В.Ф.Попов, Т.Р.Чжан Основы гидравлики

Примечание.

1. Диаметры назначаем из таблиц предельных (рекомендованных из экономических соображений) расходов или предельных скоростей, позволяющих по известному расчетному расходу участка назначить его диаметр (см. приложение).

2. Скорости определяем из формулы = Q_расч /ω

3. Поправку θ_2(i) назначаем из приложения

4. Отметки пьезометрической линии получены из расчета, что отметка пьезометрической линии в конечном узле 4 должна быть равна 110 + 10 (с учетом свободного напора Н_св = 10 м), а остальные отметки возрастают на значение потерянного напора H_i, или иначе говоря, гидравлически необходимая высота водонапорной башни

^ H_б = 130,71 - 114 ≈ 16,7 м. Расчет ответвлений принципиально отличается от расчета магистрали:

1. Определяют потери напора в ответвлении, например, на линии

H_2-7 = отм.т.2 - отм.т.7 = 127,38 - 123 = 4,38 м, где отм.т.2 – отметка пьезометрической линии в т.2; отм.т.7 – отметка пьезометрической линии в т.7; она равняется с учетом свободного напора 113 + 10 = 123 м. 2) Из формулы находим значение и по этим значениям по таблицам находим d_i. При этом фактические потери напора и ветвях будут меньше, свободные напоры в концах ветвей будут больше 10 м.

Ветви	li, м	Qi, л/с	Отметки пьезометрической линии			H i, м		ii =Hi/li				di, мм
			начала	конца
2-7	600	25	127,38	123	4,38		0,0073		85,62		200
3-6	600	21	124,84	120	4,84		0,0081		54,44		200
3-5	250	12	124,84	121	3,84		0,0154		9,375		125

Пример 8.7. Определить необходимый напор, обеспечивающий подачу транзитного расхода Q_t = 250 л/с и расхода непрерывной раздачи воды Q_р=300 л/с по трубопроводу длиной l = 1200 м и диаметром d = 400 мм (рис.8.6). Трубы нормальные. Рис.8.6. Решение.

3. Напор при непрерывном изменении расхода по длине определяется по формуле

; где Q_расч – расчетный расход; Q_расч = Q_t + 0,55Q_р = 250 + 0,55∙300 = 415 л/с 2) Определяем среднюю расчетную скорость и сравниваем с _кв. = Q_расч /ω =0,415/0,1257=3,3м/с > _кв = 1,1 м/с (см. приложение), т.к. трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления, то θ₂ = 1. 3) Таким образом = 45,13 м. Контрольные вопросы.

1. ‑­

2. Что такое простой трубопровод?

3. В чем различие между гидравлически длинным и коротким трубопроводами?

4. Какие основные задачи решаются при расчетах установившегося напорного движения в простых трубопроводах?

5. В связи с чем в формулы для расхода и для напора вводятся поправочные коэффициенты?

6. Как зависит изменение потерь напора в квадратичной области сопротивления?

7. В чем гидравлические особенности работы трубопроводов из последовательно и из параллельно соединенных труб?

8. Как учитываются области сопротивления при расчете последовательно соединенных труб?

