В.Ф.Попов, Т.Р.Чжан Основы гидравлики

3. Уравнение неразрывности Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения вещества. Рассмотрим некоторый конечный объем V, выделенный в пространстве, где течет жидкость. Масса жидкости в этом объеме в данный момент времени(3.1) Интегрирование производится по объему V. За единицу времени масса жидкости в объеме изменится на величину(3.2) Эта величина будет отрицательной, если в объеме количество жидкости уменьшится и положительной, если увеличится. Выделим на поверхности, ограничивающей объем V, некоторую единичную площадку, через которую проходит нормаль n, направленная во внешнюю сторону (рис.3.1). Тогда в единицу времени через эту площадку будет протекать количество жидкости . Эта величина будет положительной, если жидкость вытекает из объема, и отрицательной, если жидкость втекает в него. Интегрируя по всей замкнутой поверхности , охватывающей объем V, получим изменение количества жидкости за единицу времени (3.3) Интеграл по поверхности преобразуем в интеграл по объему по выражению Остроградского-Гаусса: (3.4) Приравнивая оба выражения, получим: (3.5) где , читается дивергенция u. Таким образом, (3.6) Так как это выражение должно быть верным для любого объема V, то примем подынтегральное выражение равным нулю: (3.7) Это уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения вещества. В случае, если жидкость несжимаемая (=const), то уравнение неразрывности перепишется в виде(3.8) Для потока несжимаемой (капельной) жидкости в данный момент времени расход по длине потока не изменяется и уравнение неразрывности имеет вид(3.9) При установившемся движении расход жидкости не изменяется как во времени, так и по длине, т.е. ^ Q = const. Пример 3.1. В трубе диаметром d₁ = 250 мм поток имеет среднюю скорость = 0,6 м/с. Затем труба плавно сужается до диаметра d₂ = 125 мм. Определить расход и среднюю скорость в трубе меньшего диаметра. Решение. Решение основывается на уравнении неразрывности 3.9. Поскольку , находим: м/с. Расход Q = 0,6(3,140,25²/4) = 0,029 м³/с. ^

Контрольные вопросы

1. Какое количество жидкости будет протекать через единичную площадку?

2. В каких условиях не стоит пренебрегать сжимаемостью жидкости в гидравлике?

3. Что означает слово дивергенция?

4. Для чего используется уравнение Остроградского- Гаусса?

5. Какой из фундаментальных законов природы отражает уравнение неразрывности?

6. Напишите уравнение неразрывности для неустановившегося движения сжимаемой жидкости.

^ 4. Уравнение Эйлера Выделим в жидкости некоторый объем V (рис.3.1). На этот объем со стороны окружающей жидкости будет действовать сила гидростатического давления, которая равна интегралу, взятому по поверхности рассматриваемого объема. (4.1) Преобразуем этот интеграл по поверхности  в интеграл по объему ^ V по формуле Остроградского-Гаусса (4.2) где p - вектор-градиент функции p, координаты которого . Таким образом, на каждую единицу объема жидкости действует сила - p. ‑­ Так как жидкость находится в поле тяжести Земли, то на каждую единицу ее объема действует массовая сила g, где g - ускорение свободного падения. Напишем уравнение движения единичного элемента жидкости. Для этого, согласно второму закону Ньютона, приравняем силу произведению массы единицы объема жидкости  на ее полное ускорение du/dt (2.7)(4.3)или (4.4) Уравнение (4.4) называется уравнением движения Эйлера (1755 г.). При этом выводе уравнения движения совершенно не учитывались процессы диссипации энергии, которые могут иметь место в текущей жидкости вследствие вязкости жидкости и теплообмена между различными участками. Кроме силы тяжести, на жидкость могут действовать другие массовые силы, которые мы не рассмотрели, например центробежная сила инерции переносного движения и кориолисова сила инерции. Эти силы могут проявляться, например, в криволинейном канале, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью . Уравнение (4.4) перепишем в проекциях на оси координат в следующем виде (ось 0z направим вверх от центра Земли)(4.5) В задачах динамики жидкости массовые силы обычно считаются известными. Неизвестными являются функции давления, проекции скорости и плотность - всего пять неизвестных функций. Для определения неизвестных переменных используется система уравнений Эйлера, уравнение неразрывности и уравнение состояния среды (например, для несжимаемой жидкости это уравнение =const). ‑­ Контрольные вопросы.

