Нерезонансные случаи

Решение дифференциальных уравнений для значений b=0.4, b=0.6, b=0.7

> b:=b1;

> f(t):=k*cos(b*t);

> DE_2:=(diff(x(t),t$2)+w^2*x(t)=f(t));

Аналитическое решение диффренциального уравнения колебаний для b=0.4

> sol_2:=dsolve({DE_2,x(t0)=0,D(x)(t0)=1},[linear]);

Графики колебаний для значения b=0.4

>DEplot(DE_2,x(t),t=t0..tk,[[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.4"); DEplot(DE_2,x(t),t=t0..tk,[[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],method=classical[foreuler],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Эйлера\nb=0.4");

Фазовые портреты для значения b=0.4

> phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t)+w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk,[[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene=[x,y],title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.4"); phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t)+w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk,[[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene=[x,y],title="Метод Эйлера\nb=0.4",method=classical[foreuler]);

> b:=b2-0.1;

> f(t):=k*cos(b*t);

> DE_25:=(diff(x(t),t$2)+w^2*x(t)=f(t));

Аналитическое решение дифференциального уравнения колебаний для b=0.6

> sol_25:=dsolve({DE_25,x(t0)=0,D(x)(t0)=1},[linear]);

Графики колебаний для значения b=0.6

>DEplot(DE_25,x(t),t=t0..tk,[[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.6"); DEplot(DE_25,x(t),t=t0..tk,[[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],method=classical[foreuler],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Эйлера\nb=0.6");

Фазовые портреты для значения b=0.6

> phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t)+w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk,[[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene=[x,y],title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.6"); phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t)+w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk,[[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene=[x,y],title="Метод Эйлера\nb=0.6",method=classical[foreuler]);

> b:=b2;

> f(t):=k*cos(b*t);

> DE_35:=(diff(x(t),t$2)+w^2*x(t)=f(t));

Аналитическое решение дифференциального уравнения колебаний для b=0.7

> sol_35:=dsolve({DE_35,x(t0)=0,D(x)(t0)=1},[linear]);

Графики колебаний для значения b=0.7

>DEplot(DE_35,x(t),t=t0..tk,[[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.7"); DEplot(DE_35,x(t),t=t0..tk,[[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],method=classical[foreuler],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Эйлера\nb=0.7");

Фазовые портреты для значения b=0.7

> phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t)+w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk,[[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene=[x,y],title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.7"); phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t)+w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk,[[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene=[x,y],title="Метод Эйлера\nb=0.7",method=classical[foreuler]);

Приведенные выше примеры решения конкретных задач могут быть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ. Как показывает опыт работы авторов в этом направлении, основное задание студентов состоит, как правило, в разработке программы, реализующий некоторый алгоритм на базе полученной математической модели. При этом желательно сохранять обозначения параметров (идентификаторов) в программе такими же, как и в написанной руководителем работы математической модели. С этой целью, в приложении приведены греческий алфавит и идентификаторы его букв (строчных и заглавных), принятых в системе аналитических вычислений Maple.

3. Контрольные задания для выполнения

лабораторной работы на ЭВМ

Задание № 1.

1. Построение графиков функций:

а) y=

б) y=

в) z= y

г) t

д)

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а) б)

3. Векторы:

а) Найти=угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

4. Найти f(x) и собственные числа матрицыf(x)

f(x)=X=

5. Пределы

а) б)

6. Найти производную:

а) y=б)=?

в) г)=?

д) z=

7. Интегралы:

а) б)в)

г) D:д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:W=;

б) Вычислить корни и построить их в (Re,Im):

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	B	b2	k	tk	n
1	0.6	2	2	40	100

Задание № 2.

1. Построение графиков функций:

а) y=

б) y=

в) z= y

г) t

д)

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а) б)

3. Векторы:

а) Найти=угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

4. Найти f(x) и собственные числа матрицыf(x)

f(x)=x=

5. Пределы

а) б)

6. Найти производную:

а) y=б)=?

в) г)=?

