В.Ф.Попов, Т.Р.Чжан Основы гидравлики

	7,5	10	15	20	30
kд	0,14	0,16	0,27	0,43	0,81

Внезапное сужение. При числах Re>10⁴ коэффициент _вс зависит только от отношения __ (табл.7.2). Потери напора вычисляются по формуле (7.26), при этом значение скорости берется в сечении трубы за внезапным сужением. Таблица 7.2

	0,01	0,10	0,20	0,40	0,60	0,80
вс	0,50	0,45	0,40	0,30	0,20	0,10

Конический конфузор (рис.7.5). Коэффициент _кон, отнесенный к , зависит от соотношения d₁/d₂ и угла  (табл.7.3). Опыты показывают, что при одном и том же угле конусности  потери напора на участках расширения больше, чем на участках сужения. Таблица 7.3

d1/d2	Угол
		10	20	30	40
При d1/d2=1,2	кон	0,04	0,05	0,07	0,08
При d1/d2=2	кон	0,07	0,09	0,12	0,14
При d1/d2=3	кон	0,08	0,10	0,14	0,17

‑­ Вход в трубу является частным случаем внезапного сужения. Если труба подсоединена перепендикулярно стенке бассейна и кромка входного отверстия острая, то _вх=0,50; при закругленных кромках и плавном входе _вх=0,20, а при весьма плавном входе _вх=0,05. Поворот трубы (колено) без закругления (рис.7.6). Значения _кол зависят от угла . В таблице 7.4 приведены данные, полученные на основании опытов с трубами d<50 мм. Таблица 7.4

	30	40	50	60	70	80	90
кол	0,20	0,30	0,40	0,55	0,70	0,90	1,10

Поворот трубы (колено) с закруглением (рис.7.7). Значения _зак для =90 представлены в таблице 7.5. Таблица 7.5

r/R	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
зак	0,131	0,138	0,158	0,206	0,294
r/R	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
зак	0,440	0,661	0,977	1,408	1,978

При углах 90 значение _зак нужно умножить на отношение /90. Задвижка (рис.7.8). Коэффициент потерь _зад зависит от степени перекрытия сечения трубы, которая характеризуется отношением a/d (табл.7.6). Таблица 7.6

a/d	Откр.	1/4	3/8	4/8	5/8	6/8	7/8
зад	0,12	0,26	0,81	2,06	5,25	17,0	97,8

Кран (рис.7.9). Для крана коэффициент _кр зависит от степени закрытия крана или угла  (табл.7.7). Таблица 7.7