1. Чем отличается модель «невязкая жидкость»?

2. Как замыкается система уравнений Эйлера для движения невязкой жидкости? Какие величины в них известны, а какие нет?

3. Запишите уравнения движения невязкой жидкости для неустановившегося и установившегося движения.

^ 5. Уравнение Бернулли Рассмотрим движение идеальной жидкости - жидкости, лишенной вязкости. Умножим каждую строку (4.5) соответственно на dx, dy, dz. (5.1) После сложения всех членов уравнения (5.1) следует (5.2) Так как , то (5.3)или(5.4) После интегрирования выражения (5.4) получим(5.5) Это уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения энергии. Напишем уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости в двух различных сечениях вдоль линии тока (5.6) ‑­ Поскольку все члены уравнения имеют линейную размерность, их можно интерпретировать, как высоты (рис.5.1): z - геометрическая высота, или высота положения; p/g - высота, соответствующая давлению; u²/2g - скоростная высота. Отложив все эти высоты от плоскости сравнения 0-0, получим напорную линию. Линия, соответствующая сумме высот z + p/g, называется пьезометрической. Падение пьезометрической линии на единицу длины называется пьезометрическим уклоном i_п. Каждый член уравнения Бернулли интерпретируется с энергетической точки зрения. Примем плоскость сравнения за плоскость нулевой потенциальной энергии, тогда масса жидкости m на высоте z будет иметь потенциальную энергию mgz. Следовательно, z=mgz/mg выражает потенциальную энергию, отнесенную к единице веса, называемую удельной потенциальной энергией положения. Величине p/g также придается энергетический смысл. Рассмотрим элементарную струйку с площадью живого сечения dна это сечение действует сила давления pd и жидкость имеет скорость u Жидкие частицы, расположенные в данном сечении, за время dt переместятся на расстояние udt и сила давления произведет работу на этом пути, которая равна pdudt. Тогда , т.е. второй член уравнения Бернулли представляет собой работу силы давления, отнесенной к единице веса жидкости. ‑­ Масса жидкости m при движении со скоростью u имеет кинетическую энергию E_к=mu²/2. Удельная кинетическая энергия (т.е. отнесенная к единице веса - E_к /mg) будет u²/2g. Сумма всех членов уравнения Бернулли представляет собой полную удельную энергию жидкости в сечении потока, для которой в гидравлике используется термин "напор", обозначаемый буквой Н (рис.5.1). В случае вязкой жидкости часть энергии уйдет на преодоление сил вязкости и превращается из механической в тепловую, таким образом происходит диссипация энергии. Уравнение (5.6) перепишется в виде(5.7) Таким образом, на участке между сечениями 1-1 и 2-2 происходит потеря напора (потеря удельной энергии) h_тр. Последнее уравнение является основой, от которой переходят к уравнению Бернулли для потока. Для этого целесообразно перейти от местных скоростей к средней скорости потока в живом сечении (2.10), потому что вычисление удельной кинетической энергии потока Е_кu по местным скоростям u весьма затруднительно(5.8) Однако, , где безразмерная величина  называется коэффициент кинетической энергии или коэффициент Кориолиса. Она показывает разницу между величинами удельных кинетических энергий, вычисленных по u и . Многочисленные экспериментальные исследования показали, что потери энергии при движении жидкости существенно зависят от характера движущейся жидкости. Выделяют два режима движения:

• ламинарный (ламина - слой, лат.), при котором линии тока прямолинейны и устойчивы;

• турбулентный (турбулентус - беспорядочный, лат.), при котором происходят пульсационные изменения местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости.