д) z=

7. Интегралы:

а) б)в)

г) D:д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:W=

б) Вычислить корни и построить их в (Re,Im):.

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а),б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
2	1	3	5	20	100

Задание № 3.

1. Построение графиков функций:

а) y=

б) y=

в) z= y

г) t

д)

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а)б)

3. Векторы:

а) Найти= угол

б) Найти– векторное произведение

в) Найти– смешанное произведение

4. Найти f(x) и собственные числа матрицыf(x)

f(x)= x=

5. Пределы

а) б)

6. Найти производную:

а) y=x+б)=?

в) г)=?

д) z=arcsin

7. Интегралы

а) б)в)

г) D:д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:W=

б) Определить НОД полиномов:

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе 2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
3	2	4	10	150	100

Задание № 4.

1. Построение графиков функций:

а) y=

б) y=

в) z=ln(--) [-10,-2] [-10,0]

г) t[-2,2]

д) 5(1+cosφ), φ[0,2π]

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а) (++1)(2+2-3)=-3(1--) б)

3. Векторы:

а) угол между

б) найти– векторное произведение

в) найти– смешанное произведение

4. Найти f(x) и собственные числа матрицыf(x)

5. Пределы

а) б)

6. Найти производную:

а) б),

в) ,г)

д) ,,

7. Интегралы

а) б)в)

г) D: , д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:,,

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :,

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе 2.3 настоящего пособия

W	b	B2	K	tk	N
4	3	5	20	10	100

Задание № 5.

1. Построение графиков функций:

а)

б)

в)

г)

д) ,

2. Решение уравнений и систем уравнений.

а) б)

3. Векторы.

а) ;; найти угол между векторами

б) ;; найти векторное произведение

в) ;;; найти смешанное произведение

4. Найти F(x) и собственные числа матрицыF(x).

5. Пределы.

а) б)

6. Производные.

а) ,б),

в) ,г),

д) ,,

7. Интегралы

а) б)в)

г) D:д)

8. Комплексные числа, полиномы.

а) Построить в (ReW,ImW) годограф,,

б) Определить НОД полиномов.

9. Исследовать сходимость рядов

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора функции в окрестности x₀. ,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале. ,

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений.

а) ,,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
5	4	6	40	8	100

Задание № 6.

1. Построить графики функций:

а) y=

б) y=

в) z=x2+y2 y

г)

д) ,

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120; б)

3. Векторы:

а) Найти=угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

Найти f(x) =, еслиx= .

4. Найти собственные числа матрицы f(x).

5. Пределы

а) б)

6. Найти производную:

а) y=sin(cos²x)cos(sin²x) б) =?

в) г)=?

д) z=

7. Интегралы:

а)б)в)

г)D:д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:

W=

б) Определить Н.О.Д. полиномов:

P₆(x) =;P₅(x) = 3x⁵–7x³+3x²–7;

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
6	5	7	50	6	100

Задание № 7.

1. Построить графики функций.

а) y=

б) y=

в) z = cos x*cos y x y

г) t

д) ,

2. Решение уравнений и систем уравнений.

а) ( 3–x)⁴+(2–x)⁴=(5–2x)⁴б)

3. Вектора.

а) , . Найти.

б) , . Найти – векторное произведение.

в) ,,. Найти– смешанное произведение.

4. Найти f(X)=x²+2x+3 , если

X=, Найти собственные числа матрицыf(X).

5. Пределы.

a)б)

6. Производные.

а) y= 1/cos⁵x,, б), в),

г) x²/4+y²/9 =1,д)z=,

7. Интегралы.

а)б)в)

г)D:д)

8. Комплексные числа, полиномы.

a) Построить в (Rew,Imw) годограф :

w=,,

б) Определить НОД полиномов: p₅(x) =x⁵–10x⁴–x1

9. Исследовать сходимость рядов.

а) б)

в) Разложить ряд Тейлора в окрестности x₀:y=

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале: ,

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений.

a)б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
0.25	0.1	0.4	1	100	200

Задание № 8.