^ 9. Истечение жидкости, гидравлические струи Рассмотрим истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Отверстие называют малым, если его размер по высоте значительно меньше величины напора – не более 0,1 Н. Тонкой стенкой считают такую, что струя, вытекающая из отверстия преодолевает лишь местные сопротивления, что будет иметь место в том случае, если отверстие имеет заостренную кромку. При вытекании жидкости из открытого сосуда в атмосферу через отверстие площадью  (рис.9.1) струя постепенно сжимается. Ближайшее к отверстию наименьшее живое сечение С–С, в котором движение можно рассматривать плавноизменяющим-ся, называется сжатым сечением, обозначим его площадь _с. Основная формула расхода жидкости из отверстия при постоянном напоре (9.1) где - коэффициент расхода; - коэффициент скорости; ξ - коэффициент сопротивлений; - коэффициент сжатия; ω - площадь отверстия; ω_с - площадь струи в сжатом сечении; - напор с учетом скорости подхода жидкости к отверстию; α – коэффициент Кориолиса. ‑­ Часто к отверстию в тонкой стенке присоединяют короткую трубу, называемую насадком. Длина насадка равна трем – пяти диаметрам отверстия. По форме насадок может быть внешним цилиндрическим (а), внутренним цилиндрическим (б), коническим сходящимся (в), коническим расходящимся (г) и коноидальным (д) (рис.9.2). Для малых отверстий численные значения коэффициентов приведены в таблице 9.1. В случае истечения из отверстий при переменном напоре основным дифференциальным уравнением является равенство . (9.2) Ниже приводятся случаи, для которых уравнение (9.2) интегрируется, в результате чего получаются простые расчетные формулы. 1. Истечение при переменном напоре при наличии постоянного притока Q₀. Время t изменения напора от H₁ до Н₂ в случае призматического резервуара (Ω = const) определяется формулой, причем формула справедлива как для случая повышения, так и для случая понижения горизонта в резервуаре, т.е. при Q₀>Q и Q₀<Q. , (9.3) где H₀ - напор при установившемся движении, когда расход из отверстия равняется притоку, т.е. . Остальные обозначения упомянуты выше. Таблица 9.1 Вид отверстия φ ε Μ Примечание Отверстие с острой кромкой 0,97 0,64 0,62 При полном совершенном сжатии Внешний цилиндрический насадок 0,82 1,0 0,82 При длине насадка ‑­ l = (3-4) d ‑­ Внутренний цилиндрический насадок 0,71 1,0 0,71 - Конический сходящийся насадок 0,96 0,98 0,94 При θ = 13 Конический расходящийся насадок 0,45 1,0 0,45 При θ = 6 коэффициент μ отнесен к выходному отверстию Коноидальный насадок 0,97 1,0 0,97 - 2. Истечение при переменном напоре при отсутствии притока (Q₀=0; H₀=0). Время t изменения напора от H₁ до H₂ определяется формулой . (9.4) Время наполнения или опорожнения резервуара при начальном напоре H₁ и конечном H ₂ будет равно . (9.5) 3. Истечение при переменном напоре под переменный уровень. Время изменения напора от H₁ до H₂ при Ω₁=const и Ω₂ =const определяется формулой . (9.6) При одинаковых площадях резервуаров Ω₁=Ω₂ время изменения равно . (9.7) Гидравлические струи классифицируют по нескольким признакам. Прежде всего, различают затопленные струи, движущиеся в жидкости, и незатопленные струи, движущиеся в газовой среде. Примерами незатопленных струй являются струи дождевальных и пожарных установок, фонтанов, гидромониторов. Различают свободные струи, движущиеся в неограниченном пространстве, и ограниченные струи, движение которых происходит в присутствии стенки (пристенные струи) или тупиковой конструкции. По форме сечения струи делят на осесимметричные (круглого сечения) или плоские. Физические свойства (температура, вязкость, плотность) струи и пространства, где движется она движется, могут отличатся. Режим движения струй чаще бывает турбулентный. ‑­ Рис. 9.2. Рассмотрим затопленную струю, выходящую из насадка в неподвижную однородную