1. Возможные модели функционирования биологической нейронной сети

Как было экспериментально показано специалистами в нейробиологии и нейрофизиологии, для исследования ответов совокупности нервных клеток, объединённых в нейронную сеть, важным моментов является исследование динамики изменений состояний нейронов и количества нервных импульсов (spikes) в сети. Большинство существующих в настоящее время моделей нейронов являются либо предельно упрощенными и абстрагированными (как следствие этого, модель нейронной сети также является простейшей и неадекватной реальности), либо в моделях нейронов стараются как можно детальнее описать процессы, происходящие в клетке, тем самым усложняется исследование динамики сети.

Простейшая динамическая модель нейронной сети должна включать в себя следующие компоненты:

•модель, учитывающую динамику изменения состояний отдельного нейрона (в частности, его выходного сигнала);

•модель, учитывающую динамику изменения состояний нервных импульсов (отслеживание изменения трансмембранного потенциала каждого нейрона);

•модель, учитывающая взаимодействие ансамбля нервных импульсов с нейронным

ансамблем (изменение синаптических связей между нейронами, образующими сеть).

При моделировании функционирования биологической нейронной сети можно описывать каждый из вышеперечисленных аспектов по отдельности с использованием различных феноменологических моделей. Другой вариант, который также рассматривался в данной работе, заключается в том, что для отдельно взятого нейрона строится модель на основе теории марковских процессов, описанная в совместной работе А. А. Давыдовым и Д. В. Зайцевым [4]. В этой работе предложена несложная, но, в то же время, адекватная модель нейрона, с помощью которой можно достаточно просто проводить исследования динамики нейронной сети. При построении этой модели учитывается, что каждый нейрон может находиться в одном из 3 состояний: покоя, возбуждения и рефрактерности. В работе [4] показано, что переходы нейрона из возбуждённого состояния в состояние рефрактерности и из состояния рефрактерности в состояние покоя – типичные примеры переходов типа «гибели», которые можно описать статистикой Пуассона. Также учитывается то, что в реальной нейронной сети, где число нейронов N ≈1010 , поэтому статистика Пуассона является достаточно хорошим приближением в описании потоков событий, под действием которых происходят переходы между состояниями нейрона. Поэтому динамика одиночного

5

нейрона может быть корректно рассмотрена в рамках теории Марковских процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем.

В данной работе предпочтение было отдано первому способу моделирования, поскольку он позволяет осуществить декомпозицию и определить трудоёмкость каждого этапа по отдельности, в то время как второй подход описывает все процессы, происходящие с нейроном, в совокупности, что делает затруднительным оценку производительности вычислений каждого из этапов.

6