1. Построить графики функций:

а) y=;

б) y=;

в) z=x³+; y

г) t

д) ;

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а) x⁴+1=2(1+x)⁴; б)

3. Векторы:

а) Найти= угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

4. Найти f(x) и собственные числа матрицыf(x)

f(x)=,x=

5. Пределы

а) б)

6. Найти производную:

а) y=tg б)=?

в) г)=?

д) Z=

7. Интегралы:

а) б)в)

г) D:д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:W=

б) Определить Н.О.Д. полиномов: P₄(x) =;P₃(x) =x³+x²–x;

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y =e^2x,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
0.3	0.2	0.5	1.5	80	200

Задание № 9.

1. Построить графики функций:

а) y=б)y=в)z=г)

t

y

д) ;

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а)

б)

3. Векторы:

а) Найти= угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

4. Найти f(x)=, если

x=Найти собственные числа матрицыf(x).

5. Пределы

а)

б)

6. Найти производную:

а) y= б)=?

в) г)=?

д) z=

7. Интегралы:

а) б)в)

г) D:д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:

W=

б) Решить уравнение:

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	N
0.4	0.3	0.6	1.5	60	200

Задание № 10.

1. Построить графики функций:

а) y=б)y=в)z=г)

t

y

д)

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а)

б)

3. Векторы:

а) Найти= угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

4. Найти f(x)=если

x=Найти собственные числа матрицыf(x).

5. Пределы

а)

б)

6. Найти производную:

а) y= б)=?

в) г)=?

д) z=

7. Интегралы:

а) б)в)

г) D:д) D:

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:

W=

б) Разложить на множители:

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

10. Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

11. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе 3.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	N
0.5	0.4	0.7	1.8	50	200

Задание № 11.

1. Построить график функции.

а) x[-10,10] б) x[-20,-2]

в) x[-10,10]

y [-10,10]

г) t[0,2]

д) ,

2. Решение уравнений и систем уравнений.

a)

б)

3. Векторы.

a) (0,1,3) найти

б) (-3,0,2) (0,4,7) найти – вектор произведения

в) (1,2,3)(4,3,2)(-1,-2,-4) найти – смешанное произведение

4. Найти:

f(x)=, еслиx=

Найти с.ч. матрицы f(x)

5. Пределы

a)б)

6. Производные.

a)y= б)

в)

г)

д)

7. Интегралы.

а) б)

в) г)

д)

8. Комплексные числа, полиномы.

а) Построить в (ReW,ImW) годограф

W=

б) Разложить на множители

9. Исследовать сходимость рядов и разложить:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :

,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

,

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
0.6	0.5	0.8	1.7	50	200

Задание № 12.

1. Построить графики функций.

a) y = б) y =д) ρ =2sin2φ ,

xxφ

в) z=arсcos(x+y) г)

xt

y

2. Решение уравнений и систем уравнений.

а) x⁴+5x³+2x²+5x+1=0

б)

3. Вектора.

а) , . Найти.

б) , . Найти – векторное произведение.

в) ,,. Найти– смешанное произведение.

4. Найти f(X)= x²+4x+2 , еслиX=,

Найти собственные числа матрицы f(X).

5. Пределы.

а) б)

6. Производные.

а) y=℮^x(x²-2x+2) , б),

в), г)xe^xy +cosy²=0,

д) z=,

7. Интегралы.

а)б)в)

г)д :

д)д :

8. Комплексные числа, полиномы.

а) Построить в (Rew,Imw) годограф :

w=,,

б) Разложить на множители:

p₄(x) =x⁴–10x²+1

9. Исследовать сходимость рядов.

а) б)

в) Разложить ряд Тейлора в окрестности x₀:

y =

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений.

a)

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
6	5	7	20	10	200

Задание № 13.

1. Построить графики функций:

а) y =

б) y =

в) z= y

г)t

д)

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а)

б)

3. Векторы:

а) Найти=угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

4. Найти f(x)=если

x=Найти собственные числа матрицыf(x).

5. Пределы

а)

б)

6. Найти производную:

а) y= б)=?

в) г)=?