жидкость (рис.9.2). При этом из-за действия сил трения струя постепенно расширяется, в центральной части струи существует ядро струи с постоянными осредненными скоростями. На границе струи с окружающей неподвижной жидкостью образуются вихри, формируется струйный пограничный турбулентный слой. По мере удаления от насадка, с увеличением поперечного размера пограничного слоя толщина ядра уменьшается. Затем ядро с равномерным распределением скоростей исчезает. Сечение, где это происходит, называется переходным, и оно разделяет начальный и основной участки струи. На основном участке осевая скорость уменьшается. Если продлить внешние границы основного участка, то образуется точка их пересечения, которая называется полюсом струи. Поперечные составляющие скорости в струях заметно меньше, чем продольные. Расширение струи зависит от структуры и интенсивности турбулентности на выходе из насадка, а также от формы поперечного сечения струи. Для незатопленных струй различают три части: компактную, раздробленную и распыленную (рис.9.3). Компактная часть струи имеет цилиндрическую или близкую к ней форму, сплошность потока здесь сохраняется. В раздробленной части происходят расширение струи и ее разрушение на отдельные крупные части. В распыленной части струя состоит из отдельных капель. ‑­ Рис.9.3. При полете струи в воздухе на нее действуют сила тяжести, сопротивление воздушной среды и силы внутри струи, связанные с турбулентностью и колебательно-волновым движением жидкости в струе. Все эти силы приводят к распаду струи до отдельных капель, для которых существенную роль играют силы поверхностного натяжения. Для разработки грунтов используются гидромониторные струи. Они должны иметь компактную часть максимально возможной длины, так как именно эта часть струи обладает необходимой мощностью. Дождевальные струи широко используются, прежде всего, в сельском хозяйстве для полива растений. Здесь значимым является распыленная часть, для ее формирования используют струю малой толщины в виде пленки, которая формируется через насадки различных конструкций. Силы поверхностного натяжения, значительные для пленки, быстро приводят к ее распаду на мелкие капли. Пример 9.1. Определить скорость и расход вытекания воды из малого круглого затопленного отверстия в тонкой стенке, диаметр отверстия d=0,25 м, перепад уровней жидкостей до отверстия и за ним z= 4 м. Решение. Скорость вытекания воды равна , где φ - коэффициент скорости, примем φ равное 0,97; тогда = 8,6 м/с. Расход вытекания , где ω - площадь поперечного сечения отверстия, коэффициент расхода μ=0,62. Тогда ‑­ ω = π∙d²/4 = 3,14∙0,25² / 4 = 0,049 м², = 0,27 м³/с. Для проверки правильности принятых значений φ = 0,97 и μ = 0,67 найдем число Рейнольдса (t = 20 °C). = 2192795 т.е. число Re больше чем 100 000, и решение было принято правильное. Пример 9.2. Определить размеры отверстия, через которое вытекает мазут из бака расходом ^ Q = 5∙10^-4 м³/с, если напор в баке поддерживается постоянным и равным H = 3 м. Решение. Площадь поперечного сечения отверстия определяется из формулы расхода и равна , где коэффициент расхода μ примем предварительно равным 0,62, тогда 1,26 ∙10^-4 м², откуда d = 0,013 м. Находим число Рейнольдса, характеризующее истечение = 1445, т.к. Re < 10⁵, то необходимо уточнить коэффициент расхода μ. По графику, приведенному на рис. при данном числе Рейнольдса μ = 0,67. Уточненные площадь и диаметр соответственно равны 1,17 ∙10^-4 м², d = 0,012 м. Пример 9.3. Определить время полного опорожнения нефти из цистерны диаметром D = 3 м и длиной l = 15 м через отверстие с острыми краями диаметром 10 мм (коэффициент расхода μ = 0,67) ‑­ Решение. Время полного опорожнения цистерны определяется по формуле , где ω = π∙d²/4 = 3,14∙0,01² / 4 = 0,785∙10 ^-4 м². с ≈ 5,2 сут. Контрольные вопросы.

