Лекции Основы гидравлики

• искривлением линий тока;

• изменением величины скорости вследствие уменьшения или увеличения живых сечений;

• отрывом транзитных струй от поверхности, вихреобразованием.

Несмотря на многообразие местных сопротивлений, в большинстве из них изменение скоростей движения приводит к возникновению вихрей, которые для своего вращения используют энергию потока жидкости (см. рисунок 3.21, б). Таким образом, основной причиной гидравлических потерь напора в большинстве местных сопротивлений является вихреобразование. Практика показывает, что эти потери пропорциональны квадрату скорости жидкости, и для их определения используется формула Вейсбаха . При вычислении потерь напора по формуле Вейсбаха наибольшей трудностью является определение безразмерного коэффициента местного сопротивления . Из-за сложности процессов, происходящих в местных гидравлических сопротивлениях, теоретически найти удается только в отдельных случаях, поэтому большинство значений этого коэффициента получено в результате экспериментальных исследований. Рассмотрим способы определения коэффициента для наиболее распространенных местных сопротивлений при турбулентном режиме течения. Для внезапного расширения потока (см. рисунок 3.21, б) имеется теоретически полученная формула Борда для коэффициента , который однозначно определяется соотношением площадей до расширения (S₁) и после него (S₂): . (3.35) Следует отметить частный случай, когда жидкость вытекает из трубы в бак, т. е. когда площадь сечения потока в трубе S₁ значительно меньше таковой в баке S₂. Тогда из формулы (3.35) следует, что для выхода трубы в бак = 1. Для оценки коэффициента потерь напора при внезапном сужении используется эмпирическая формула, предложенная И.Е. Идельчиком, которая также учитывает соотношение площадей до расширения (S₁) и после него (S₂): . (3.36) Для внезапного сужения потока тоже необходимо отметить частный случай, когда жидкость вытекает из бака по трубе, т. е. когда площадь сечения потока в трубе S₂ значительно меньше таковой в баке S₁. Тогда из (3.36) следует, что для входа трубы в бак = 0,5. В гидравлических системах достаточно часто встречаются плавное расширение потока (рисунок 3.21, в) и плавное сужение потока (рисунок 3.21, г). Расширяющееся русло в гидравлике принято называть диффузором, а сужающееся - конфузором. При этом, если конфузор выполнен с плавными переходами в сечениях 1'-1' и 2'-2', то его называют соплом. Эти местные гидравлические сопротивления могут иметь (особенно при малых углах α) достаточно большой длины l. Поэтому кроме потерь из-за вихреобразования, вызванного изменением геометрии потока, в этих местных сопротивлениях учитывают потери напора на трение по длине. Значения коэффициентов для плавного расширения и плавного сужения находят с введением поправочных коэффициентов в формулы (3.35) и (3.36): и . Поправочные коэффициенты k_p и k_c имеют численные значения меньше единицы, зависят от углов α, а также от плавности переходов в сечениях и 1'-1' и 2'-2'. Их значения приводятся в справочниках. Весьма распространенными местными сопротивлениями являются также повороты потоков. Они могут быть с внезапным поворотом трубы (рисунок 3.21, д) или с плавным поворотом (рисунок 3.21, е). Внезапный поворот трубы (или колено) вызывает значительные вихреобразования и поэтому приводит к существенным потерям напора. Коэффициент сопротивления колена определяется в первую очередь углом поворота δ и может быть выбран из справочника. Плавный поворот трубы (или отвод) существенно снижает вихреобразование и, следовательно, потери напора. Коэффициент для данного сопротивления зависит не только от угла поворота δ, но и от относительного радиуса поворота R/d . Для определения коэффициента существуют различные эмпирические зависимости, например, , (3.37) либо находятся в справочной литературе. Коэффициенты потерь других местных сопротивлений, встречающихся в гидравлических системах, также могут быть определены по справочнику. Следует иметь в виду, что два или более гидравлических сопротивления, установленных в одной трубе, могут оказывать взаимное влияние, если расстояние между ними менее 40d (d - диаметр трубы). ^ 3.11 Местные сопротивления при больших и малых числах Рейнольдса. Метод эквивалентной длины Ранее были рассмотрены местные гидравлические сопротивления, потери напора в которых пропорцио­нальны квадрату скорости или расхода. Однако квадратичный характер зависимости потерь - наиболее распространенный, но все же частный случай для местного сопротивления. В Рисунок 3.22 - Схема жиклера машиностроительных гидросистемах встречаются местные сопро­тивления, внутри которых имеет место ламинарное течение. Поте­ри напора в таких сопротивлениях пропорциональны скорости (или расходу) в первой степени, т.