ПЗ, ЛР_Общая теория статистики(Часть 3)

50,38 ln a 7 b 8,5252

ln a 8,5252 b 13,196 61.4894

Проведя преобразования, получим линейное уравнение:

Для перехода обратно к степенной функции выполняется потенцирование, то есть:

еln y е7,14 0,0466ln t .

Таким образом, параметризованное уравнение, рассчитанное по данным таблицы 1, пример 1,

имеет вид у 1234,243 t 0,0466

В полученное параметризованное уравнение подставляют значения t и получают расчетные

значения результативного признака yt (графа 7 таблицы 11), которые и являются тенденцией данного явления. Их так же наносят на график с эмпирическими данными.

Таблица 12

Расчетная таблица для аналитического выравнивания ряда динамики по степенной функции

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 10%.

Рассчитаем ошибки аппроксимации для анализируемых функций (графа 6 таблицы 10; графа 8 таблицы 11; графа 8 таблицы 12):

21

Ea 17 0.25152 100 3,59% - для линейной функции

Ea 17 0.1427 100 2,04% - для полинома второго порядка

Ea 17 0.2692 100 3,85% - для степенной функции.

Так как все функции имеют ошибку аппроксимации в пределах средней, для прогнозирования можно выбрать любую. В данном случае отдадим приоритет линейной, как наиболее простой.

1.5 ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ

Экстраполяция – это продление закономерности развития, наблюдавшейся в прошлом, в прогнозируемое будущее.

Для выполнения точечного прогноза в параметризованную модель подставляют перспективные

значения t и получают расчетное значение yt .

Поскольку рассматриваемые методы являются вероятностными, прогнозные значения должны

рассчитываться с доверительным интервалом, определяемым по формуле:

t

где - предельная ошибка или доверительный интервал;

t – коэффициент доверия, соответствующий определенной вероятности, так для вероятности 0,954 t=2, для вероятности 0,997 t=3.

- средняя ошибка или ошибка репрезентативности. Ошибка репрезентативности определяется:

2

ny ,

где y2 - дисперсия y;

n - число уровней ряда.

Прогнозные значения должны быть даны в интервале:

Прогнозные значения будут лежать в интервале:

Таким образом, с вероятностью 95,4% можно утверждать, что прогнозные значения объема экспорта продукции предприятия будут находиться в интервале от 1338,9 до 1432,5 тыс. долл. США.

1.6 ВЫЯВЛЕНИЕ СЕЗОННОСТИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ

Сезонные колебания - периодические колебания, имеющие определенный и постоянный период, равный годовому промежутку. Измерение сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. Для выявления сезонных колебаний данные берут за несколько лет, распределенные по месяцам (кварталам). Следует отметить, что средний индекс сезонности всегда равен 100%, следовательно, сумма индексов сезонности по месячным данным равна 1200, а по квартальным данным – 400. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития либо она невелика. Индекс сезонности:

22

I s yi 100 y

где yi - средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноименные периоды времени;

y - общий средний уровень ряда за все время наблюдения.

Пример. Для расчета индексов сезонности воспользуемся данными объема экспорта продукции предприятия за 2009 – 2011 годы (табл.1, пример 1), распределенные по месяцам. Расчеты индексов сезонности представлены в таблице 13.

Таблица 13

Динамика объема экспорта продукции предприятия

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности отражают в прямоугольной или полярной системе координат. Построим график в полярной системе координат.

Рис. 8. Сезонная волна объема экспорта продукции предприятия, %

2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания. Расчеты индексов сезонности представлены в таблице 14.

При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий:

Пример. Для расчета индексов сезонности воспользуемся данными о производстве молока в регионе, распределенные поквартально. Для определения теоретических уровней выявлен линейный тренд

Для наглядного представления сезонной волны построим график в прямоугольной системе координат.

24

2 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1. По данным о прибыли ОАО «Веста»:

-определить вид ряда динамики; - рассчитать показатели анализа ряда динамики, используя месячные данные 2011 года; - охарактеризовать средние показатели анализа ряда динамики за 2011 год;

-используя метод укрупнения интервалов и скользящей средней, выявить основную тенденцию развития за 2009 – 2011 годы (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 36 уровней);

Динамика прибыли ОАО «Веста», млн. руб.

Вариант 2. По данным о стоимости основных средств ЗАО «Пилигрим»:

-определить вид ряда динамики; - рассчитать показатели анализа ряда динамики, используя квартальные данные 2009 - 2010 годов (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 8 уровней); - охарактеризовать средние показатели анализа ряда динамики за 2009 - 2010 годы;

-используя метод укрупнения интервалов и скользящей средней, выявить основную тенденцию развития за 2008 – 2011 годы (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 16 уровней);

-выявить основную тенденцию развития стоимости основных средств за 2008 – 2011 годы методом аналитического выравнивания с помощью трех видов функций (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 16 уровней);

-исследовать сезонность в ряду динамики стоимости основных средств за 2008– 2011 годы.