1. При выполнении какого условия отверстие называется малым?

2. Сравните гидравлические характеристики отверстий и насадков.

3. Какие допущения приняты при рассмотрении истечения жидкости при переменном напоре?

4. Какие бывают струи?Перечислите признаки их классификаций.

5. Что такое полюс струи, начальный участок, переходное сечение, основной участок, ядро струи?

6. На какие участки условно делят незатопленные струи?

7. Какие особенности имеют гидромониторные и дождевальные струи?

^ 10. Движение жидкости в открытых руслах Движение жидкости в открытых руслах характеризуется наличием свободной поверхности. Глубиной h безнапорного потока называется вертикальное расстояние в его живом сечении от свободной поверхности до самой низкой точки дна русла. Гидравлически наивыгоднейшим сечением называется такой профиль, при котором для заданных значений площади живого сечения, шероховатости и уклона дна будет наибольший расход. Гидравлически наивыгоднейшим сечением обладает профиль, у которого смоченный периметр  наименьший. Таковым профилем является полукруг. Однако в практике каналам придают трапецеидальное сечение (рис.10.1), потому что полукруг будет иметь неустойчивые откосы. Рис.10.1. Трапецеидальное сечение канала Определим гидравлически наивыгоднейшее соотношение между шириной трапецеидального канала по дну и глубиной воды в нем b/h. Площадь живого сечения , (10.1) где m - коэффициент откоса. Смоченный периметр . (10.2) Выразив значение b из выражения (10.1) и подставив его в (10.2) получим . (10.3) Так как при гидравлически наивыгоднейшем сечении смоченный периметр должен быть наименьшим, то , (10.4) отсюда получим, что . (10.5) При равномерном движении будут постоянны по длине потока расход Q, уклон дна i, глубины наполнения h, размеры и формы живого сечения , коэффициент шероховатости стенок n. Основной формулой для расчета равномерного движения является формула Шези (8.1), где величина коэффициента Шези С определяется по формуле Павловского (7.20) или по формуле Агроскина (7.22). К основным задачам гидравлического расчета каналов при равномерном движении жидкости относятся:

1. определение пропускной способности канала Q (скорости ‑­

2. протекания воды в нем ), если заданы его размеры (b, h и m), коэффициент шероховатости n и уклон i;

3. определение уклона уклона канала, если известны Q, b, h, m и n);

4. определение глубины при заданном расходе, а также известных b, m, n и i;

5. подбор размеров элементов живого сечения – ширины b и глубины h, если заданы Q, i, n.