‑­ Режим движения зависит от скорости. Скорость потока, при которой происходит смена режима движения, называется критической скоростью. Из опытов О.Рейнольдса (1883 г.) было показано, что для трубы критическая скорость пропорциональна кинематической вязкости и обратно пропорциональна диаметру трубы(5.9) Коэффициент пропорциональности k оказался равен 2320 для различных  и d. Его назвали критическим числом Рейнольдса и обозначают Re_кр. Для любого потока можно вычислить число Re и сравнить с Re_кр. Если Re < Re_кр, то режим ламинарный; если Re < Re_кр, то режим турбулентный. Поскольку характерный размер живого сечения выбирается произвольно, то часто к числу Рейнольдса приписывают нижний индекс, указывающий характерную линейную величину (это обычно диаметр трубы d, гидравлический радиус R, глубина жидкости в открытом русле h)(5.10) Коэффициент Кориолиса  при прямолинейном турбулентном движении в трубах принимает значения от 1,05 до 1,10; при таком же движении в земляных каналах 1,11,25; при прямолинейном ламинарном движении в трубах =2. В любой точке живого сечения плавно изменяющегося потока, ограниченного неподвижными границами (канал, трубопровод) значение будет одинаковым. Следовательно, уравнение Бернулли для потока между двумя сечениями (установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости) имеет вид (5.9) Отметим, что движение должно быть плавно изменяющимся только в сечениях, к которым применяется уравнение Бернулли. На участках между сечениями движение может быть и не плавно изменяющимся. Падение линии удельной энергии называется гидравлическим уклоном (5.9) При равномерном движении средняя скорость вдоль потока остается постоянной, а гидравлический уклон равен пьезометрическому: i=i_п. Уравнение Бернулли при решении гидравлических задач удобнее применять по следующей схеме:

1. устанавливаются сечения, которые будут объединены уравнением Бернулли. В качестве этих сечений выбираются те, для которых известно как можно большее число гидродинамических характеристик. Если требуется найти тот или иной гидродинамический элемент для какого-либо живого сечения, то это живое сечение должно быть включено в число сечений, соединенных уравнением Бернулли;

2. намечается горизонтальная плоскость сравнения, причем ее строят так, чтобы z₁ или z₂, входящие в уравнение Бернулли, обратились в нуль;

3. пишется уравнение Бернулли в полном виде;

4. устанавливаются значения отдельных слагаемых, входящих в это уравнение;

5. подставляются найденные выражения для отдельных слагаемых в уравнение Бернулли с соответствующими преобразованиями.

Пример 5.1. Трубопровод диаметром 250 мм внезапно расширяется до диаметра 400 м (рис.5.2). Центр тяжести сечения 1 - 1 расположен на 0,5 м выше центра сечения 2 - 2. Расход воды, пропускаемый по трубопроводу, равен ‑­ 106 дм³/с. Коэффициент Кориолиса α₁= α₂ =1. Определить разность давлений между сечениями, пренебрегая потерями напора. Решение. 1. Составим уравнение Бернулли двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 относитель-но плоскости сравнении 0 - 0, проходящей через центр сечения 2 - 2; 2. Вычислим скорости из формулы для расхода . = 2,16 м/с; =0,24 м. =0, 84 м/с. =0,04 м. 3. Таким образом, имеем ; м или p₂ - p₁= 6867 Н/м². Пример 5.2. Определить расход воды Q с помощью водомера Вентури, если известны: разность показаний пьезометров h=0,25 м, диаметр трубопровода d₁=0,2 м, диаметр горловины d₂=0,1 м (рис.5.3). При решении задачи пренебречь потерями напора и сжатием струи в горловине. ‑­ Решение. Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0 – 0 : В соответствии с условием задачи h_тр=0. Допустим, что __. Тогда Имеем (см. рис.). При этом В данном уравнении два неизвестных: . Для исключения одного из них применяем уравнение неразрывности, из которого следует и Тогда Преобразуя это уравнение, определим среднюю скорость в сечении ^ 2-2: Из уравнения неразрывности получим, где А постоянная водомера Далее вычисляем: л/с Фактически расход будет меньше вычисленного, так как при расчете не учтены потери напора. При выполнении практических расчетов и измерении расхода с помощью водомера Вентури принимается, где  - коэффициент расхода водомера, определяемый экспериментально, обычно считают, что 0,9< Если  0,95, то получим л/с. Контрольные вопросы.