	5	10	20	30	40	50	60
кр	0,05	0,29	1,56	5,47	17,3	52,6	206

‑­ Для упрощения расчета трубопровода часто используют понятие эквивалентной длины местного сопротивления, т.е. об участке данного трубопровода такой длины, на котором потери напора по длине равны местной потере напора. Пример 7.1. Условие задачи дано в примере 5.1. Необходимо найти разность давлений между сечениями с учетом потерь. Решение. 1. В этом случае уравнение Бернулли примет вид ; 2. Определим потери напора, в нашем случае это потери напора на внезапное расширение. = _вр =0,1 м 3. Таким образом, ;м или p₂ - p₁= 5886 Н/м². Пример 7.2. Определить расход воды, вытекающий из трубы. Уровень в резервуаре постоянный, глубина h = 10 м. Длина верхней трубы диаметром d₁ = 200 мм равна l₁ = 20 м. Длина нижней трубы диаметром d₂=150 мм равна 4 м (рис.7.10). При расчете скоростным напором в резервуаре пренебречь. Коэффициент Кориолиса α₁ = α₂ = 1. ‑­ Решение. Составим уравнение Бернулли двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 относительно плоскости сравнении 0 - 0. l₂+ l₁+ h+ = ++ или 34=+ Определим потери напора = _вх + λ₁+ _вс+λ₂ Выразим все потери через скорость , для чего найдем скорость из уравнения неразрывности. Имеем: и Подставим найденные значения в уравнение, принимая коэффициенты потерь: _вх = 0,5; _вс = 0,28. Коэффициенты Дарси λ вычисляем по приближенной формуле: Таким образом, имеем: = (0,5∙0,316+0,0225∙100∙0,316+0,28+0,0233∙26,7) =1,771 Подставим найденное значение в уравнение Бернулли 34=(1+1,771)=2,771. Скорость при выходе Расход = 0,0176625∙15,5=0,274 м³/с где =0,785∙0,15²=0,0176625 м² Проверка: ; = 0,785 ∙ 0,2² = 0,0314 м²; Q = 0, 0314∙8,72=0,274 м³/с. Пример 7.3. Каковы будут потери напора при напорном движении воды в трубе с площадью живого сечения =2,8310^-4 м² = 2,83 см², если расход воды равен 3010^-6 м³/с=30 см³/с, температура воды t=10 C. Длина трубы 10 м, поперечное сечение трубы - круглое. Решение. В начале определяем, каким будет режим движения. Для этого найдем значение числа Рейнольдса, предварительно вычислив и м/с = 10,6 см/с Тогда при =0,0131 см²/с имеем . Следовательно, режим движения в трубе - ламинарный. Определим значение коэффициента Дарси по формуле =64/Re=0,0416. Тогда Пример 7.4. Определить толщину вязкого подслоя при напорном движении в трубе диаметром 0,1 м, если число Re=10⁵, а коэффициент Дарси =0,02. Решение. ‑­ Пример 7.5. Определить потери напора при равномерном напорном движении воды в трубе диаметром d=0,2 м; средняя скорость потока равна 0,15 м/с, температура воды t=12 С. Внутренняя поверхность трубы характеризуется равнозернистой шероховатостью с высотой выступа =0,0005 м=0,5 мм. Длина трубы l=900 м. Решение. Приняв по таблице 0,0124 см²/с, найдем соответственно режим движения - турбулентный. Выясним, в какой области сопротивления происходит движение в рассматриваемом случае. Найдем значение числа Рейнольдса, соответствующее концу области гидравлически гладких труб: Re_гл=27(d/^27(200/0,5)^8/7 = 25440. Так как найденное для условий задачи Re=24193<Re_гл=25440, то рассматриваемый случай относится к турбулентному движению в области гидравлически гладких труб. Тогда имеем по формуле Блазиуса =0,3164/Re^0,25=0,3164/24193^0,25=0,0254, а по формуле Келлебрука . Определяя потери напора с использованием , полученных по указанным формулам, получим: Определим какова область сопротивления, сопоставляя толщину вязкого подслоя _в и высоту выступа шероховатости . Находим значения_в с использованием значений , полученных по формулам Блазиуса и Келлебрука. При этом полагаем, что в связи со сравнительно небольшим значением Re=24193 трубы могут работать как гидравлически гладкие. Тогда Так как толщина вязкого подслоя _в>=0,5 мм, то справедливо рассматривать область сопротивления в данных условиях как область гидравлически гладких труб и потери напора считать равными 0,13 м. Пример 7.6. Определить потери напора по длине при равномерном напорном движении воды с расходом ^ Q=2 м³/с в трубопроводе длиной 1000 м, диаметром d=1 м; температура воды t=10 С, трубы стальные, после многих лет эксплуатации - с заметными отложениями на стенках, высота выступов шероховатости или эквивалентная шероховатость =0,002 м. Решение. Найдем значение числа Рейнольдса, определив в начале среднюю скорость =^ Q/ =2/0,7851=255 см/с и кинематическую вязкость =0,0131 см²/с. Тогда Re =d/=255100/0,0131=1,94610⁶. Очевидно, что режим движения - турбулентный. Полагая, что движение при таком довольно высоком значении числа Рейнольдса может происходить в квадратичной области сопротивления (в области гидравлически шероховатых труб), найдем число Рейнольдса, соответствующее началу квадратичной области (7.16). Определим его значение по формуле Маннинга (7.24), приняв по таблице коэффициент шероховатости n=0,014 (для загрязненных водопроводных труб), имеем Тогда Re_кв=21.6Сd/56,61/0,002=6.1110⁵. Так как Re = 1,94610⁶ > Re_кв= 6,1110⁵, то подтверждается допущение о том, что область сопротивления - квадратичная и, следовательно, правомочно применение формулы Маннинга для коэффициента Шези, ‑­ справедливой в квадратичной области сопротивления. Найдем значение коэффициента Дарси g/C²=0,0245. Теперь определим потери напора: или Пример 7.7. Определить потери напора при безнапорном равномерном движении воды (t=20 С) в бетонированном канале прямоугольного поперечного сечения. Ширина канала по дну b=7 м, глубина воды h=2 м. Качество бетонной поверхности - среднее, расход воды Q = 30 м³/с. Длина участка канала, на которой определяются потери напора, равна l = 2000 м. Решение. Потери напора по длине при равномерном движении воды (здесь местные потери напора отсутствуют) определяются или по или по формуле Определим гидравлический радиус и среднюю скорость потока: . Тогда при =0,0101 см²/с имеем При таком высоком значении Re предполагаем, что область сопротивления– квадратичная и можно использовать формулы для коэффициента Шези. Для определения коэффициента Шези воспользуемся формулами Павловского, Агроскина, приняв для среднего качества бетонировки n=0,014. Тогда соответственно , где принято . Различие между значениями С по этим формулам коэффициента Шези не превышает 1,1%. При С =73,85 м ^0,5/с, получим . Контрольные вопросы.