е. носят линейный характер. Кроме того, при ламинарном течении жидкости в трубах коэффициенты местных сопротивлений не всегда остаются постоянными. Указанные сопротивления встречаются существенно реже, чем сопротивления с квадратичной зависимостью потерь, и не имеют определяющего значения, но при расчете отдельных гидросистем их необходимо учитывать. В качестве примера рассмотрим жиклер (рисунок 3.21), в канале которого существует ламинарное течение. Потери напора в жиклере будут складываться из потерь на трение в канале и потерь на внезапное расширение потока при выходе из этого канала. Причем первый вид из указанных потерь будет пропорционален скорости в первой степени (так как в канале ламинарное течение), а второй - квадрату скорости (потери на вихреобразование). Если принимать во внимание оба вида потерь, то формула для коэффициента сопротивления жиклера будет иметь вид . (3.38) Это общее выражение для коэффициента любого местного сопротивления. Первое слагаемое в (3.38) учитывает линейные потери, а второе - квадратичные. Соотношение между первым и вторым слагаемыми зависит от геометрических размеров каждого конкретного сопротивления. Использование зависимости (3.38) приводит к значительному усложнению при расчетах гидравлических систем. Однако практика показывает, что в подавляющем большинстве местных сопротивлений один из видов потерь существенно превышает второй, поэтому при проведении реальных расчетов одним из слагаемых формулы (3.38) пренебрегают. На практике для местных сопротивлений с линейным законом сопротивления (или с законом, близким к линейному) часто применяют метод эквивалентной длины. Сущность этого метода заключается в том, что для местного сопротивления задаются эквивалентная длина и условный диаметр (или условная площадь сечения). Причем их значения выбираются такими, что потери напора в условном трубопроводе равны потерям в данном гидравлическом сопротивлении. Тогда потери в трубопроводе с таким местным сопротивлением можно рассчитать по обобщенной формуле Пуазейля , где l_p = l +l_экв – расчетная длина трубопровода; l – фактическая длина; l_’экв – эквивалентная длина. К таким сопротивлениям относятся большинство фильтров, а также линейные дроссели и некоторые жиклеры. ^ 4 ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ 4.1 Истечение через отверстие в тонкой стенке Рассмотрим истечение жидкости через отверстие диаметром d₀ в стенке бака, расположенное на глубине Н₀, в газовую среду с некоторым давлением р₁ (рисунок 4.1, a). При этом предполагается, что если отверстие мало по сравнению с размерами бака и глубиной Н₀, то другие стенки бака и свободная поверхность жидкости не влияют на приток жидкости к отверстию. Характер истечения в этом случае показан на рисунке 4.1, б. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего близлежащего объема, двигаясь по различным траекториям. Некоторые из них при попадании в отверстие должны изменить направление своего движения на 90°. Так как каждая частица имеет массу, то мгновенно изменить направление своего движения она не может. Следствием этого является сжатие струи жидкости при истечении. Процесс сжатия струи практически завершается на расстоянии, рав­ном примерно одному диаметру отверстия, и после этого струя приобретает цилиндрическую форму с диаметром поперечного сечения d_c. Точно такими же будут условия истечения, если отвер­стие выполнено в толстой стенке со снятием фаски с внешней стороны. Рисунок 4.1 - Схемы истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке в газовую среду (а) и формирование струи (б) Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади поперечного сечения струи к площади отверстия . (4.1) Определим расход Q жидкости через рассматриваемое отверстие. Для этого запишем уравнение Бернулли для двух сечений (см. рисунок 4.1, а): сечения 0-0 и сечения 1-1. Сечение 0-0 — это от­крытая поверхность жидкости в баке, следовательно, в нем давление р₀, а скорость жидкости можно считать равной нулю. Сечение 1-1 струи должно быть выбрано в той ее части, где струя уже приняла цилиндрическую форму; тогда в