1. Запишите уравнение Бернулли для невязкой несжимаемой жидкости.

2. Как записывается уравнение Бернулли, если из массовых сил действует только сила тяжести?

3. Что такое удельная энергия?

4. Какой физический закон выражает уравнение Бернулли?

5. Что такое пьезометрический, скоростной и гидродинамический напор? Как они изменяются по длине (вдоль направления движения)?

6. Что такое пьезометрическая линия и напорная линия или линия удельной энергии?

7. Дайте определение пьезометрического уклона.

8. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при установившемся движении.

9. ‑­

10. Запишите уравнение Бернулли для потока при установившемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости.

11. Может ли коэффициент Кориолиса (коэффициент кинетической энергии) быть меньше единицы, больше единицы; равен единице?

12. Какова размерность членов уравнения Бернулли? Как интерпретируются члены уравнения Бернулли с геометрической и энергетической точки зрения?

13. Что такое гидравлический уклон для потока? Запишите выражения для гидравлического уклона.

14. Каковы основные особенности ламинарного и турбулентного режима движения жидкости?

15. Какова структура числа Рейнольдса?

16. Какой смысл имеют критические скорости?

^ 6. Равновесие жидкости Законы равновесия жидкостей изучает раздел гидравлики - гидростатика. Для покоящейся жидкости, находящейся в поле тяжести Земли, уравнение Эйлера (4.5) перепишется в виде (6.1) Это уравнение равновесия жидкости в общем виде, описывающее закон распределения гидростатического давления. Перепишем ее в проекциях на оси координат, направляя ось z вертикально вверх:(6.2) Если плотность жидкости считать постоянной во всем ее объеме, то уравнение (6.2) непосредственно интегрируется: (6.3) Переписав это уравнение в виде (6.4) ‑­ получим основное уравнение гидростатики, определяющее гидростатический закон распределения давления в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся в поле тяжести Земли. Для двух точек одного и того же объема покоящейся жидкости уравнение (6.4) представляется в виде (6.5) Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью равного давления. Если единственной массовой силой является сила тяжести, то поверхности равного давления представляют собой семейство горизонтальных плоскостей. Действительно, из (6.2) при p=const получим dz=0 или z=const. То есть каждому значению z соответствует плоскость, в каждой точке которой давление имеет одинаковое значение. Поверхность, граничащая с газовой средой, называется свободной поверхностью. В данном случае она является одной из плоскостей равного давления. Применим основное уравнение гидростатики к точкам А и В, расположенным на глубине h и свободной поверхности соответственно (рис.6.1). Давление на свободной поверхности обозначим p₀, его называют внешним давлением. Оно может быть равным атмосферному (p₀= p_ат), большим (p₀ > p_ат) или меньшим (p₀ < p_ат) атмосферного. Из основного уравнения гидростатики имеем (6.6) Отсюда (6.7) где z₀–z=h. Тогда (6.8) Величину gh называют весовым давлением, так как она равна весу столба ‑­ жидкости при единичной площади и высоте h. Давление p иногда называют абсолютным давлением. Избыточным давлением называют разность (6.9) В гидротехнических сооружениях, как правило, на свободной поверхности давление равно атмосферному, в этом случае избыточное и весовое давления совпадают. Если давление в жидкости меньше атмосферного, то имеет место вакууметрическое давление (6.10) Закон распределения в жидкости гидростатического давления графически представляют в виде эпюр давления (рис.6.2). Они изображаются