Первая задача имеет следующий алгоритм расчета: последовательно определяются площадь живого сечения, смоченный периметр, гидравлический радиус, скоростную характеристику потока W=CR и далее по формуле Шези (8.1) определяется расход потока или его средняя скорость. Вторая задача решается непосредственно по формуле Шези, если ее решать относительно искомого уклона: i=Q2ω2C2R. При необходимости найти уклон канала по наибольшей допускаемой скорости _max более удобной является формула i=υ2C2R. Третий тип задач называется задачей о нормальной глубине (глубина, которая устанавливается в русле при заданном расходе в условиях равномерного движения). Она допускает большое число решений, т.е. является неопределенной. Поэтому необходимы дополнительные данные: либо глубина, либо ширина по дну, либо отношение ширины по дну к глубине. Такая задача решается подбором по формуле Шези. При решении задач на равномерное движение в открытых руслах часто применяется расходная характеристика. Из формулы видно, что расходная характеристика K численно равна расходу в русле при уклоне i = 1 и имеет размерность расхода. В данной задаче вначале удобно вычислить расходную характеристику K0=Qi. ‑­ Теперь задаются каким-либо значение глубины h₁ и вычисляют соответствующие ей значения ₁, ₁, R, W₁(C₁) и K₁. Полученное значение K₁ сравнивают с K₀. Тут возможны три случая K₁<K₀, K₁>K₀ и K₁=K₀. Так как глубина связана с расходной характеристикой, то это дает возможность о назначении и расчете следующей глубины: в первом случае h₂>h₁, во втором случае h₂<h₁ , а в третьем случае h₁=h₀ и здесь расчет оканчивается. Четвертый тип задач наиболее часто встречается в инженерной практике при проектировании каналов. Задача является неопределенной ввиду двух неизвестных b и h. Поэтому обычно одной задаются, а вторую определяют. При этом необходимо стремится к тому, чтобы сечение получилось гидравлически наивыгоднейшим. При равномерном движении в каналах средняя скорость движения воды  должна находится в пределах допускаемой неразмывающей средней скорости _доп и незаиляющей скорости _нез. Если средняя скорость будет больше _доп, то русло канала будет размываться водой, а при  <_нез – русло будет заиливаться наносами, транспортируемые потоком. Для их расчета используются многочисленные эмпирические формулы, в которых скорость зависит от среднего диаметра частиц грунта, глубины потока, гидравлического радиуса и других параметров. Критической глубиной h_кр называют такую глубину, при которой заданный расход проходит с минимальным значением удельной энергии Э=h+αυ22g. Безнапорные потоки могут иметь три состояния в зависимости от соотношения h к h_кр: бурное (h<h_кр), спокойное (h>h_кр) и критическое (h=h_кр). Резкий переход потока из бурного состояния в спокойное, т.е. переход от глубины h₁<h_кр к глубине h₂>h_кр, называется гидравлическим прыжком (рис.10.2). Этот переход осуществляется на сравнительно небольшой длине вдоль потока l_п, который называется длиной прыжка. Рис.10.2. Совершенный гидравлический прыжок ‑­ Глубины h₂ и h₁ называются сопряженными, а их разность - высотой прыжка. В зависимости от условий, в которых происходит гидравлический прыжок, наблюдаются различные его виды. Совершенный гидравлический прыжок (рис.10.2) характеризуется тем, что в зоне прыжка образуется валец, в котором жидкость находится во вращательном движении, у свободной поверхности скорость направлена в обратную сторону. Как показывают опыты, при совершенном прыжке h₂ / h₁ > 2. Волнистый гидравлический прыжок или несовершенный (рис.10.3) образуется тогда, когда сопряженные глубины близки к критической глубине. Валец при этом не образуется, и прыжок принимает форму ряда постепенно затухающих волн. Подпертый гидравлический прыжок (рис.10.4), так же как и совершенный имеет хорошо развитый валец, но в отличие от последнего подпирается с низовой стороны стенкой или выступом дна. Поэтому его длина меньше, чем совершенного. Перед стенкой или выступом образуется придонная водоворотная область. Рис.10.4. Подпертый гидравлический прыжок Затопленный гидравлический прыжок (рис.10.5) возникает, если глубина потока h больше глубины h₂, являющейся сопряженной с глубиной сооружения h_c в сжатом сечении. Рис.10.5. Затопленный гидравлический прыжок В зависимости от расположения по отношению к какому-нибудь характерному сечению (например, расположенному за гидротехническим сооружением или в месте изменения уклона дна канала), выделяются следующие виды гидравлических прыжков: в предельном положении (рис.10.6, а), отогнанный (рис.10.6, б) и надвинутый (рис.10.6, в). Гидравлические прыжки также подразделяются на прямые, их фронт в плане перпендикулярен направлению движения, и косые, их фронт расположен под углом, не равным 90. Рис.10.6. Гидротехнические сооружения (плотины, мосты, водосливы и др.) делят поток на два участка, которые называются бьефами. Участок, лежащий выше гидротехнического сооружения, называется верхним бьефом, а лежащий ниже - нижним бьефом (рис.10.7). Водосливом называется сооружение (стенка), через которую происходит перелив жидкости. Верхняя часть стенки носит название порога. Высота расположения уровня верхнего бьефа над порогом называется напором на водосливе и обозначается Н (рис.10.7). ‑­ По форме выреза в стенке водосливы бывают прямоугольные, треугольные, трапецеидальные, круговые (рис.10.8). Рис.10.8. По типу стенки водосливы делятся на три вида:

• с тонкой стенкой, у которых толщина стенки  не оказывает влияния на форму переливающейся струи, что выполняется при условии <0,67H;

• с широким порогом, >2H;

• практического профиля, все остальные.

По характеру сжатия струи различают водосливы:

• без бокового сжатия, когда ширина подводящего канала равна ширине отверстия водослива;

• с боковым сжатием, когда ширина подводящего канала больше ширины отверстия водослива.

По характеру сопряжения бьефов водосливы делятся на:

• незатопленные, у которых уровень воды нижнего бьефа не оказывает влияния на горизонт воды верхнего бьефа;

• затопленные, у которых уровень нижнего бьефа влияет на горизонт верхнего бьефа.

Для определения расхода через незатопленный водослив шириной b используется уравнение . (10.6) Данное уравнение называется основной формулой расхода через водослив. ‑­ Пример 10.1. Определить среднюю скорость и расход Q в трапецеидальном земляном канале при следующих данных: ширина канала по дну b = 8 м; h=2,5 м; m= 1,25; i = 0,0002. Грунт плотный глинистый. Канал в средних условиях содержания и ремонта. Решение. 1. В соответствие с заданными условиями принимаем по таблице n=0,0225. 2. Вычисляем площадь поперечного сечения , смоченный периметр , гидравлический радиус R, коэффициент Шези C.  = bh+mh²=82,5+1,252,5²=27,81 м².  = м. м^0,5/с, где 3. Подставляем в формулу 8.1 полученные значения и находим м³/с. 4. Средняя скорость м/с. Пример 10.2. Какой уклон i нужно придать каналу из предыдущей задачи, если тот же расход нужно пропустить при h=1,5 м. Решение. Так как , то .  = bh+mh²=81,5+1,251,5²=14,81 м².  = м. м^0,5/с, где . Пример 10.3. Определить расход и среднюю скорость в земляном канале параболического сечения при h=2,5 м, параметр параболы р=4 м; i = 0,0002. Канал в средних условиях содержания и ремонта. Решение. 1. В соответствии с заданными условиями определяем n = 0,025. 2. При  = h / p = 2,9 / 4 = 0,725 вычисляем м².  = pN = 42,9 = 11,6 м, где =2,9 или можно воспользоваться таблицей (см.Андриевская, стр.207) R = / = 1,61 м. м 3. Расход м³/с 4. Средняя скорость потока м/с. Пример 10.4. Определить ширину трапецеидального канала по дну при следующих данных: Q = 10,5; h=2,2 м; m = 1,25; n = 0,025;  = 0,0004. Решение. 1. Задаваясь значением b, находим подбором величину Q. Все расчеты сводим в таблицу.

b			R	C	C	Q
1	8,25	8,04	1,03	44,67	45,33	7,48
1,5	9,08	8,54	1,06	44,91	46,23	8,40
2	10,45	9,04	1,16	45,56	49,07	10,26
2,5	11,55	9,54	1,21	45,91	50,50	11,67

‑­ 2. По данным таблицы построим график Q = f (b), с помощью которого определим значение b = 2,2. Пример 10.5. Определить глубину наполнения трапецеидального канала, пропускной расход Q = 5 м³/с; m = 1; n = 0,025; i = 0,0002, b = 3 м. Решение. 1. Прежде всего, решим задачу подбором по уравнению, задаваясь рядом значений h. Все расчеты удобно свести в таблицу

h			R	C	C	Q
1	4	5,83	0,69	37,14	30,85	1,74
1,5	6,75	7,23	0,93	39,47	38,06	3,63
2	10	8,64	1,16	41,14	44,31	6,27

2. По данным таблицы построим график Q = f (h), c помощью которого определим h = 1,8. Пример 10.6. Определить глубину наполнения параболического канала при пропуске расхода Q = 15,5 м³/с, если р = 2,5; n = 0,0225; i = 0,0006. Решение. 1. Прежде всего, решим задачу подбором по уравнению Шези, задаваясь рядом значений R. Все расчеты удобно свести в таблицу.

h				R	C	C	Q
1	0,4	2,38	5,05	0,59	40,38	31,02	2,26
2	0,8	8,43	7,75	1,09	45,08	47,06	9,72
2,5	1	11,79	9,03	1,31	46,52	53,24	15,37
3	1,2	15,49	9,03	1,31	46,52	53,24	25,37

2. По данным таблицы строится график Q = f (р), с помощью которого при Q = 15,5 м³/с определим р = 2,6 м. ‑­ Приложения Таблица 1. Значения кинематического коэффициента вязкости , см²/сек для воды, в зависимости от температуры.