этом сечении давление равно давлению р₁ окружающей среды. Если в качестве плоскости сравнения выбрать горизонтальную плоскость, проходящую через ось отверстия, то получим , где α — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скорости по сечению 1—1 струи; — средняя скорость жидкости в сечении 1—1; — коэффициент сопротивления отверстия, учитывающий торможение частиц жидкости о входную кромку отверстия. Перенесем первое слагаемое правой части уравнения в левую часть и обозначим ее как расчетный напор , тогда ; отсюда средняя скорость истечения жидкости , (4.2) где — безразмерная величина, получившая название коэффициент скорости и определяемая по формуле . (4.3) В случае истечения идеальной жидкости (α = 1 и = 0) из формулы (4.3) следует, что = 1, т.е. скорость истечения идеальной жидкости . (4.4) Таким образом, на основании сравнения формул (4.3) и (4.4) можно сформулировать физический смысл коэффициента скорости . Это величина, равная отношению средней скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости в тех же условиях. Очевидно, что при истечении реальной жидкости коэффициент всегда меньше единицы. Расход Q при истечении определим как произведение средней скорости истечения реальной жидкости и фактической площади живого сечения струи. Используя формулы (4.1) и (4.3), получим . Произведение двух безразмерных коэффициентов и принято называть коэффициентом расхода и обозначать . (4.5) Тогда . (4.6) Из (4.6) следует, что Таким образом, физический смысл коэффициента расхода состоит в том, что он численно равен отношению действительного расхода Q при истечении жидкости к тому расходу Q_u, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления истечению. Следует обратить внимание на то, что Q_u не является расходом при истечении идеальной жидкости, так как идеальная жидкость отличается от реальной только отсутствием вязкости. Эффект же сжатия струи при истечении идеальной жидкости, связанный с инерционными свойствами частиц жидкости, в условиях отсутствия трения проявляется в еще большей степени. На практике формула (4.6) используется достаточно редко из-за сложностей, возникающих при определении расчетного напора H_р, особенно в закрытых гидросистемах. Поэтому сделаем следующие преобразования. Обозначим внутри бака на уровне оси отверстия на некотором удалении от него (где скорость жидкости можно принять равной нулю) давление (см. рисунок 4.1, а), тогда перепад давления Δр, под действием которого происходит истечение жид­кости через отверстие, запишется в виде . Выразив из этой формулы напор H_p и подставив его в формулу (4.6), получим . (4.7) При помощи формулы (6.7) решается основная задача — определение расхода жидкости при истечении. Она широко применя­ется при расчетах элементов машиностроительных гидросистем. Таким образом, нами введены в рассмотрение три коэффициента — , и , характеризующие процесс истечения жидкости. Все они являются функцией числа Рейнольдса Re. Однако для маловязких жидкостей (воды, бензина и др.), истечение которых, как правило, происходит при больших значениях Re, эти коэффициенты практически постоянны: = 0,64; = 0,97; = 0,62. При истечении минеральных масел через круглые отверстия в области квадратичного сопротивления можно принять = 0,65. ^ 4.2 Истечение под уровень При течении жидкости в закрытых руслах часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в газовую среду, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рисунок 4.2). Такое истечение называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие. Здесь, так же как и в предыдущем случае, при определении расхода Q следует составить уравнение Бернулли. Запишем его для сечений 1-1 и 2-2, в которых скорости движения жидкости при­нимаются равными нулю: Рисунок 4.2 – Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке под уровень , где — потери напора при движении жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. При определении потерь напора в этом случае необходимо учитывать, что они складываются из двух составляющих: , где h_o — потери напора на торможение частиц жидкости о входную кромку отверстия; h_в.р — потери напора на внезапное расширение в баке после прохождения жид­кости через отверстие. Потери h_o практически равны потерям при истечении через отверстие в газовую среду: . Следует иметь в виду, что при истечении под уровень вся кинетическая энергия струи, приобретенная частицами жидкости в от­верстии, при попадании в покоящуюся жидкость теряется на вихреобразование так же, как при внезапном расширении. Поэтому потери h_в.