векторами, их направления и длины соответствуют направлениям и значениям давлений. Если свободная поверхность открыта в атмосферу (p₀=p_ат), то сила избыточного давления на горизонтальную площадку площадью на глубине h определяется по формуле (6.11) Если налить жидкость в сосуды различной формы, то из этой формулы очевидно, что при равенстве p₀, плотностей , площадей основания  и глубин h сила давления на горизонтальное дно будет одной и той же. Этот факт получил название гидростатического парадокса. Из основного уравнения гидростатики вытекает закон Паскаля: изменение давления в любой точке покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений. Действительно, если изменить в одной точке давление на p₁, не нарушая равновесия жидкости, то во второй жидкости давление должно измениться на величину p₂. Т.е.(6.12) Отсюда следует, что p₁=p₂. ‑­Пусть имеется два открытых сообщающихся сосуда, содержащих жидкости с различными плотностями _и _рис.6.3). Внешнее давление на их свободных поверхностях одинаково. Поверхность раздела жидкостей является поверхностью равного давления, представляющую собой горизонтальную плоскость. Следовательно, _gh₁ _gh₂. Тогда(6.13) То есть, в этом случае высоты уровней над плоскостью раздела жидкостей будут обратно пропорциональны плотностям жидкостей. Пример 6.1. Определить полное гидростатическое давление на дно открытого прямоугольного сосуда, а также силу давления на дно. Сосуд наполнен ртутью (γ = 133 416 Н/м³). Глубина наполнения h=0,8 м. Дно сосуда имеет следующие размеры: a=0,6 м и b=0,4 м. Решение. Гидростатическое давление в точке определяется по формуле (6.8). Так как данном случае p₀ = р_ат, то Давление на дно сосуда будет р= 9,8110⁴ + 133 4160,8=204832,8 Н/м² Сила давления на горизонтальную поверхность определяется по формуле , где  – площадь дна сосуда. Таким образом, p_полн = 49159,87 Н. Пример 6.2. Определить высоту, на которую поднимается масло в вакуумметре (рис.6.4), если абсолютное давление внутри баллона р_вак=90 252 Н/м². Решение. Составим уравнение равновесия, относительно горизонтальной плоскости 0-0. Гидростатические давления, действующие ‑­ изнутри и с внешней стороны , будут равны, так как система находится в равновесии. Поэтому .Подставляем численные значения и получаем h= (98100-90252) : 7357,5 = 1,07 м. Пример 6.3. На рисунке 6.5 представлена система сообщающихся сосудов. В левом сосуде налит спирт этиловый (ρ₁ = 790 кг/м³), а в правом- глицерин (ρ₂ = 1250 кг/м³). Определить на какой высоте h₂ установится уровень в сосуде с глицерином, если в левом сосуде уровень спирта выше линии раздела на h₁= 85см. Решение. Из закона сообщающихся сосудов следует = = 0,54 м. Пример 6.4. Определить высоту h₁, если давление воды внутри левого баллона р₀ = 105 кН/м², а высота h₂ равна 95 см. Внутри левого баллона и в трубке – вода, а в правой – глицерин. Решение. Определим плоскость сравнения через границу раздела жидкости. Составим уравнение равновесия относительно этой плоскости., отсюда = = 0,48 м. ^ Контрольные вопросы.

1. Каковы особенности напряженного состояния покоящейся жидкости?

2. Каковы основные отличительные свойства нормального напряжения поверхностных сил в покоящейся жидкости?

3. ‑­

4. Гидростатическое давление – векторная или скалярная величина?

5. В каких единицах измеряется давление? Чему равно атмосферное давление?

6. Что такое абсолютное, весовое, избыточное, вакуумметрическое давление?

7. Есть ли различие в понятиях «гидростатический напор» и «пьезометрический напор»? Если есть, то в чем их различие?

8. Может ли движущаяся жидкость находиться в равновесии? Если может, при каких условиях?