1. Согласно какой математической зависимости описывается распределение местной скорости по сечению цилиндрической трубы при равномерном ламинарном движении?

2. Как соотносятся максимальная и средняя скорости при равномерном ламинарном движении в цилиндрической трубе?

3. Как распределяются касательные напряжения по сечению трубы при ламинарном равномерном движении?

4. От каких величин зависит коэффициент Дарси при равномерном ламинарном движении? Если влияет, то как изменение коэффициента Дарси связано с формой сечения трубы?

5. Какой зависимостью описывается эпюра распределения осредненных местных скоростей при равномерном турбулентном движении?

6. Есть ли различия между отношениями средней скорости к максимальной скорости в живом сечении при равномерном ламинарном и турбулентном движении? Если есть, то какие именно?

7. Поясните понятия «гидравлически гладкое» и «гидравлически шероховатое» русло (труба).

8. Как рассчитывается толщина вязкого подслоя? В зависимости от каких других величин может изменяться толщина вязкого подслоя?

9. ‑­

10. Какие зоны сопротивления при равномерном турбулентном движении в трубах можно указать? В чем различия вида кривых зависимости коэффициента Дарси от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости в трубах с равнозернистой шероховатостью и в трубах промышленного изготовления с естественной шероховатостью?

11. Какие формулы для определения коэффициента Шези используются в расчетах?

12. Что такое эквивалентная шероховатость, в каких расчетах она используется?

13. Какой вид имеют формулы Вейсбаха и Дарси-Вейсбаха?

14. Какие параметры жидкости, русла (или трубопровода) потока влияют на потери напора?

15. Запишите формулы Шези для средней скорости и расхода при равномерном движении.

16. Какова размерность коэффициентов Дарси и Шези?

17. Запишите зависимость, связывающую среднюю и динамическую скорость.

18. Как распределяются касательные напряжения по сечению цилиндрической трубы при равномерном движении?

19. Какие формулы для определения коэффициента Шези используются в расчетах?

20. От каких факторов в общем случае зависят значения коэффициентов местных сопротивлений?

21. Каковы особенности движения жидкости на начальных участках?

22. Запишите формулу для коэффициента сопротивления при внезапном расширении.

23. Можно ли выражать потерю напора при движении через местное сопротивление по скоростному напору?

24. В каком случае потери напора будут больше – при внезапном расширении или при внезапном сужении труб (соотношение диаметров в обоих случаях одно и то же, другие параметры потока одинаковы)?