р численно равны соответствующему скоростному напору, посчитанному по средней скорости жидкости в струе с учетом коэффициента Кориолиса α: . Таким образом, суммарные потери напора . Подставив полученное выражение в уравнение Бернулли, получим . Если в этом уравнении за расчетный напор принять выражение , то после преобразований можно получить формулу, определяющую значение средней скорости жидкости в сжатом сечении струи: , которая совпадает с формулой (4.2). Это значит, что, проводя дальнейшие преобразования, необходимые для получения формулы, определяющей расход Q при истечении, можно получить формулы (4.6) и (4.7). Таким образом, как при истечении в газовую среду, так и при истечении под уровень расчетные формулы, определяющие расход Q, имеют один и тот же вид. Кроме того, как показала практика, коэффициенты , и , использующиеся в этих формулах, в обоих случаях истечения имеют одинаковые значения при равенстве соответствующих чисел Рейнольдса. ^ 4.3 Истечение через насадки Анализ полученных формул (4.6) и (4.7) позволяет заключить, что увеличение расхода Q при истечении через отверстие с неизменными S_o и H_р, возможно при увеличении коэффициента рас­хода . Решению этой задачи служат насадки различной конструкции. Различают следующие типы насадков: цилиндрические (внешний и внутренний), конические (сходящийся и расходящийся), коноидальные и комбинированные. ^ Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка или сверление в толстой стенке без обработки входной кромки (рисунок 4.3). Его длина l = (3…5) d, где d — диаметр отверстия. На практике при истечении в газовую среду можно наблюдать два режима истечения жидкости через цилиндрический насадок: безотрывный (см. рисунок 4.3, а) и с отрывом потока от стенок (см. рис. 4.3, б). Безотрывный режим истечения характеризуется тем, что внутри насадка поток жидкости вначале сжимается до некоторого минимального поперечного сечения, площадь которого можно опре­делить по значению коэффициента сжатия струи , взятого для случая истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, а затем расширяется до размеров отверстия в насадке. В итоге при таком режиме истечения из насадка на его выходе сжатие струи отсутствует ( = 1) и площадь сечения струи равна площади проходного сечения отверстия в насадке. Поэтому в данном случае при определении расхода Q по формуле (4.7) коэффициент расхода = . Для этого случая при турбулентном режиме течения жидкости внутри насадка (α = 1) и коэффициенте потерь = 0,5 (потери напора определяются как потери при внезапном сужении) коэффициент расхода . Сравнение полученных коэффициентов скорости и расхода со значениями этих ко­эффициентов при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке ( = 0,97, = 0,62) показывает, что при безотрывном истечении через цилиндрический насадок расход Q получается больше, чем при истечении через такое же отверстие в тонкой стенке. Средняя скорость жидкости в потоке на выходе из насадка при этом получается меньше. Уменьшение скорости вызвано большими потерями напора в насадке по сравнению с потерями, которые возникают на входной кромке отверстия в тонкой стенке. У Рисунок 4.3 – Схемы истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок: а – безотрывный режим истечения; б – с отрывом потока от стенок величение расхода Q при этом является следствием отсутствия сжатия струи на выходе из насадка. Кроме того, при безотрывном истечении на входе в насадок поток сжимается, а значит, в соответствии с законом Бернулли скорость движения жидкости увеличивается, а давление в этом месте уменьшается по сравнению с давлением среды, куда происходит истечение. Причем степень сжатия потока, а следовательно, и степень уменьшения давления в узком сечении потока тем больше, чем больше расчетный напор H_р. При этом на входной кромке отверстия создается больший перепад давления, чем при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке при одном и том же H_р. В результате этого обеспечиваются дополнительный приток жидкости из бака в насадок и увеличение расхода Q. Со сжатием потока на входе в насадок, а также с зависимостью степени сжатия от расчетного напора Н_р связано внезапное изменение режима истечения через насадок. Это происходит при определенном критическом расчетном напоре H_кр, который при истечении воды в атмосферу