^ 7. Потери напора Для применения уравнения Бернулли необходимо численно знать потери напора h_тр, затрачиваемые на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости (гидравлических сопротивлений). Общие потери напора условно считают равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением:, (7.1) где h_дл - сумма потерь напора по длине отдельных участков трубопроводов или русла потока; h_м - сумма всех местных сопротивлений на преодоление гидравлических сопротивлений в пределах коротких участков в непосредственной близости к тем или иным местным конструктивным устройствам труб, каналов (расширение, сужение, поворот, арматура и т.п.). Обычно потери напора выражают через скоростной напор формулой Вейсбаха , (7.2) где  - коэффициент сопротивления, показывающий, какому количеству долей скоростного напора соответствует потеря напора, затрачиваемого на преодоление данного гидравлического сопротивления. Большинство коэффициентов сопротивления, приводимых в справочниках, найдены экспериментальным путем. Экспериментально было установлено, что общая формула для потери напора по длине имеет вид (формула Дарси-Вейсбаха), (7.2) где  - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), ^ R - гидравлический радиус, l - длина участка. Экспериментальные исследования Никурадзе, посвященные коэффи-циенту Дарси  при напорном движении в трубах, свидетельствуют о наличии различных областей сопротивления, зависящих в общем случае от числа Рейнольдса и относительной шероховатости. Никурадзе создавал равнозернистую шероховатость, равномерно наклеивая песчинки определенных размеров на стенку трубы. Размеры зерен песка принимались за размер выступа шероховатости . В опытах были измерены потери напора и расход, вычислены средние скорости потоков и коэффициенты . Данные опытов Никурадзе изобразил на графике lg Re – lg (100) (рис.7.1). Исследования позволили выделить различные области сопротивления при напорном движении в трубах. Рис.7.1. 1-я область сопротивления - область ламинарного режима движения. Коэффициент  является функцией числа Рейнольдса и ‑­ определяется по формуле, (7.3) при этом потери напора пропорциональны скорости в первой степени. Экспериментальные точки, найденные при различных значениях r/ ложатся на одну прямую (прямая I, рис.7.1). Эпюра распределения скоростей в трубах представляет собой параболу, выраженную уравнением, (7.4) где u - местная скорость в точке, расположенной на произвольном расстоянии r от оси трубы; r₀ - радиус трубы; u_макс - максимальная скорость на оси трубы при r=0. Максимальная скорость на оси трубы определяется по формуле, (7.5) где i - гидравлический уклон,  и  - соответственно кинематическая и динамическая вязкости. Средняя скорость при ламинарном движении в круглой трубе равна половине максимальной скорости (7.6) 2-я область сопротивления - область скачкообразного перехода от ламинарного к турбулентному режиму. Она соответствует небольшому диапазону чисел Рейнольдса, примерно от 3300 до 3600 или соответственно 3,3 < lg Re < 3,6. Эта область не имеет практического значения, поэтому не характеризуется какой-либо формулой. 3-я область сопротивления - область гидравлически гладких стенок (прямая II, рис.7.1), характеризуемая условием (рис.7.2, а), (7.7) ‑где _л - толщина ламинарного слоя (в ее пределах жидкость движется в ламинарном режиме), расположенного в непосредственной близости от стенок трубы;  - средняя высота выступов шероховатости, зависящая от материала стенки и характера его обработки. Для круглых напорных труб толщина ламинарного слоя определяется по формуле (7.8) Если режим турбулентный, а число Рейнольдса удовлетворяет условию (7.9) то имеет место область гидравлически гладких труб. Для гидравлически гладких труб коэффициент Дарси  не зависит от шероховатости стенок и его можно вычислить по формуле Келлебрука (7.10) или по формуле Блазиуса =0,3164/Re^0,25. (7.11) 4-я область сопротивления - переходная область сопротивления (между линиями II и III, рис.7.1), характеризуемая тем, что высота выступов шероховатости  имеет тот же порядок, что и толщина ламинарного слоя _л. То есть область перехода от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым. В