26

Вариант 3. По данным о производстве удобрений ЗАО «Химик»:

-определить вид ряда динамики;

-рассчитать показатели анализа ряда динамики, используя месячные данные 2011 года;

-охарактеризовать средние показатели анализа ряда динамики за 2011 год;

-используя метод укрупнения интервалов и скользящей средней, выявить основную тенденцию развития за 2009 – 2011 годы (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 36 уровней);

-выявить основную тенденцию развития стоимости основных средств за 2011 год методом аналитического выравнивания с помощью трех видов функций;

-исследовать сезонность в ряду динамики стоимости основных средств за 2009– 2011 годы.

Вариант 4. По данным о величине оборотных активов АО «Альянс»:

-определить вид ряда динамики; рассчитать показатели анализа ряда динамики, используя квартальные данные 2009 - 2010 годов (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 8 уровней); охарактеризовать средние показатели анализа ряда динамики за 2009 - 2010 годы;

-используя метод укрупнения интервалов и скользящей средней, выявить основную тенденцию развития за 2009 – 2011 годы (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 12 уровней);

-выявить основную тенденцию развития стоимости основных средств за 2009 – 2011 годы методом аналитического выравнивания с помощью трех видов функций;

-исследовать сезонность в ряду динамики стоимости основных средств за 2009– 2011 годы.

Таблица 19

Динамика стоимости оборотных активов АО «Альянс», млн. руб.

27

Вариант 5. По данным об инвестициях в основной капитал АО «Факел»:

-определить вид ряда динамики; рассчитать показатели анализа ряда динамики, используя квартальные данные 2010 - 2011 годов (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 8 уровней); охарактеризовать средние показатели анализа ряда динамики за 2010 - 2011 годы;

-используя метод укрупнения интервалов и скользящей средней, выявить основную тенденцию развития за 2008 – 2011 годы (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 16 уровней);

-выявить основную тенденцию развития стоимости основных средств за 2008 – 2011 годы методом аналитического выравнивания с помощью трех видов функций (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 16 уровней);

-исследовать сезонность в ряду динамики стоимости основных средств за 2008– 2011 годы.

Вариант 6. По данным о среднемесячной заработной плате работников ЗАО «Кураж»:

- определить вид ряда динамики; рассчитать показатели анализа ряда динамики, используя месячные данные 2011 года; охарактеризовать средние показатели анализа ряда динамики за 2011 год;

- используя метод укрупнения интервалов и скользящей средней, выявить основную тенденцию развития за 2009 – 2011 годы (представив уровни в виде единого ряда, состоящего из 36 уровней);

- выявить основную тенденцию развития стоимости основных средств за 2011 год методом аналитического выравнивания с помощью трех видов функций;

- исследовать сезонность в ряду динамики стоимости основных средств за 2009– 2011 годы.

Таблица 21

Динамика среднемесячной заработной плате работников

ЗАО «Кураж», тыс. руб.

28

3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Анализ рядов динамики с помощью MS Excel

Для выполнения работы необходимо воспользоваться исходными данными соответствующего варианта, предварительно представив их в виде единого ряда динамики.

1.СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕ И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ

Выберите в меню Сервис пункт Анализ данных, появится окно с одноименным названием, главным элементом которого является область Инструменты анализа. В данной области представлен список реализованных в Microsoft Excel методов статистической обработки данных. Каждый из перечисленных методов реализован в виде отдельного режима работы, для активизации которого необходимо выделить соответствующий метод указателем мыши и щелкнуть по кнопке ОК. После появления диалогового окна вызванного режима можно приступать к работе.

Режим работы «Скользящее среднее» служит для сглаживания уровней эмпирического динамического ряда на основе метода простой скользящей средней.

Режим работы «Экспоненциальное сглаживание» служит для сглаживания уровней эмпирического динамического ряда на основе метода простого экспоненциального сглаживания.

В диалоговых окнах данных режимов (рисунок 10 и 11) задаются следующие параметры:

1.Входной интервал – вводится ссылка на ячейки, содержащие исходные данные.

2.Флажок Метки – устанавливается активное состояние, если первая строка (столбец) во входном

диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует деактивизировать. В этом случае будут автоматически созданы стандартные названия для данных выходного диапазона.

3. Интервал (только в диалоговом окне Скользящее среднее) – вводится размер окна сглаживания р. По умолчанию р=3.

Рис. 10. Диалоговое окно скользящего среднего

4. Фактор затухания (только в диалоговом окне Экспоненциальное сглаживание) – вводится значение коэффициента экспоненциального сглаживания p. По умолчанию, p=0,3.

5. Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга – в положении Выходной интервал активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.

6. Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматической генерации на рабочем листе графиков фактических и теоретических уровней динамического ряда.

7.Стандартные погрешности – устанавливаются в активное состояние, если требуется включить

ввыходной диапазон столбец, содержащий стандартные погрешности.

29

Рис. 11. Диалоговое окно экспоненциального сглаживания

Пример 1.

Данные о среднедневной реализации (тыс. руб.) продуктов сельскохозяйственного производства магазинами потребительской кооперации города приведены в таблице, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel (рисунок 12). В указанном периоде (2006 – 2009 гг.) требуется выявить основную тенденцию развития данного экономического процесса и характер его сезонных колебаний.

Рис. 12. Исходные данные

Для решения задачи используем режим работы «Скользящее среднее». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 13, рассчитанные в данном режиме показатели – на рисунке 14, а построенные графики – на рисунке 15.

30