д) z=

7. Интегралы:

а) б)в)

г) D:д) ,D:

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:

W=

б) Разложить на множители:

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
5	4	7	40	8	100

Задание №14.

1. Построить график функции.

а) x[-10,10] б)x[1,20]

в) z=ex[-2.2] г)t[0,2]

y[-2,2]

д) g=3(1-Cos) [0.2]

2. Решение уравнений и систем уравнений.

a)

б)

3. Векторы.

a) (0,1,3) найти

б) (-3,0,2) (0,4,7) найти – вектор произведения

в) (1,2,3)(4,3,2)(-1,-2,-4) найти – смешанное произведение

4. Найти:

f(x)=, еслиx=

Найти с.ч. матрицы f(x)

5. Пределы

a)б)

6. Производные.

a)y=

б)

в)

г)

д)

7. Интегралы.

а) б)

в) г)

д)

8. Комплексные числа, полиномы.

а) Построить в (ReW,ImW) годограф

W=

б) Разложить на множители

9. Исследовать сходимость рядов и разложить:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :

,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе2.3 настоящего пособия

W	b	b2	k	tk	n
0.4	0.2	0.7	1.5	70	200

Задание № 15.

1. Построить графики функций:

а) y=б)y=в)z=г)

yt

д)

2. Решение уравнений и систем уравнений:

а)

б)

3. Векторы:

а) Найти= угол

б) Найти– векторное

в) Найти– смешанное

4. Найти f(x)=если

x=Найти собственные числа матрицыf(x).

5. Пределы

а)

б)

6. Найти производную:

а) y= б)=?

в) г)=?

д) z=

7. Интегралы:

а) б)в)

г) D:д)

8. Комплексные числа, полиномы:

а) Построить в (ReW,ImW) годограф:

W=

б) Вычислить корни и построить их в (Re,Im):

9. Исследовать сходимость рядов:

а) б)

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности :y=,

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) ,

б)

в)

Список использованных источников:

1. Дьяконов В. Maple 7: учебный курс. – СПб.: Питер, 2002. 672 с.: ил.

2. Дьяконов В.П. MAPLE 8 в математике, физике и образовании. – М.: СОЛОН-Пресс, 2003. 656 с. (Серия «Полное руководство пользователя»).

3. Дьяконов В.П. MAPLE 9 в математике, физике и образовании. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 688 с.

4. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. 624 с.: ил.

5. Васильев А.Н. MAPLE 8. Самоучитель. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. 352 с.: ил.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1966.

7. Гололобов Н.Н., Стребуляев С.Н., Кузьмин В.П. Исследование устойчивости и переходных процессов систем электроприводов подач станков с числовым программным управлением. В сб.: «Труды III Конференции молодых ученых факультета вычислительной математики и кибернетики и НИИ прикладной математике и кибернетики», № 5835-84, ДЕП. ВИНИТИ. – Москва, 1984. С. 113–121.

8. Городецкий Ю.И. Функции чувствительности и динамика сложных механических систем: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. 236 с., 160 библ.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Название букв
Альфа	alpha	a	Alpha	A
Бетта	beta	b	Beta	B
Гамма	gamma	g	Gamma	G
Дельта	delta	d	Delta	D
Эпсилон	epsilon	e	Epsilon	E
Дзэта	zeta	z	Zeta	Z
Эта	eta	h	Eta	H
Тхэта	theta	q	Theta	Q
Йота	iota	i	Iota	I
Каппа	kappa	k	Kappa	K
Ламбда	lambda	l	Lambda	L
Мю	mu	m	Mu	M
Ню	nu	n	Nu	N
Кси	xi	x	Xi	X
Омикрон	omicron	o	Omicron	O
Пи	pi	p	Pi	P
Ро	rho	r	Rho	R
Сигма	sigma	s	Sigma	S
Тау	tau	t	Tau	T
Ипсилон	upsilon	u	Upsilon	U
Фи	phi	j	Phi	F
Хи	chi	c	Chi	C
Пси	psi	y	Psi	Y
Омега	omega	w	Omega	W