ПЗ, ЛР_Общая теория статистики(Часть 3)

Рис. 15. Скользящее среднее

В столбце D (рисунок 14) вычисляются значения сглаженных уровней. Например, значение первого сглаженного уровня рассчитывается в ячейке D5 по формуле =СРЗНАЧ(С2:С5), значение второго сглаженного уровня – в ячейке D6 по формуле =СРЗНАЧ(С5:С8) и т.д.

В столбце E вычисляются значения стандартных погрешностей с помощью формулы =КОРЕНЬ (СУММАКВРАЗН (блок фактических значений; блок прогнозных значений) / размер окна сглаживания).

Например, значение в ячейке Е10 рассчитывается по формуле =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(С7:С10;О7:В10)/4).

Вместе с тем, как отмечалось выше, если размер окна сглаживания является четным числом (р=2m), то рассчитанное усредненное значение нельзя сопоставить какому-либо определенному моменту времени t, поэтому необходимо применять процедуру центрирования.

Для рассматриваемого примера р=4, поэтому процедура центрирования необходима. Так, первый сглаженный уровень (265,25) записывается между II и III кв. 2006 г. и т.д. Применяя процедуру центрирования (для этого используем функцию СРЗНАЧ), получаем сглаженные уровни с центрированием. Для III кВ. 2006 г. определяется серединное значение между первым и вторым сглаженными уровнями: (265,25 + 283,25)/2 = 274,25; для IV кв. 2006 г. центрируются второй и третий сглаженные уровни: (283,25 + 292,00)/2 = 287,6 и т.д. Рассчитанные значения представлены в таблице 22. Скорректированный график скользящей средней представлен на рисунке 16.

Таблица 22

Динамика сглаженных уровней реализации продукции

Рис.16. Скорректированный график скользящего среднего

Пример 2.

Рассмотренная задача может быть решена и с помощью метода простого экспоненциального сглаживания. Для этого необходимо использовать режим работы «Экспоненциальное сглаживание». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 17, рассчитанные в данном режиме показатели – рисунок 18, а построенные графики – на рисунке 19.

Рис. 17. Заполнение диалогового окна «Экспоненциальное сглаживание»

33

Рис. 18. Результаты анализа

Рис. 19. Экспоненциальное сглаживание

В столбце D (рисунок 18) вычисляются значения сглаженных уровней на основе рекуррентных соотношений.

В столбце E рассчитываются значения стандартных погрешностей с помощью формулы =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН (блок фактических значений; блок прогнозных значений) / 3). Как легко заметить (сравните рисунок 16 и 19), при использовании метода простого экспоненциального сглаживания, в отличие от метода простой скользящей средней, сохраняются мелкие волны.

2.ПОСТРОЕНИЕ ТРЕНДОВЫХ МОДЕЛЕЙ

ВMicrosoft Excel трендовые модели строятся на основе диаграмм, представляющих уровни

динамики. Для эмпирического ряда динамики может быть построена диаграмма одного из следующих

34

типов: гистограмма, линейчатая диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями.

Для построения линии тренда необходимо в построенной по исходным данным диаграмме выделить ряд динамики и выбрать в контекстном меню (вызывается щелчком правой клавиши мыши) команду Добавить линию тренда. Будет вызвано диалоговое окно Линия тренда, содержащее вкладку Тип (рисунок 15), на которой задается тип тренда:

1.Линейный;

2.Логарифмический;

3.Полиноминальный(от 2-ой до 6-ой степени включительно);

4.Степенной;

5.Экспоненциальный;

6.Скользящее среднее (с указанием периода сглаживания от 2 до 15).

Рис. 20. Меню «Линия тренда»

Вкладка Параметры (рисунок 20) предназначена для задания параметров тренда:

1. Имя тренда – имя линии тренда, располагается в легенде диаграммы; возможны следующие варианты задания имени тренда:

автоматическое – Microsoft Excel именует линию тренда, основываясь на выбранном типе тренда и ряде динамики, с которым она ассоциирована, например, Линейный (ряд I);

другое – вводится уникальноеимя тренда, максимальная длина составляет 256 символов.

2.Прогноз вперед на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в будущее,

то есть в направлении от оси Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).

3. Прогноз назад на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в прошлое, т.е. в направление к оси Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).

4. Пересечение кривой с осью Y в точке – точка, в которой линия тренда пересекает ось Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).

5.Показывать уравнение на диаграмме – на диаграмме будет показано уравнение линии тренда.

6.Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R2) – на диаграмме будет

показано значение коэффициента детерминации.

Пример 3.

Требуется по данным о динамике производства продукции на ОАО «Ривьера» (табл. 23) построить трендовую модель товарооборота.

35

Таблица 23

Для решения поставленной задачи, прежде всего в порядке первого приближения, намечаются типы функций, которые могут отобразить имеющиеся в динамическом ряду изменения. В помощь этому исходные данные, приведенные в таблице 1, изображаются графически с помощью мастера диаграмм (рисунок 21).

Рис. 21. Динамика производства продукции ОАО «Ривьера», тыс. тонн

По характеру размещения уровней анализируемого ряда динамики можно сделать предположение о возможном аналитическом выравнивании изучаемого ряда типовой математической функцией. Это может быть и линейная функция, и показательная, и полином 2-го порядка, и ряд других функций.