‑­ ^ 8. Гидравлические расчеты длинных трубопроводов Простым трубопроводом называется трубопровод, не имеющий ответвлений, состоящий из труб одинакового диаметра, выполненных из одинакового материала. Длинным трубопроводом называется такой, у которого потери напора по длине значительно больше местных потерь, поэтому последние не вычисляют. Суммарные местные потери напора учитывают, увеличивая полученные значения h_дл на 5-10%. В коротком трубопроводе потери напора по длине и местные потери напора сопоставимы по значению. Формула для определения средней скорости при равномерном движении получается из (7.2) и (7.16) (формула Шези для средней скорости): , (8.1) где С - коэффициент Шези, i - гидравлический уклон, R - гидравлический радиус. Зная среднюю скорость, можно определить расход Q при равномерном движении (формула Шези для расхода, или основное уравнение равномерного движения): . (8.2) Произведение называется расходной характеристикой и обозначается K. Ее численные значения для стандартных диаметров труб и квадратичной области сопротивления приведены в таблице. Если область сопротивления не квадратичная, а переходная или гладкостенного сопротивления, то табличное значение К следует умножить на переходной коэффициент ₁, т.е. К_п=К₁. Для выяснения области сопротивления в трубопроводе определяется средняя скорость v и сравнивается с граничным для квадратичной области значением скорости по таблице. В практике расчетов водопроводов из большого числа формул для определения С, предложенных различными исследователями, чаще всего применяются формулы Маннинга (7.23) и Агроскина (7.22). В практических расчетах стальные и чугунные трубопроводы подразделяют на новые (n = 0,0125) и бывшие в эксплуатации, так ‑­ называемые нормальные (n = 0,014). Для определения расхода, напора и расходной характеристики простого трубопровода используются следующие формулы:; (8.3); (8.4) (8.5) Длину трубопровода вычисляют в километрах, поэтому, м. (8.6) При этом расход и расходная характеристика имеют одинаковую размерность. При последовательном соединении труб (рис.8.1) напор складывается из суммы потерь напора H_i на отдельных участках: (8.7) Вследствие того, что расход идет транзитом через все участки, то (8.9) и расход при последовательном соединении будет: (8.10) При параллельном соединении труб (рис.8.2) расход складывается из ‑­ суммы расходов Q_i на отдельных линиях:. (8.11) При это напор будет одинаковым для всех параллельных линий, поэтому, (8.12) и напор при параллельном соединении будет:. (8.13) Рис.8.2. Параллельное соединение труб Когда расход распределяется по длине трубы в виде непрерывной раздачи Q_н.р. (рис.8.3), то имеем трубопровод с непрерывным расходом. Рис.8.3. Если транзитный расход Q_т, идущий до конца трубопровода отсутствует, то потери напора выражаются формулой: . (8.14) Если транзитный расход Q_т не равен нулю, то в этом случае потери напора выражаются следующей формулой . (8.15) Распределительные водопроводные сети по плановой схеме делятся на ‑­ разветвленные (или тупиковые) (рис.8.4, а) и замкнутые (или кольцевые) (рис.8.4, б). Рис.8.4. Распределительная водопроводная сеть Кольцевые водопроводные сети являются более предпочтительными, вследствие того, что они обладают большей надежностью, чем разветвленные. В кольцевых сетях выключение одного или нескольких участков может быть компенсировано подачей воды по параллельным или обходным линиям. Кольцевые сети более надежны и в отношении гидравлического удара. Гидравлический удар - явление, возникающее в текущей жидкости при быстром изменении скорости в одном из сечений. Это явление характеризуется возникновением волны повышенного или пониженного давления. Гидравлический удар может возникнуть вследствие быстрого закрытия или открытия запорных и регулирующих устройств; внезапной остановки насоса; выпуска воздуха; пуска насоса при открытом затворе на нагнетательной линии. В экстремальном варианте гидравлический удар может приводить к разрыву стенок трубопровода. Пример 8.1. Определить расход, пропускаемый по трубопроводу, при следующих исходных данных: напор ^ H=7,5 м, длина трубопровода l=1250 м, d=200мм, трубы стальные нормальные. Решение. 1. Расход по трубопроводу определяется по формуле , где ^ K - расходная характеристика, K=; по этой формуле составлена таблица (см. приложение) в которой приведены значения расходных характеристик для квадратичной области сопротивления K_кв=f(d,n). Предположим, что в нашем случае область сопротивления квадратичная, тогда значение K_кв= 340,8 л/с. ‑­ Гидравлический уклон i=H/l = 7,5 / 1250 = 0,006. Определяем расход = = 26,4 л/с. Уточняем область сопротивления. Для этого найдем скорость в трубопроводе при расходе Q = 26,4 л/с. = Q / ω = = 0,84 м/с; Сравниваем вычисленную скорость со скоростью, приведенной в таблице (см. приложение) для квадратичной зоны сопротивления. По таблице определим, что, _кв= 1,0 м/с > = 0,84 м/с, то зона сопротивления не квадратичная, и следует ввести в расчеты поправку θ₁ (см. приложение). При = 0,84 м/с для нормальных труб θ₁ = 0,974. Таким образом, искомый расход Q = Q_кв ∙ θ₁ = 26,4∙0,974 = 25,72 л/с. Пример 8.2. Определить необходимый напор для пропуска расхода ^ Q = 62,8 л/с через трубопровод длиной l = 1000 м, d = 200 мм, трубы чугунные новые. Решение. 1) Определяем среднюю скорость и сравниваем с _кв. = Q/ω = = 2 м/с < _кв = 3,1 м/с (см. приложение) 2) Так как зона сопротивления не квадратичная, то в формулу для необходимого напора следует ввести поправку θ₂. Для данного случая θ₂=1,08. 3) При расчете трубопроводов достаточно большой протяженности напор можно вычислить по формуле , где L - длина трубопровода, км; значения приведены в таблице (см. приложение); для данных условий = 0,00647. Таким образом, =27,56 м. ‑­ Пример 8.3. Определить необходимый диаметр трубы для пропуска расхода ^ Q=500л/с при следующих исходных данных: длина l = 1750 м, Н = 35 м, трубы стальные нормальные. Решение. 1) Допустим, что течение в трубопроводе происходит в условиях квадратичной зоны сопротивления. Определим из формулы , значение K_кв. K_кв= , где i - гидравлический уклон; i = H / l = 35 / 1750 = 0,02, тогда K _кв= = 3535,54 л/с. 2) Из таблицы (см. приложение) находим ближайшее большее и ближайшее меньшее значения и выбираем диаметр. В данном случае ближайшее большее K₁=3857 (d=500 мм) и ближайшее меньшее K₂=2920л/с (d = 450 мм). Выбираем диаметр d = 500 мм, т.к. значение K₁ наиболее близкое. 3) Определим среднюю скорость и сравним с _кв. = Q /ω = 0,5/(3,140,5²/4) = 2,55 м/с > _кв = 1,2 м/с. т.е. зона сопротивления квадратичная, и необходимый диаметр равен d=500 мм, уточненный напор равен = =29,4 м; Пример 8.4. Определить напор, необходимый для пропуска расхода Q=250 л/с через сложный трубопровод, состоящий из трех последовательно соединенных участков, имеющих следующие размеры: l₁= 250 м, d₁= 300 мм; l₂ = 300 м, d₂ = 250 мм; l₃ = 350 м, d₃ = 200 мм; трубы стальные новые (см.рис.8.1). Решение. 