этой области  зависит и от числа Re, и от шероховатости. В данном случае число Re находится в интервале. (7.12) В переходной зоне сопротивления рекомендуется формула Френкеля(7.13) 5-я область сопротивления - квадратичная область сопротивления (правее линии III, рис.7.1). Это область гидравлически шероховатых стенок (рис.7.2, б), которая характеризуется условием (7.14) ‑­ Число Рейнольдса для квадратичной области сопротивления должно удовлетворять условию (7.15) или(7.16) В уравнениях (7.15) и (7.16) Re_кв - число Рейнольдса, соответствующее началу квадратичной области сопротивления, С - коэффициент Шези: , м^0,5/с. (7.17) В квадратичной области сопротивления коэффициент Дарси  зависит от относительной гладкости R/: (7.18) где R - гидравлический радиус, A - по опытам Никурадзе для равнозернистой шероховатости равна 7,4. Часто ввиду отсутствия данных по шероховатости  определяется через коэффициент Шези С: (7.19) Для приближенных расчетов чугунных водопроводных труб с диаметром d<500 мм можно воспользоваться формулой Дарси:, (7.20) где d - диаметр, м. В качестве расчетных формул для коэффициента Шези используются следующие эмпирические формулы: а) Павловского , (7.21) где n - коэффициент шероховатости (табл.); R - гидравлический радиус, м (0,1 м<R<3 м); ‑­ y - показатель степени, приближенно вычисляемый по формуле (при R< 1 м) и (при R>1 м). б) Агроскина, (7.22) где k - параметр гладкости (табл.); R - гидравлический радиус, м. С некоторой погрешностью при назначении k формулу Агроскина можно переписать в виде:. (7.23) в) Маннинга (используется при расчетах напорных труб). (7.24) г) Форгеймера (для открытых земляных русел). (7.25) В целях упрощения расчета и избежания вычисления коэффициента  формулу (7.2) в квадратичной области сопротивления удобно представить в виде. (7.26) Как видно из последней формулы, потери напора прямо пропорциональны скорости во второй степени, поэтому эта область и носит название квадратичной области сопротивления. Местные потери напора h_м возникают на коротких участках при прохождении жидкости через конструктивные элементы. При этом происходит отрыв потока от стенок, образуются циркуляционные или водоворотные зоны, усиливаются пульсации скоростей. Местные потери напора вычисляются по формуле, которая в общем виде записывается как, (7.27) где _м - безразмерный коэффициент местного сопротивления. Таким образом, вычисление h_м в основном сводится к нахождению _м, определяемых на основании экспериментальных данных. Рассмотрим некоторые типичные случаи местных гидравлических сопротивлений при турбулентном напорном движении, которые ‑­ обусловлены изменением поперечного сечения потока или изменением направления потока. Внезапное расширение трубы (рис.7.3). Напорное движение жидкости происходит в трубе, сечение которой внезапно расширяется от площади _до площади _ При достаточно высокой скорости в узкой трубе поток в месте расширения отрывается от ограничивающих твердых стенок, образуя транзитную струю, которая постепенно расширяется и заполнит на некотором расстоянии от места расширения сечение _Между стенкой и поверхностью транзитной струи жидкость медленно вращается, образуя водоворотную область. Граница между транзитной струей и водоворотной областью является поверхностью раздела, на которой происходит интенсивное вихреобразование, она не устойчива и ее положение постоянно меняется. Местные потери напора при внезапном расширении трубы находят по формуле Борда(7.28) или по формуле (7.29) Так как по уравнению неразрывности , то (7.28) можно переписать в следующем виде(7.30) Выход из трубы в резервуар больших размеров (бак, бассейн, водохранилище и т.д.) является частным случаем внезапного расширения при __. В этом случае можно воспользоваться выражением для коэффициента сопротивления из формулы (7.29) (7.31) так как _в этом случае много больше, чем _, то принимаем(7.32) Конический диффузор (рис.7.4) представляет собой постепенно расширяющийся конусный участок. Местные сопротивления считаются по формуле (7.26). При этом(7.33) где k_д - безразмерный коэффициент, выражающий долю потерь в диффузоре от потерь при внезапном расширении и зависящий от угла  (табл.7.1). Таблица 7.1