Для нахождения наиболее адекватного уравнения тренда используем инструмент «Подбор линии тренда» из мастера диаграмм Microsoft Excel (отметки Показать уравнение на графике и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации). Представим отдельные виды трендов на рисунках

22,23,24.

36

Рис. 22 Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (линейный тренд), тыс. тонн

Рис. 23. Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (логарифмический тренд), тыс. тонн

37

Рис. 24. Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (степенной тренд), тыс. тонн

Результаты подбора уравнения приведены в таблице 24, а график наиболее подходящей линии тренда – на рисунке 22 (при подборе уравнения не рассматривались полиномы выше 3-го порядка).

Принимая во внимание физическую сущность изучаемого процесса и результаты проведенного аналитического выравнивания, в качестве аппроксимирующей модели тренда выбираем полином 3-го порядка – рисунок 25.

38

Рис.25. Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (полином третьего порядка), тыс. тонн

Используя данный тренд, можно выполнить краткосрочный прогноз (в примере на рисунке 25 на три года вперед) с помощью как Microsoft Excel, так и методики, изложенной в п. 1.5.

39

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование [Текст]: учебник./ Афанасьев, В.Н., Юзбашев, М.М. М.: Финансы и статистика, 2001. - 228с.

2. Боровиков, В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов [Текст]. 2е издание (+CD). –Спб.:Питер, 2003. – 688с.

3. Гришин, А.Ф. Статистические модели: построение, оценка, анализ; [Текст]: учебное пособие/ Гришин, А.Ф., Кочерова, Е.В. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 416с.

4. Гусаров, В.М. Статистика: [Текст]: учебное пособие для ВУЗов. 2-е изд.- М.: Юнити-Дана,

2008. - 479 с.

5. Дубров, А.М. Многомерные статистические методы; Учебник [Текст]./ Дубров, А.М., Мхитарян, В.С., Трошин Л.И. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352с.

6. Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. Общая теория статистики. [Текст]: учебное пособие / Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. / Под ред. И.И. Елисеевой, 4 издание перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2003. - 480с.

7. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики [Текст]/ Ефимова, М.Р., Петрова, Е.В., Румянцев,

В.Н. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 416 с.

8. Заварина, Е.С. Основы региональной статистики [Текст]: учебник/ Е.С. Заварина, К.Г. Чобану; под ред. Е.С. Завариной. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 416с.

9. Кулагина, Г.О. Экономическая статистика [Текст]: учебно-методическое пособие./ Кулагина, Г.О., Башкатов, Б.И., Квасова, Н.А. М.: Издательство МНЭПУ, 1999. - 116с.

10. Курс социально – экономической статистики[Текст]: учебник для ВУЗов /Под ред. Проф. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 771 с.

11. Макарова, Н.В. Статистика в Excel [Текст]: учебное пособие / Макарова, Н.В., Трофимец, В.Я. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 386с.

12.Микроэкономическая статистика [Текст]: учебник /Под ред. С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы

истатистика.2004. – 544с.

13.Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой

деятельности [Текст]: учебник / А.И. Харламов, В.Т. Бабурин и др. Под ред. А.А. Спирина, - М.: Финансы и статистика, 1994. - 296с.

14. Практикум по социальной статистики [Текст]: учебное пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368с.

15. Салин В.Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансовоэкономического профиля [Текст]: учебник / Салин В.Н. Чурилова Э.Ю.. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 480с.

16. Социально – экономическая статистика [Текст]: учебник для ВУЗов /Под ред. Проф. Б.И. Башкатова. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2002.-703с.

17. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т., [Текст], под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина - М.: Финансы и статистика, 1989, 1990. – 276 с., 293с.

18. Статистика [Текст]: учебник/И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др./ Под ред. Проф. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, издательство Проспект, 2003. - 448с.

19. Теория статистики. [Текст]/ Под ред. проф. Г.А. ГромыкоМ.: ИНФРА-М, 2000. - 414 с. - (Серия "Высшее образование).

20. Теория статистики, [Текст]: учебник /Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова./Под ред. Р.А. Шмойловой. 4е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656с.

21. Теория статистики с основами теории вероятности. [Текст]: учеб. пособие / Под ред. Елисеевой И.И., М.: ЮНИТИ, 2001. - 446 с.

22. Тюрин, Ю.Н., Макаров, А.А. Анализ данных на компьютере. [Текст] / Тюрин, Ю.Н., Макаров, А.А. / Под ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА, Финансы и статистика, 2005. - 384 с., ил.

23. Шмойлова, Р.А. и др. Практикум по теории статистики [Текст]: учебное пособие /Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова/Под ред. Р.А. Шмойловой – 2е издание, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. - 576с.

24. Эконометрика [Текст]: учебник/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; /Под ред. И.И. Елисеевой. – 2е издание, перераб. и доп. – М.: Инансы и статистика, 2005. – 576с.

25.Яглом, А.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций (с примерами из

метеорологии) [Текст] // Гидрометеоиздат. 1981. - 280с.

40