1) Необходимый напор при последовательном соединении труб определяется по формуле: ; 2) По таблице (см. приложение) находим для новых стальных труб с диаметрами соответственно d₁ = 300 мм, d₂ = 250 мм, d₃ = 200 мм значения . = 0,747∙10^-3; = 0,00195; = 0,00631. 3) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с _кв. ₁= Q /ω₁ = 0,25/(3,140,3²/4) = 3,54 м/с > _кв = 3,7 м/с (см.приложение); ₂ = Q /ω₂ = 0,25/(3,140,25²/4) = 5,1 м/с > _кв = 3,6 м/с; ₃ = Q /ω₃ = 0,25/(3,140,2²/4) = 8,0 м/с > _кв = 3,7 м/с. Как видим, все три участка работают в квадратичной зоне сопротивления, поэтому θ₂₍₁₎ = θ₂₍₂₎ = θ₂₍₃₎ =1. 4) Вычисляем значение Н. =186,27 м. Пример 8.5. Расход, равный 150 дм³/с, пропускается по сложному трубопроводу, состоящему из трех параллельно соединенных труб. Определить распределение общего расхода Q по отдельным линиям Q₁, Q₂, Q₃ и потерю напора Н, если l₁= 1000 м, d₁= 250 мм; l₂ = 800 м, d₂=200 мм; l₃ = 1500 м, d₃ = 150 мм; трубы чугунные новые (см. рис.8.2). Решение. 1) При параллельном соединении сумма расходов на отдельных линиях должна быть равна общему расходу, поступающему в систему, т.е. Q₁+Q₂+Q₃=Q. Распределение расходов между отдельными участками заранее неизвестно. Поэтому все расходы на участках (пока неизвестные) выражают через какой–либо один, например через Q₁ (при расчетах допускаем квадратичную работу трубопровода во всем линиям). Тогда ‑­ расход на второй линии = = 0,621Q₁; расход на третьей линии ==0,212 Q₁; общий расход трубопровода Q=150,0= Q₁+0,621Q₁+0,212Q₁=1,833Q₁; отсюда имеем Q₁= 81,83 дм³/с; Q₂ =50,82 дм³/с; Q₃=17,35 дм³/с. 2) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с _кв. ₁= Q₁/ω₁ = = 1,7 м/с < _кв = 3,2 м/с (см. приложение); ₂ = Q₂ /ω₂ = = 1,6 м/с < _кв = 3,1 м/с; ₃ = Q₃ /ω₃ = = 0,98 м/с <_кв = 2,95 м/с. 3) Как видно, наши предположения о квадратичности движения на всех участках не подтвердились, поэтому необходимо в расчет вести поправки θ₁₍₁₎ = 0,945; θ₁₍₂₎ = 0,94; θ₁₍₃₎ = 0,908. == 0,618 Q₁; == 0,204 Q₁; Q =150,0 = Q₁+ 0,618 Q₁+ 0,204 Q₁ = 1,822 Q₁; Q₁ = 82,33 дм³/с; Q₂ = 50,87 дм³/с; Q₃ = 16,8 дм³/с 4) Потеря напора или напор на любой линии определяется по формуле ==15,14 м Пример 8.6. ‑­ Определить диаметры новой тупиковой распределительной сети, представленной на рис., при условии сохранения в конце всех линий свободного напора Н_св ≥ 10 м (рис.8.5). Трубы стальные, нормальные. Рис.8.5. Решение. 1) Устанавливаем расчетные расходы для отдельных участков сети. Расчетный расход какого-либо участка сети должен равняться сумме расходов, забираемых из сети ниже этого участка. Например, расчетный расход для участка 1-2 равен Q_1-2=q₄+q₅+q₆+q₇+q′l_3-6, Расчетный расход для участка 3-4 равен: Q_3-4=q₄ Расчетный расход для участка 3-6 равен: Q_3-6=q₆ + 0,55q′l_3-6, 2) Выбираем линию трубопровода, которую следует рассматривать как магистральную. В качестве магистрали намечаем линию: наиболее нагруженную расходами, наиболее длин, характеризуемую наибольшими отметками. Если магистраль будет намечена неудачно, то в конце расчета получим некоторую неувязку, причем расчет придется выполнить заново, задавшись новым направлением магистрали. В рассматриваемом случае за магистральную линию выберем линию 1– 2 – 3 – 4 . Расчет магистрали. Все расчеты по магистрали (1 – 2 – 3 – 4) удобно свести в таблицу. ‑­

Узловые точки	Участки магистрали	Li, км	Qрасч, л/с	di, мм	i, м/с	θ2(i)		, м	Отметки точек
1									130,71
	1-2	0,7	68	300	0,96	1,03	0,001	3,33
2									127,38
	2-3	0,5	43	250	0,88	1,045	0,00263	2,54
3									124,84
	3-4	0,45	10	125	0,82	1,02	0,10543	4,84
4									120