составляет около 14 м водяного столба. Внешне эта смена режима истечения заключается в том, что поток жидкости отрывается от стенок насадка и жидкость истекает в атмосферу, не касаясь их. Этот режим истечения получил название истечение с отрывом потока от стенок насадка (см. рисунок 4.3, б). При истечении до отрыва потока от стенок давление в узком сечении потока приближается к давлению насыщенных паров. Как известно, в потоке при таком давлении следует ожидать возникновения кавитации. Однако кавитационный режим течения при истечении в газовую среду не успевает сформироваться. Возникающая начальная стадия кавитации способствует проникновению газовой среды внутрь насадка. Начиная с этого момента струя жидкости после сжатия теряет взаимодействие со стенками насадка и уже не расширяется, а перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится таким же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (см. подраздел 4.1), с теми же значениями коэффициентов , и . Таким образом, при смене режима истечения происходит скачкообразное уменьшение расхода приблизительно на 20 % за счет существенного сокращения площади сечения потока. Следует также отметить, что если после отрыва потока от стенок напор H_р начать снижать, то режим истечения с отрывом сохраняется вплоть до самых малых значений напора, пока не произойдет самопроизвольное смачивание внутренней поверхности насадка. Это значит, что режим истечения с отрывом через цилиндрический насадок возможен и при H_р < H_кр. Следовательно, при H_р < H_кр возможны оба режима истечения. Если жидкость истекает через цилиндрический насадок под уровень, то отрыва потока от стенок не происходит. Начиная с момента, когда в узком сечении потока внутри насадка давление становится близким к давлению насыщенных паров жидкости, на входе в насадок возникает кавитация и происходит связанное с ней увеличение сопротивления насадка. Итак, использование внешнего цилиндрического насадка вместо отверстия в тонкой стенке обеспечивает в режиме безотрывного истечения при тех же значениях расчетного напора и поперечных размеров отверстия увеличение расхода через насадок. Однако внешний цилиндрический насадок имеет и недостатки: - в режиме безотрывного истечения — большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода; - в режиме истечения с отрывом — низкий коэффициент расхода; - двойственность режима истечения в газовую среду при H_р < H_кр; - возможность возникновения кавитации при истечении под уровень. Это необходимо учитывать при использовании цилиндрического насадка в качестве жиклера, дросселя или форсунки. Улучшить внешний цилиндрический насадок можно за счет скругления входной кромки насадка. Для жиклеров рекомендуется снятие фаски на входе в отверстие с углом конусности около 60°. Чем больше радиус закругления входной кромки насадка, тем ниже его коэффициент сопротивления и тем выше коэффициент расхода. В пределе при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, или соплу. Рисунок 4.4 – Примеры улучшенных насадков: а – коноидальный насадок, или сопло; б – диффузорный насадок ^ Коноидалъный насадок (сопло) (рисунок 4.4, а) очерчивается по форме естественно сжимающейся струи, поэтому поток жидкости на выходе насадка получается безотрывным, параллельно-струйным и устойчивым к возникновению кавитации. Для этого насадка коэффициент сжатия струи = 1, а коэффициент = = 0,96...0,99. Диффузорный насадок (рисунок 4.4, б) представляет собой комбинацию сопла и диффузора. Установка диффузора с оптимальным углом на выходе позволяет, не меняя проходного сечения отверстия (сечение 1-1) и расчетного напора, повысить расход жидкости почти в 2,5 раза по сравнению с расходом через сопло. Недостатком диффузорного насадка является склонность его к возникновению кавитации в узком сечении 1-1. ^ 4.4 Истечение жидкости через проходные сечения в гидравлических устройствах При определении расхода Q через проходные сечения, образо­ванные взаимным расположением деталей в гидравлических устройствах, кроме оценки коэффициента расхода необходимо, как правило, определять площадь S проходного сечения отверстия в функции смещения х одной из деталей относительно другой. Обычно величина х и определяет степень открытия проходного сечения. Для расчетов рекомендуется использовать формулу , где S(x) — расчетная площадь проходного сечения, определяемая по значению смещения х перекрывающей детали; — перепад давления на проходном сечении.