделятьединице отбора, т. е. такой единице изучаемой сово­купности, которая является основанием самого процесса отбора. Единицей отбора могут служить естественные единицы изучае­мого явления, например предприятие, рабочий, покупатель, семья и т. д. В некоторых случаях необходимо создать искус­ственные единицы, не соответствующие естественному делению изучаемой совокупности. Удачное установление единицы отбора уменьшает вероятность получить смещенную выборку.

Сокращению опасности возникновения ошибок смещения во многом способствует хорошая основа выборки, т. е. та гене­ральная совокупность, из которой предполагается производить отбор, например список единиц отбора. Поэтому при подготовке выборочного наблюдения необходимо особенно тщательно озна­комиться с тем, какова основа выборки, пригодна ли она для производства отбора, позволит ли она образовать несмещенную выборку. Если готовой основы выборки нет, то ее необходимо построить.

Основа выборки должна быть достоверной, полной и соот­ветствовать цели исследования, а единицы отбора и их ха­рактеристики должны соответствовать действительному их со­стоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Если основа выборки не отвечает перечисленным требова­ниям, ее необходимо либо существенно улучшить, внеся соот­ветствующие изменения, уточнения, дополнения, либо создать заново.

На стадиях формирования выборочной совокупности и про­изводства наблюдения ошибки смещения особенно опасны, так как их трудно заметить и исправить. При формировании выбо­рочной совокупности ошибку смещения чаще всего дает неточ­ное соблюдение установленного порядка отбора, предусматри­вающего отбор вполне определенных единиц. Иногда может показаться, что выборочная совокупность «не пострадает», если, например, вместо предусмотренной десятой единицы по списку взять одиннадцатую или двенадцатую; в действительности же такое нарушение установленного порядка отбора нередко при­водит к смещенной выборке. Ошибки смещения при анализе данных могут возникнуть из-за неправильных приемов распространения выборочных ха­рактеристик на генеральную совокупность (см. 11.4).

Случайная ошибка выборки возникает в результате случай­ных различий между единицами, попавшими в выборку, и еди­ницами генеральной совокупности, т. е. она связана со слу­чайным отбором. Теоретическим обоснованием появления слу­чайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зави­сит от случая. Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выбороч­ной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала. Этот вывод, опирающийся на доказательства предельных теорем, позволяет предполагать, что характеристики выборочного наблюдения мо­гут достаточно хорошо представлять характеристики генераль­ной совокупности.

Предельные теоремы исходят из закона нормального рас­пределения, согласно которому большая часть выборочных средних сосредоточивается около генеральной средней . Следо­вательно, закон нормального распределения теоретически поз­воляет установить, в какой мере изменяется размер случайной ошибки выборки с изменением вероятности ее появления. Так как многие массовые явления подчиняются закону нормального распределения, то он служит основой при оценке вероятности тех или иных результатов выборочного наблюдения.

Предельные теоремы теории вероятностей позволяют опре­делять размер случайных ошибок выборки. Различают сред­нюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под сред­ней (стандартной) ошибкой выборки понимают расхож­дение между средней выборочной и генеральной совокупностей,не превышающее. Предельной ошибкой вы­борки принято считать максимально возможное расхождение, т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее по­явления. На основании теоремы, доказанной П. Л. Чебышевым, ве­личину стандартной ошибки так называемого собственно-случайного отбора при достаточно большом объёме выборки можно определить по формуле:

,

где - стандартная ошибка.

Величина стандартной ошибки прямо пропорциональна колеблемости признака в генеральной совокупности и обратно пропорциональна квадратному корню объёма выборки. Величина зависит также от способа и вида отбора.

Академик А.М.Ляпунов, продолжив разработки П.Л.Чебышева, доказал, что вероятность появления случайной ошибки выборки при её достаточно большом объёме подчиняется закону нормального распределения. Эта вероятность определяется по формуле:

Значения функции табулированы при различных значенияхt.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле

,

где -предельная ошибка,t– заданный коэффициент доверия.

Так, при t=1 величина предельной ошибки составит, гарантированную с вероятностью 0,683. Это означает, что в 683 выборках из тысячи подобных максимальная ошибка выборки (предельная) не превысит. Приt=2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределыи т.д. В практике выборочных наблюдений массовых общественных явлений максимальный предел ошибок, как правило, вполне достаточен в пределах.

Однако приведённые формулы нахождения ошибок выборки практически непригодны, т.к. в них σ – это показатель колеблемости признака в генеральной совокупности, который неизвестен, как неизвестна и генеральная средняя. Но в теории вероятностей доказывается, что

.

Так как при достаточно большомn– величина, близкая к единице, то условно принимается, что. На основании этого утверждения в вышеприведённых формулах вместо генеральной дисперсии принимают значение выборочной дисперсии.

Предельная ошибка выборки позволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

.

Это означает следующее: с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней ожидается в пределах от до.

Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки рассчитывают и относительную ошибку, определяемую как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

,,

Если при выборочном наблюдении изучению подлежит альтернативный признак, то случайная ошибка выборки для доли определяется в соответствии с теоремой Я.Бернулли. так как вероятность расхождения между частостью и долей тоже подчиняется закону нормального распределения, то стандартная ошибка выборки альтернативного признака определяется по формуле:

,

где pq– дисперсия доли альтернативного признака в генеральной совокупности.

Так как pqнеизвестно, то на практике её заменяют дисперсией выборочной совокупностиw(1-w) и формула принимает вид: